Email this article 
CONSERVATIVE COMPACT AND MONOTONE FOURTH-ORDER DIFFERENCE SCHEMES FOR ONE-DIMENSIONAL AND TWO-DIMENSIONAL QUASILINEAR EQUATIONS
- Authors: Matus P.P1, Gromyko G.P.1, Utebaev B.D2, Tuven V.T.1
-
Affiliations:
- Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus
- Karakalpak State University named after Berdakh
- Issue: Vol 61, No 8 (2025)
- Pages: 1117-1134
- Section: NUMERICAL METHODS
- URL: https://journal-vniispk.ru/0374-0641/article/view/306930
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064125080097
- EDN: https://elibrary.ru/ECCWFF
- ID: 306930
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
Compact and monotone difference schemes of the fourth order of accuracy, preserving the property of conservatism (divergence) for the one-dimensional and two-dimensional quasilinear stationary reaction-diffusion equation are constructed and investigated. A priori estimates of the difference solution in the nonlinear case for the one-dimensional quasilinear equation are obtained based on the established two-sided estimates of the grid solution. For the linearization of the nonlinear difference scheme, an iterative method of the Newton-Seidel type is used, preserving conservatism and monotonicity. The main idea of the proposed difference schemes is based on the possibility of parallelizing the computational process. The emerging problems of finding additional boundary conditions at boundary nodes in both one-dimensional and two-dimensional cases are solved using the Newton interpolation polynomial of the fourth order of accuracy. The presented results of the computational experiments illustrate the increased order of the proposed algorithms. The possibility of generalizing this method to non-stationary quasilinear equations is also indicated.
About the authors
P. P Matus
Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus
Email: piotr.p.matus@gmail.com
Minsk, Belarus
G. Ph Gromyko
Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus
Email: grom@im.bas-net.by
Minsk, Belarus
B. D Utebaev
Karakalpak State University named after Berdakh
Email: bakhadir1992@gmail.com
Nukus, Uzbekistan
V. T.K Tuven
Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus
Email: vokintuyen188@gmail.com
Minsk, Belarus
References
- Матус, П.П. Компактные разностные схемы на трёхточечном шаблоне для гиперболических уравнений второго порядка / П.П. Матус, Хоанг Тхи Киеу Ань // Дифференц. уравнения. — 2021. — Т. 57, № 7. — С. 963–975.
- Матус, П.П. Компактные и монотонные разностные схемы для параболических уравнений / П.П. Матус, Б.Д. Утебаев // Мат. моделирование. — 2021. — Т. 33, № 4. — С. 60–78.
- Матус, П.П. Консервативные компактные и монотонные разностные схемы четвёртого порядка для квазилинейных уравнений / П.П. Матус, Г.Ф. Громыко, Б.Д. Утебаев // Докл. НАН Беларуси. — 2024. — Т. 68, № 1. — С. 7–14.
- Полевиков, В.К. Схема повышенного порядка точности для задач высокоинтенсивного тепло-массообмена / В.К. Полевиков // Современные проблемы тепловой гравитационной конвекции : материалы Весеюза. конф. — Минск : Ин-т тепло- и массопереноса АН БССР, 1974. — С. 84–88.
- Полевиков, В.К. Монотонная разностная схема повышенного порядка точности для двумерных уравнений конвекции–диффузии / В.К. Полевиков // Журн. Белорус. гос. ун-та. Математика. Информатика. — 2019. — № 3. — С. 71–83.
- Gu, W. A compact difference scheme for a class of variable coefficient quasilinear parabolic equations with delay / W. Gu // Abstract and Applied Analysis. — 2014. — V. 2014. — Art. ID810352.
- Матус, П.П. Компактные и монотонные разностные схемы для обобщённого уравнения Фишера / П.П. Матус, Б.Д. Утебаев // Дифференц. уравнения. — 2022. — Т. 58, № 7. — С. 947–961.
- Рогов, В.В. Монотонная высокоточная компактная схема бегущего счета для квазилинейных уравнений гиперболического типа / В.В. Рогов, М.Н. Михайловская // Мат. моделирование. — 2011. — Т. 23, № 12. — С. 65–78.
- Самарский, А.А. Схемы повышенного порядка точности для многомерного уравнения теплопроводности / А.А. Самарский // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 1963. — Т. 3, № 5. — С. 812–840.
- Тихонов, А.Н. О сходимости разностных схем в классе разрывных коэффициентов / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский // Докл. АН СССР. — 1959. — Т. 124, № 3. — С. 1529–1532.
- Тихонов, А.Н. Об однородных разностных схемах / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 1961. — Т. 1, № 1. — С. 5–63.
- Самарский, А.А. Теория разностных схем / А.А. Самарский. — М. : Наука, 1983. — 616 с.
- Матус, П.П. Принцип максимума для разностных схем с незнакопостоянными входными данными / П.П. Матус, Л.М. Хиеу, Л.Г. Волков // Докл. НАН Беларуси. — 2015. — Т. 59, № 5. — С. 13–17.
- Самарский, А.А. Разностные методы для эллиптических уравнений / А.А. Самарский, В.В. Андреев. — М. : Наука, 1976. — 352 с.
- Samarskii, A.A. Difference schemes with operator factors / A.A. Samarskii, P.P. Matus, P.N. Vabishchevich. — Dordrecht : Kluwer Academic Publishers, 2002. — 384 p.
- Киреев, В.И. Численные методы в примерах и задачах / В.И. Киреев, А.В. Пантелеев. — 3-е изд., стер. — М. : Высшая школа, 2008. — 480 с.
- Wang, T. Convergence of an eighth-order compact difference scheme for the nonlinear Schrodinger equation / T. Wang // Advances in Numerical Analysis. — 2012. — V. 2012. — Art. ID913429.
- Матус, П.П. Компактные разностные схемы для многомерного уравнения Клейна–Гордона / П.П. Матус, Хоанг Тхи Киеу Ань // Дифференц. уравнения. — 2022. — Т. 58, № 1. — С. 120–138.
Supplementary files
