Отправить статью по E-mail 
О ЗАДАЧЕ ЦЕЛЕВОГО УПРАВЛЕНИЯ МОНОТОННОЙ СИСТЕМОЙ НА ОСНОВАНИИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
- Авторы: Точилин П.А1
-
Учреждения:
- Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
- Выпуск: Том 61, № 11 (2025)
- Страницы: 1527-1545
- Раздел: ТЕОРИЯ УПРАВЛЕНИЯ
- URL: https://journal-vniispk.ru/0374-0641/article/view/352960
- DOI: https://doi.org/10.7868/S3034503025110071
- ID: 352960
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Решена задача управления системой обыкновенных дифференциальных уравнений с нелинейной правой частью, обладающей свойством квазимонотонности по внедиагональным элементам. Уравнения содержат управляющие параметры и неопределённости (помехи), на возможные значения которых наложены поточечные ограничения. Рассмотрена задача управления на конечном интервале времени с целью перевода состояния системы в заданное целевое множество. Текущее состояние системы неизвестно, а для формирования стратегии управления доступны лишь априорные оценки начального состояния, а также результаты неполных и неточных результатов измерений, поступающих в режиме реального времени. Для решения задачи использована известная общая схема, согласно которой последовательно решены три подзадачи: приближённое построение информационных множеств системы, множеств разрешимости и, наконец, синтез управлений. В данной работе эта схема успешно реализована для рассматриваемого специального класса нелинейных систем. Доказаны теоремы о внешних интервальных оценках информационных множеств, внутренних оценках множеств разрешимости, а также о достаточных условиях разрешимости поставленной задачи управления. Получены формулы для позиционного управления, зависящего от так называемой обобщённой позиции, формируемой на основании доступной информации о системе и результатах измерений. Возможность применения полученных теоретических результатов для решения конкретных задач управления подтверждена модельным примером.
Об авторах
П. А Точилин
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
Email: tochilin@cs.msu.ru
Москва, Россия
Список литературы
- Kurzhanski, A.B. Optimization of output feedback control under set-membership uncertainty / A.B. Kurzhanski, P. Varaiya // J. of Optimization Theory and Applications. — 2011. — V. 151. — P. 11–32.
- Kurzhanski, A.B. Dynamics and Control of Trajectory Tubes / A.B. Kurzhanski, P. Varaiya. — Basel : Birkhäuser, 2014. — 445 p.
- Куржанский, A.B. К задаче синтеза управления при неопределённости по данным финитных наблюдателей / A.B. Куржанский, П.А. Точилин // Дифференц. уравнения. — 2011. — Т. 47, № 11. — С. 1599–1607.
- Маянцев, K.C. Задача управления кусочно-линейной системой с неопределённостями по результатам измерений / K.C. Маянцев, П.А. Точилин // Дифференц. уравнения. — 2021. — Т. 57, № 11. — С. 1503–1515.
- Румянцев, В.В. Устойчивость и стабилизация движения по отношению к части переменных / В.В. Румянцев, А.С. Озиранер. — М. : Наука, 1987. — 254 с.
- Матросов, В.М. Метод векторных функций Ляпунова: анализ динамических свойств нелинейных систем / В.М. Матросов. — М. : Физматлит, 2001. — 373 с.
- Angeli, D. Monotone control systems / D. Angeli, E.D. Sontag // IEEE Trans. Automat. Control. — 2003. — V. 48, № 10. — P. 1684–1698.
- Meyer, P.-J. Interval Reachability Analysis / P.-J. Meyer, A. Devonport, M. Arcak. — Springer, 2021. — 115 p.
- Ramdani N. Computing reachable sets of uncertain nonlinear monotone systems / N. Ramdani, N. Meslem, Y. Candau // Nonlin. Anal. Hybrid Syst. — 2010. — V. 4, № 2. — P. 263–278.
- Дорогуш, Е.Г. Управление состоянием автомагистрали посредством выделенных полос / Е.Г. Дорогуш, А.Б. Куржанский // Изв. РАН. Теория и системы управления. — 2015. — № 3. — С. 113–130.
- Куржанский, А.Б. Роль макромоделирования в активном управлении транспортной сетью / А.Б. Куржанский, А.А. Куржанский, П. Варайя // Тр. МФТИ. — 2010. — Т. 2, № 4. — С. 100–118.
- Зайцева, М.В. Методы построения оценок множеств достижимости в задаче моделирования потоков людей / М.В. Зайцева, П.А. Точилин // Жури. вычислит. математики и маг. физики. — 2023. — Т. 63, № 8. — С. 1381–1394.
- Костоусова, Е.К. О полиэдральном оценивании областей достижимости линейных многошаговых систем / Е.К. Костюусова // Автоматика и телемеханика. — 1997. — № 3. — С. 57–68.
- Введение в теорию многозначных отображений и дифференциальных включений / Ю.Г. Борисович, Б.Д. Гельман, А.Д. Мышкис, В.В. Обуховский. — М. : УРСС, 2016. — 224 с.
- Филиппов, А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью / А.Ф. Филиппов. — М. : Наука, 1985. — 224 с.
- Красовский, Н.Н. Позиционные дифференциальные игры / Н.Н. Красовский, А.И. Субботин. — М. : Наука, 1974. — 456 с.
Дополнительные файлы
