Email this article 
BOUNDARY VALUE PROBLEM OF TWO-DIMENSIONAL FILTRATION OF A LIQUID IN AN INHOMOGENEOUS LAYER WITH A BOUNDARY CONDITION OF DISCONTINUITY OF THE FIRST KIND
- Authors: Piven’ V.F1
-
Affiliations:
- Orel State University named after I.S. Turgenev, Russia
- Issue: Vol 61, No 9 (2025)
- Pages: 1207-1217
- Section: INTEGRAL EQUATIONS
- URL: https://journal-vniispk.ru/0374-0641/article/view/311968
- DOI: https://doi.org/10.7868/S3034503025090058
- ID: 311968
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
The first boundary value problems (internal and external) of a two-dimensional filtration flow of a liquid in a non-uniform porous layer of variable thickness and permeability are investigated. The given discrete sources of the flow are located in the flow region and are modeled by singularities (isolated special points) of a complex potential. The boundary of the flow region is modeled by an arbitrary smooth (piecewise smooth) closed contour. A function is specified on the boundary that characterizes the pressure distribution on it and has discontinuities of the first kind. A method for regularizing (smoothing) the boundary condition is proposed, which allows reducing the problems to a boundary singular integral equation with a weak singularity and a smooth right-hand side. This regularization method is applied to the solution of a boundary value problem, simulating the operation of a system of wells in a heterogeneous layer (formation) of soil, on the supply contour of which a given pressure distribution (generalized potential) suffers discontinuities of the first kind.
About the authors
V. F Piven’
Orel State University named after I.S. Turgenev, Russia
Email: pivenof@gmail.com
References
- Лифанов, И.К. Метод сингулярных интегральных уравнений и численный эксперимент / И.К. Лифанов. — М. : Янус, 1995. — 519 с.
- Dimitroglo, M.G. On numerical modelling of a three-dimensional flow past a wing with external flow suction and on the effect of flow suction on trailing vortices / M.G. Dimitroglo, A.V. Setukha, I.K. Lifanov // UNKs. J. Numer. Anal. Math. Model. — 2004. — V. 19, № 2. — Р. 109–129.
- Лифанов, И.К. О сингулярных решениях некоторых краевых задач и сингулярных интегральных уравнений / И.К. Лифанов, А.В. Сетуха // Дифференц. уравнения. — 1999. — Т. 35, № 9. — С. 1227–1241.
- Полубаринова-Кочина, П.Я. Теория движения грунтовых вод / П.Я. Полубаринова-Кочина. — М. : Наука, 1977. — 664 с.
- Пивень, В.Ф. Задачи о плоскопараллельных фильтрационных течениях с источниками на границах / В.Ф. Пивень // Дифференц. уравнения. — 2020. — Т. 56, № 9. — С. 1214–1225.
- Пивень, В.Ф. Исследование трёхмерных задач фильтрации жидкости с источниками на границах / В.Ф. Пивень // Дифференц. уравнения. — 2021. — Т. 57, № 9. — С. 1238–1254.
- Пивень, В.Ф. Двумерные граничные задачи фильтрационных течений с произвольно расположенными источниками в неоднородном пористом слое / В.Ф. Пивень // Дифференц. уравнения. — 2022. — Т. 58, № 8. — С. 1132–1147.
- Пивень, В.Ф. Двумерные задачи фильтрации жидкости с граничными источниками в анизотропном неоднородном слое / В.Ф. Пивень // Дифференц. уравнения. — 2023. — Т. 59, № 6. — С. 763–779.
- Пивень, В.Ф. Теория и приложения математических моделей фильтрационных течений жидкости / В.Ф. Пивень. — Орёл : Орловск. гос. ун-т, 2006. — 508 с.
- Голубева, О.В. Курс механики сплошных сред / О.В. Голубева. — М. : Высшая школа, 1972. — 368 с.
- Векуа, И.Н. Обобщённые аналитические функции / И.Н. Векуса. — М. : Наука, 1988. — 512 с.
- Канторович, Л.В. Приближённые методы высшего анализа / Л.В. Канторович, В.И. Крылов. — Л. : Физматгиз, 1962. — 708 с.
Supplementary files
