Email this article 
Solvability Criterion and Analytic Continuation of the Solution of the Cauchy Problem for the Biharmonic Equation in R3
- Authors: Makhmudov O.I1, Niyozov I.E1
-
Affiliations:
- Samarkand State University named after Sharof Rashidov
- Issue: Vol 61, No 8 (2025)
- Pages: 1059–1070
- Section: PARTIAL DERIVATIVE EQUATIONS
- URL: https://journal-vniispk.ru/0374-0641/article/view/306926
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064125080052
- EDN: https://elibrary.ru/ECJSJM
- ID: 306926
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
The question of the solvability of the problem of analytic continuation of the solution of the biharmonic equation in a spatial domain is considered, based on the values of the solution itself and its partial derivatives up to the third order given on a part of the boundary of the domain.
Keywords
About the authors
O. I Makhmudov
Samarkand State University named after Sharof Rashidov
Email: makhmudovo@rambler.ru
Samarqand, Uzbekistan
I. E Niyozov
Samarkand State University named after Sharof Rashidov
Email: iqboln@mail.ru
Samarqand, Uzbekistan
References
- Gorenflo, R. Funktionentheoretische Bestimmung des Aussenfeldes zu einer zweidimensionalen magnetohydrostatischen Konfiguration / R. Gorenflo // Z. Angew. Math. Phys. — 1965. — Bd. 16. — S. 279–290.
- Meyer, F. Torusartige Plasmakonfigurationen ohne Gesamtstrom durch ihren Querschnitt im Gleichgewicht mit einem Magnetfeld / F. Meyer, H.U. Schmidt // Z. Naturforsch. — 1958. — Bd. 13a. — S. 1005–1015.
- Лаврентьев, М.М. Некорректные задачи математической физики и анализа / М.М. Лаврентьев, В.Г. Романов, С.П. Шишатский. — М. : Наука, 1980. — 286 c.
- Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач : учеб. пособие для вузов / А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. — 2-е изд., перераб. и доп. — М. : Наука, 1979. — 284 с.
- Михлин, С.Г. Вариационные методы в математической физике / С.Г. Михлин. — М. : Наука, 1970. — 512 с.
- Лурье, А.И. Полиномиальное представление решений уравнений теории упругости / А.И. Лурье // Проблемы механики твердого деформируемого тела. — Л. : Судостроение, 1970. — С. 251–256.
- Yakhno, V. A new method for computing a solution of the Cauchy problem with polynomial data for the system of crystal optics / V. Yakhno // Int. J. Comput. Math. — 2010. — V. 87, №7. — P. 1469–1484.
- Fernandez, D.L. Syst`emes de base des solutions polynomiales concernant une classe d’equations polylineaires d’ordre superieur aux operateurs differents, dont certains sont les operateurs polyvibrants / D.L. Fernandez // Rev. R. Acad. Cienc. Exactas, F´ıs. Nat. Madr. — 1984. — V. 78. — P. 151–155.
- Hadamard, J. Sur les probl`emes aux d´eriv´ees partielles et leur signification physique / J. Hadamard // Bull. Univ. Princeton. — 1902. — V. 13. — P. 49–32.
- Лаврентьев, М.М. О задаче Коши для уравнения Лапласа / М.М. Лаврентьев // Изв. АН СССР. Сер. математическая. — 1956. — Т. 120, №6. — С. 819–842.
- Лаврентьев, М.М. О задаче Коши для линейных эллиптических уравнений второго порядка / М.М. Лаврентьев // Докл. АН СССР. — 1957. — Т. 112, №2. — P. 195–197.
- Ярмухамедов, Ш. О задаче Коши для уравнения Лапласа / Ш. Ярмухамедов // Докл. АН СССР. — 1977. — Т. 235, №2. — P. 281–283.
- Махмудов, О.И. О задаче Коши для системы динамических уравнений теории упругости / О.И. Махмудов, И.Э. Ниёзов // Дифференц. уравнения. — 2020. — Т. 56, №9. — C. 1164–1173.
- Махмудов, О.И. О разрешимости задачи Коши для системы математической теории термоупругости в пространстве / О.И. Махмудов, И.Э. Ниёзов // Дифференц. уравнения. — 2021. — Т. 57, №5. — С. 687–699.
- Shlapunov, A.A. On the Cauchy problem for the Lamé system / A.A. Shlapunov // Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik. — 1996. — Bd. 76, №4. — S. 215–221.
- Векуа, И.Н. Новые методы решения эллиптических уравнений / И.Н. Векуа. — М.-Л. : Гос- техздат, 1948. — 296 c.
- Тарханов, Н.Н. Ряд Лорана для решений эллиптических систем / Н.Н. Тарханов. — Новосибирск : Наука, 1991. — 317 c.
- Montel, P. Leçons sur les familles normales de fonctions analytiques et leurs applications / P. Montel. — Paris : Gauthier-Villars, 1927.
- Stoilov, S. Teoria Funcțiilor de o Variabilă Complexă. Vol. I. Note şi Principii Fundamente / S. Stoilov. — Bucharest : Editura Academiei Republicii Populare Române, 1954.
Supplementary files
