Observability of Time-Varying Discrete Descriptor Systems

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Time-varying linear and nonlinear descriptor systems of observation with discrete time are considered. In the linear case, the criteria for observability on the finite horizon are obtained, and the conditions for robust observability are found. The duality theorems linking the properties of controllability and observability are proved. For nonlinear systems, the conditions of local observability on the finite horizon are obtained, using linear approximation.

About the authors

A. A Shcheglova

Matrosov Institute for System Dynamics and Control Theory of Siberian Branch of RAS

Email: shchegl@icc.ru
Irkutsk, Russia

References

  1. Luenberger, D., Dynamic equations in descriptor form, IEEE Trans. Automat. Control, 1977, vol. 22, no. 3, pp. 312–321.
  2. Mills, J.K. and Goldenberg, A.A., Force and position control of manipulators during constrained motion task, IEEE Trans. Robot. Automat., 1989, vol. 5, pp. 30–46.
  3. Bauer, I., Bock, H.G., Leineweber, D.B., and Schl¨oder, J.P., Direct Multiple Shooting Methods for Control and Optimization of DAE in Chemical Engineering. Scientific Computing in Chemical Engineering. II, Springer, 1999.
  4. Rabier, P.J. and Rheinbolt, W.C., Nonholonomic Motion of Rigid Mechanical Systems from a DAE Viewpoint, SIAM, 2000.
  5. Scott, B., Power system dynamic response calculations, Proc. IEEE, 1979, vol. 67, pp. 219–247.
  6. Riaza, R., Differential-Algebraic Systems: Analytical Aspects and Circuit Applications, World Scientific, 2008.
  7. Br¨ull, T., Explicit solutions of regular linear descriptor systems with constant coefficients, Electronic J. of Linear Algebra, 2009, vol. 18, no. 1, pp. 317–338.
  8. Hemami, H. and Wyman, B.F., Modeling and control of constrained dynamic systems with application to biped locomotion in the frontal plane, IEEE Trans. Automat. Control, 1979, vol. 24, pp. 526–535.
  9. Chen, T. and Francis, B.A., Input-output stability of sampled-data systems, IEEE Trans. Automat. Control, 1991, vol. 36, no. 1, pp. 50–58.
  10. Stevens, B.L. and Lewis, F.L., Aircraft Modelling, Dynamics and Control, New York: John Wiley & Sons, 1991.
  11. Verghese, G., L´evy, B., and Kailath, T., A generalized state-space for singular systems, IEEE Trans. Automat. Control, 1981, vol. 4, pp. 811–831.
  12. Bender, D., Lyapunov-like equations and reachability-observability Gramians for descriptor systems, IEEE Trans. Automat. Control, 1987, vol. 32, no. 4, pp. 343–348.
  13. Lewis, F. and Mertzios, B., On the analysis of discrete linear time-invariant singular systems, IEEE Trans. Automat. Control, 1990, vol. 35, no. 4, pp. 506–511.
  14. Dai, L., Singular Control System, New York: Springer-Verlag, 1989.
  15. Dai, L., Observer for discrete singular systems, IEEE Trans. Automat. Control, 1988, vol. 33, pp. 187–191.
  16. Coll, C., Fullana, M.J., and S´anchez, E., Some invariants of discrete-time descriptor systems, Appl. Math. Comput., 2002, vol. 127, no. 2, 3, pp. 277–287.
  17. Moysis, L., Karampetakis, N., and Antoniou, E.N., Observability of linear discrete-time systems of algebraic and difference equations, Int. J. Control, 2017, vol. 92, no. 2, pp. 1–25.
  18. Karampetakis, N. and Vologiannidis, S., On the fundamental matrix of the inverse of a polynomial matrix and applications to ARMA representations, Linear Algebra Appl., 2009, vol. 431, no. 11, pp. 2261–2276.
  19. Kaczorek, T., Positive 1D and 2D Systems, London: Springer, 2002.
  20. Dassios, I. and Kalogeropoulos, G., On a non-homogeneous signal linear discrete-time system with a singular matrix pencil, Circuits Syst. Signal Process, 2013, vol. 32, no. 4, pp. 1615–1635.
  21. Koumboulis, F. and Mertzios, B., On Kalman's controllability and observability criteria for singular systems, Circuits Syst. Signal Process, 1999, vol. 18, no. 3, pp. 269–290.
  22. Duan, G.R., Analysis and Design of Descriptor Linear Systems, New York: Springer, 2010.
  23. Berger, T., Reis, T., and Trenn, S., Observability of linear differential-algebraic systems: a survey, in: Surveys in Differential-Algebraic Equations. IV, Cham: Springer, 2017, pp. 161–219.
  24. Losse, P. and Mehrmann, V., Controllability and observability of second order descriptor systems, SIAM J. Control Optim., 2008, vol. 47, no. 3, pp. 1351–1379.
  25. Shcheglova, A.A., The stability by linear approximation of discrete-time nonlinear singular systems, Siberian Math. J., 2024, vol. 65, no. 2, pp. 407–427.
  26. Gaˆıshun, I.V., Sistemy s diskretnym vremenem (Systems with Discrete Time), Minsk: Inst. Mat. NAN Belarus, 2001.
  27. Shilov, G.E., Matematicheskiy analiz. Funktsii neskol’kikh veshchestvennykh peremennykh (Mathematical Anal-isys. Functions of Several Real Variables), Moscow: Nauka, 1972.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».