МОДЕЛЬНАЯ ЗАДАЧА В ПОЛОСЕ ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНОГО УРАВНЕНИЯ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Исследован вопрос существования классического решения начальной задачи в полосе с неполными данными на одной её границе для гиперболического дифференциально-разностного уравнения, содержащего суперпозицию дифференциального оператора и оператора сдвига по пространственной переменной, изменяющейся на всей вещественной оси. Решение задачи получено в явном виде с помощью операционной схемы Гельфанда–Шилова.

Об авторах

Н. В. Зайцева

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

Email: zaitseva@cs.msu.ru

Список литературы

  1. Skubachevskii, A.L. Elliptic Functional-Differential Equations and Applications / A.L. Skubachevskii. — Basel ; Boston ; Berlin : Birkh‥auser, 1997. — 294 p.
  2. Скубачевский, А.Л. Краевые задачи для эллиптических функционально-дифференциальных уравнений и их приложения / А.Л. Скубачевский // Успехи мат. наук. — 2016. — Т. 71, № 5 (431). — С. 3–122.
  3. Skubachevskii, A.L., Boundary-value problems for elliptic functional-differential equations and their applications, Russ. Math. Surv., 2016, vol. 71, no. 5, pp. 801–906.
  4. Власов, В.В. Функционально-дифференциальные уравнения в пространствах Соболева и связанные с ними вопросы спектральной теории / В.В. Власов, Д.А. Медведев // Соврем. математика. Фунд. направления. — 2008. — Т. 30. — С. 3–173.
  5. Vlasov, V.V. and Medvedev, D.A., Functional-differential equations in Sobolev spaces and related problems of spectral theory, J. Math. Sci., 2010, vol. 164, no. 5, pp. 659–841.
  6. Власов, В.В. Дифференциально-разностные уравнения / В.В. Власов, Н.А. Раутиан. — М. : МАКС Пресс, 2016. — 488 с.
  7. Vlasov, V.V. and Rautian, N.A., Spektral’nyy analiz funktsional’no-differentsial’nykh uravneniy (Spectral Analysis of Functional Differential Equations), Moscow: MAKS Press, 2016.
  8. Муравник, А.Б. Функционально-дифференциальные параболические уравнения: интегральные представления и качественные свойства решений задачи Коши / А.Б. Муравник // Соврем. математика. Фунд. направления. — 2014. — Т. 52. — С. 3–143.
  9. Muravnik, A.B., Functional differential parabolic equations: integral transformations and qualitative properties of solutions of the Cauchy problem, J. Math. Sci., 2016, vol. 216, no. 3, pp. 345–496.
  10. Разгулин, А.В. Вращающиеся волны в параболическом функционально-дифференциальном уравнении с поворотом пространственного аргумента и запаздыванием / А.В. Разгулин, Т.Е. Романенко // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 2013. — Т. 53, № 11. — С. 42–60.
  11. Razgulin, A.V. and Romanenko, T.E., Rotating waves in parabolic functional differential equations with rotationn of spatial argument and time delay, Comput. Math. Math. Phys., 2013, vol. 53, no. 11, pp. 1626–1643.
  12. Россовский, Л.Е. Эллиптические функционально-дифференциальные уравнения со сжатием и растяжением аргументов неизвестной функции / Л.Е. Россовский // Соврем. математика. Фунд. направления. — 2014. — Т. 54. — С. 3–138.
  13. Rossovskii, L.E., Elliptic functional differential equations with contractions and extensions of independent variables of the unknown function, J. Math. Sci., 2017, vol. 223, no. 4, pp. 351–493.
  14. Акбари Фаллахи, А. Вращающиеся волны в параболическом функционально-дифференциальном уравнении с поворотом пространственного аргумента и запаздыванием / А. Акбари Фаллахи, А. Йаакбариех, В.Ж. Сакбаев // Дифференц. уравнения. — 2016. — Т. 52, № 3. — С. 352–365.
  15. Akbari Fallahi, A., Yaakbariev, A., and Sakbaev, V.Zh., Weel-posedness of a problem with initial conditions for hyperbolic differential-difference equations with shifts in the time argument, Differ. Equat., 2016, vol. 52, no. 3, pp. 346–360.
  16. Зайцева, Н.В. О глобальных классических решениях некоторых гиперболических дифференциально-разностных уравнений / Н.В. Зайцева // Докл. РАН. Математика, информатика, процессы управления. — 2020. — Т. 491, № 2. — С. 44–46.
  17. Zaitseva, N.V., On global classical solutions of hyperbolic differential-difference equations, Dokl. Math., 2020, vol. 101, no. 2, pp. 115–116.
  18. Зайцева, Н.В. Глобальные классические решения некоторых двумерных гиперболических дифференциально-разностных уравнений / Н.В. Зайцева // Дифференц. уравнения. — 2020. — Т. 56, № 6. — С. 745–751.
  19. Zaitseva, N.V., Global classical solutions of some two-dimensional hyperbolic differential-difference equations, Differ. Equat., 2020, vol. 56, no. 6, pp. 734–739.
  20. Гельфанд, И.М. Преобразования Фурье быстро растущих функций и вопросы единственности решения задачи Коши / И.М. Гельфанд, Г.Е. Шилов // Успехи мат. наук. — 1953. — Т. 30, № 6 (58). — С. 3–173.
  21. Gel’fand, I.M. and Shilov, G.E., Fourier transforms of rapidly growing functions and questions of uniqueness of the solution of the Cauchy problem, Usp. Mat. Nauk, 1953, vol. 8, no. 6 (58), pp. 3–54.
  22. Zaitseva, N.V. On one Cauchy problem for a hyperbolic differential-difference equation / N.V. Zaitseva // Differ. Equat. — 2023. — V. 59, № 12. — P. 1787–1792.
  23. Ильин, В.А. Основы математического анализа. Часть II / В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. — 4-е изд. — М. : Наука, 2002. — 464 с.
  24. Il’in, V.A. and Poznyak, E.G., Osnovy matematicheskogo analiza (Fundamentals of Mathematical Analysis), Moscow: Nauka, 2002.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».