GENERALIZED SOLUTIONS OF SINGULAR INTEGRAL EQUATIONS AND INVERSION FORMULAS

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Formulas for the inversion of a number of singular integral equations in classes of generalized functions representing linear continuous functionals at closures of linear shells of systems of orthogonal polynomials are obtained.

About the authors

N. B Pleshchinskii

Kazan Federal University

Email: prosper7@yandex.ru
Russia

References

  1. Егоров, Ю.В. Линейные дифференциальные уравнения с частными производными. Основы классической теории / Ю.В. Егоров, М.А. Шубин // Итоги науки и техники. Современные математики. Фунд. направления. — 1988. — Т. 30. — С. 5–255.
  2. Мокейчев, В.С. Краевые задачи для дифференциальных уравнений с частными производными / В.С. Мокейчев // Изв. вузов. Математика. — 1975. — № 4. — С. 103–107.
  3. Мокейчев, В.С. О разложении в ряды по заданной системе элементов / В.С. Мокейчев // Исслед. по приключ. матем. и информ. — 2011. — № 27. — С. 144–152.
  4. Плещинский, Н.Б. Обобщённые решения координатных задач дифракции электромагнитных волн на проводящих тонких экранах / Н.Б. Плещинский. — Казань : Казанск. федерал. ун-т, 2022. — 106 с.
  5. Габдулхаев, Б.Г. Прямые методы решения сингулярных интегральных уравнений первого рода. Численный анализ / Б.Г. Габдулхаев. — Казань : Изд-во Казанск. ун-та, 1994. — 288 с.
  6. Белоцерковский, С.М. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях / С.М. Белоцерковский, И.К. Лифанов. — М. : Наука, 1985. — 256 с.
  7. Партон, В.З. Интегральные уравнения теории упругости / В.З. Партон, П.И. Перлин. — М. : Наука, 1977. — 312 с.
  8. Плещинский, Н.Б. Теория двойственности и операторы Нётера / Н.Б. Плещинский. — Казань : Казанск. мат. об-во, 2009. — 30 с.
  9. Плещинский, Н.Б. Прикладной функциональный анализ: учеб. пособие / Н.Б. Плещинский. — Казань : Казанск. федерал. ун-т, 2018. — 80 с.
  10. Сеге, Г. Ортополюсные многочлены / Г. Сеге ; пер. с англ. В.С. Виденского. — М. : Физматгиз, 1962. — 500 с.
  11. Пашковский, С. Вычислительные применения многочленов и рядов Чебышёва / С. Пашковский ; пер. с польск. С.Н. Киро ; под ред. В.И. Лебедева. — М. : Наука, 1983. — 384 с.
  12. Люк, Ю. Специальные математические функции и их аппроксимации / Ю. Люк ; пер. с англ. Г.П. Бабенко ; под ред. К.И. Бабенко. — М. : Мир, 1980. — 608 с.
  13. Бейтмен, Г. Высшие трансцендентные функции. Функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортополюсные многочлены / Г. Бейтмен, А. Эрдейн. — 2-е изд., стереотип. ; пер. с англ. Н.Я. Виленкина. — М. : Наука, 1974. — 296 с.
  14. Гахов, Ф.Д. Краевые задачи / Ф.Д. Гахов. — 3-е изд., перераб. и доп. — М. : Наука, 1977. — 640 с.
  15. Мускелишвили, Н.И. Сингулярные интегральные уравнения / Н.И. Мускелишвили. — 3-е изд., испр. и доп. — М. : Наука, 1968. — 512 с.
  16. Ильинский, А.С. Дифракция электромагнитных волн на проводящих тонких экранах: псевдо-дифференциальные операторы в задачах дифракции / А.С. Ильинский, Ю.Г. Смирнов. — М. : Изд. предприятие ред. журн. “Радиотехника”, 1996. — 176 с.
  17. Смирнов, Ю.Г. Применение многочленов Чебышёва к решению одномерных интегральных уравнений типа потенциала / Ю.Г. Смирнов. — Пенза : Пенз. гос. технол. ун-т, 1994. — 20 с.
  18. Чибрикова, Л.И. Основные граничные задачи для аналитических функций / Л.И. Чибрикова. — Казань : Изд-во Казанск. ун-та, 1977. — 302 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».