CТАБИЛИЗАЦИЯ ЛИНЕАРИЗУЕМЫХ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С УЧЁТОМ ОГРАНИЧЕНИЙ НА СОСТОЯНИЯ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Решена задача стабилизации нулевого значения вектора состояния динамических систем вида, допускающего линеаризацию обратной связью по состоянию, с учётом ограничений на абсолютные величины переменных состояния. На основе известных результатов о возможности получения одинаковых законов управления при применении метода бэкстеппинга и метода линеаризации обратной связью по состоянию для синтеза стабилизирующих обратных связей предложены достаточные условия на коэффициенты усиления и корни характеристического уравнения замкнутой системы, обеспечивающие выполнение заданных ограничений на переменные состояния. Найденные достаточные условия выполнения ограничений базируются на результатах, полученных при помощи метода бэкстеппинга с использованием логарифмических барьерных функций Ляпунова. В качестве примера рассмотрено решение задачи регулирования одной из обобщённых координат механической системы, динамика которой по выбранной обобщённой переменной может быть представлена как цепочка интеграторов четвёртого порядка с учётом ограничений на значения обобщённой координаты, скорости, ускорения и рывка.

Об авторах

А. Е Голубев

Институт проблем механики имени А.Ю. Ишлинского РАН

Email: v-algolu@hotmail.com
Москва, Россия

Список литературы

  1. Krsti’c, M. Nonlinear and Adaptive Control Design / M. Krsti’c, I. Kanellakopoulos, P.V. Kokotovi’c. — New York : John Wiley and Sons, 1995. — 592 p.
  2. Ngo, K.B. Integrator backstepping using barrier functions for systems with multiple state constraints / K.B. Ngo, R. Mahony, Z.P. Jiang // Proceed. 44th IEEE Conf. on Decision and Control, and the European Control Conf. — Seville, Spain, 2005. — P. 8306–8312.
  3. Tee, K.P. Barrier Lyapunov functions for the control of output-constrained nonlinear systems / K.P. Tee, S.S. Ge, E.H. Tay // Automatica. — 2009. — V. 45, № 4. — P. 918–927.
  4. Tang, Z.L. Tangent barrier Lyapunov functions for the control of output-constrained nonlinear systems / Z.L. Tang, K.P. Tee, W. He // IFAC Proceed. Volumes. — 2013. — V. 46, № 20. — P. 449–455.
  5. Niu, B. Barrier Lyapunov functions for the output tracking control of constrained nonlinear switched systems / B. Niu, J. Zhao // Systems and Control Letters. — 2013. — V. 62, № 10. — P. 963–971.
  6. Xu, J. Adaptive finite-time fault-tolerant tracking control for a class of MIMO nonlinear systems with output constraints / J. Xu // Intern. J. of Robust and Nonlin. Control. — 2017. — V. 27, № 5. — P. 722–741.
  7. Sachan, K. Barrier Lyapunov function based output-constrained control of nonlinear Euler–Lagrange systems / K. Sachan, R. Padhi // Proceed. 15th Intern. Conf. on Control, Automation, Robotics and Vision (ICARCV). — Singapore, 2018. — P. 686–691.
  8. 3D UAV navigation with moving-obstacle avoidance using barrier Lyapunov functions / E. Garg, T. Barrier Lyapunov function based controller design for Euler–Lagrange systems with reduced control effort / T. Garg, S.B. Roy // IFAC-PapersOnLine. — 2020. — V. 53, № 1. — P. 459–464.
  9. Barrier Lyapunov function-based fixed-time FTC for high-order nonlinear systems with predefined tracking accuracy / X. Wang, J. Xu, M. Lv [et al.] // Nonlinear Dynamics. — 2022. — V. 110. — P. 381–394.
  10. Barrier Lyapunov function-based finite-time reliable trajectory tracking control of fixed-wing UAV with error constraints / Y. Xu, R. Zhou, Z. Yu [et al.] // IFAC-PapersOnLine. — 2022. — V. 55, № 6. — P. 597–602.
  11. Hosseinnajad, A. Barrier Lyapunov function-based backstepping controller design for path tracking of autonomous vehicles / A. Hosseinnajad, N. Mohajer, S. Nahavandi // J. Intell. Robot. Syst. — 2024. — V. 110. — Art. 118.
  12. Голубев, А.Е. Стабилизация нелинейных динамических систем с учётом ограничений на состояния при помощи метода бэкстеппинга / А.Е. Голубев // Дифференц. уравнения. — 2024. — Т. 60, № 5. — C. 660–671.
  13. Golubev, A.E., Backstepping stabilization of nonlinear dynamical systems under state constraints, Differ. Equat., 2024, vol. 60, no. 5, pp. 630–641.
  14. Голубев, А.Е. Стабилизация цепочки интеграторов произвольного порядка с учётом ограничений на состояние / А.Е. Голубев // Изв. РАН. Теория и системы управления. — 2025. — № 3. — C. 121–132.
  15. Golubev, A.E., Stabilization of chain of integrators under state constraints, J. Comput. Syst. Sci. Int., 2025, vol. 64, no. 3, pp. 482–495.
  16. Khalil, H.K. Nonlinear Control / H.K. Khalil. — New York : Prentice Hall, 2015. — 387 p.
  17. Голубев, А.Е. Построение и стабилизация траекторий пространственного движения квадрокоптера / А.Е. Голубев, А.А. Хорошева, С.А. Васенин // Изв. РАН. Теория и системы управления. — 2025. — № 2. — C. 109–124.
  18. Golubev, A.E., Khorosheva, A.A., and Vasenin, S.A., Construction and tracking of quadcopter spatial motion trajectories, J. Comput. Syst. Sci. Int., 2025, vol. 64, no. 2, pp. 259–274.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).