Том 60, № 3 (2024)
Статьи
ИССЛЕДОВАНИЕ АСИМПТОТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ РЕШЕНИЯ ОДНОЙ ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРОМ ДЛЯ ОПЕРАТОРА ШТУРМА–ЛИУВИЛЛЯ С СИНГУЛЯРНЫМ ПОТЕНЦИАЛОМ
Аннотация
Оператор Штурма–Лиувилля с сингулярным потенциалом определён на отрезке числовой прямой. Заданы условия сопряжения во внутренней точке отрезка. Потенциал оператора может иметь неинтегрируемую особенность. Для сильного решения задачи Коши для уравнения с параметром получены асимптотические формулы и оценки на каждом из отрезков гладкости решения.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(3):291-297
291-297
ПРЯМАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ РАССЕЯНИЯ ДЛЯ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДИРАКА НА ПОЛУОСИ В СЛУЧАЕ КОНЕЧНОЙ ПЛОТНОСТИ
Аннотация
Изучена прямая задача рассеяния на полуоси для системы дифференциальных уравнений Дирака в случае конечной плотности с граничным условием y1(0) =y2(0). Исследован спектр, построены резольвента, а также спектральное разложение по собственным функциям оператора Дирака.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(3):298-311
298-311
О РАЗРЕШИМОСТИ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ СИСТЕМЫ НЕЛИНЕЙНЫХ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Аннотация
Исследована разрешимость периодической задачи для системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с выделенной главной положительно однородной частью. Найдены новые условия, обеспечивающие априорную оценку решений рассматриваемой периодической задачи. Они сформулированы в терминах свойств главной положительно однородной части системы уравнений. В условиях априорной оценки, применяя и развивая методы вычисления вращения векторных полей, доказана теорема о разрешимости периодической задачи, в которой обобщены полученные ранее результаты авторов по исследованию периодической задачи для систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(3):312-321
312-321
ИНВАРИАНТЫ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ, ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ И ДИССИПАТИВНЫХ СИСТЕМ C ТРЕМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ
Аннотация
Предъявлены тензорные инварианты (первые интегралы и дифференциальные формы) однородных динамических систем на касательных расслоениях к гладким трёхмерным многообразиям (систем с тремя степенями свободы). Показана связь таких инвариантов и полного набора первых интегралов, необходимых для интегрирования геодезических, потенциальных и диссипативных систем. Введены силовые поля, которые делают рассматриваемые системы диссипативными с диссипацией разного знака и обобщают ранее рассмотренные.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(3):322-345
322-345
О РАЗРЕШИМОСТИ НАЧАЛЬНЫХ И ГРАНИЧНЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ АБСТРАКТНОГО ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА–ПУАССОНА–ДАРБУ
Аннотация
В банаховом пространстве для функционально-дифференциального уравнения, обобщающего уравнение Эйлера–Пуассона–Дарбу, рассмотрены задача Коши и граничные задачи Дирихле и Неймана. Доказано достаточное условие разрешимости задачи Коши и указан явный вид разрешающего оператора, который записан с помощью введённых автором операторных функций Бесселя и Струве. Для граничных задач в гиперболическом случае установлены достаточные условия их однозначной разрешимости, налагаемые на операторный коэффициент уравнения и граничные элементы.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(3):346-364
346-364
РЕШЕНИЕ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ С ВЫРОЖДЕНИЕМ МАЛОГО НЕЦЕЛОГО ПОРЯДКА
Аннотация
Рассмотрена краевая задача Дирихле для уравнения эллиптического типа с нерегулярным вырождением в прямоугольнике с нецелым порядком вырождения и аналитическими коэффициентами. Методом спектрального выделения особенностей построено формальное решение задачи в виде ряда, характер неаналитической зависимости решения от переменной ???? в окрестности ???? = 0 выписан явно. Методом функции Грина доказана сходимость построенного ряда к классическому решению задачи.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(3):365-374
365-374
О ДИНАМИЧЕСКОМ РАСТЯЖЕНИИ ТОНКОГО КРУГЛОГО ИДЕАЛЬНОЖ¨ЕСТКОПЛАСТИЧЕСКОГО СЛОЯ ИЗ ТРАНСВЕРСАЛЬНО-ИЗОТРОПНОГО МАТЕРИАЛА
Аннотация
Изучена система уравнений, моделирующая динамическое растяжение однородного круглого слоя из несжимаемого идеально жёсткопластического трансверсально-изотропного материала, подчиняющегося критерию Мизеса–Генки. Верхнее и нижнее основания свободны от напряжений, на боковой границе задана радиальная скорость, при этом учтена возможность утолщения либо утоньшения слоя, что моделирует шейкообразование и дальнейшее развитие шейки. С использованием метода асимптотического интегрирования выявлены два характерных режима растяжения, т.е. определены соотношения безразмерных параметров, при которых учёт инерционных членов является необходимым. При рассмотрении режима, связанного с достижением ускорения на боковой грани своих критических значений, построено приближённое решение задачи.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(3):375-385
375-385
СУБЛОРЕНЦЕВЫ ЭКСТРЕМАЛИ, ЗАДАННЫЕ АНТИНОРМОЙ
Аннотация
Выведена гамильтонова система для экстремалей в левоинвариантной сублоренцевой задаче на группе Ли в предположении, что сублоренцева структура определяется произвольным замкнутым выпуклым острым конусом и ассоциированной с ним непрерывной антинормой в соответствующей алгебре Ли. Получены условия, при которых нормальные экстремальные траектории сохраняют свой каузальный тип. Кроме того, показано, что касательные векторы анормальных экстремальных траекторий либо светоподобны, либо являются касательными векторами некоторых субримановых анормальных экстремальных траекторий, которые определяются распределением плоскостей, порождённым конусом.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(3):386-398
386-398
О ТОЧНОЙ ГЛОБАЛЬНОЙ УПРАВЛЯЕМОСТИ ПОЛУЛИНЕЙНОГО ЭВОЛЮЦИОННОГО УРАВНЕНИЯ
Аннотация
Для задачи Коши, связанной с управляемым полулинейным эволюционным уравнением с необязательно ограниченным оператором в гильбертовом пространстве, получены достаточные условия точной управляемости в заданное конечное состояние (а также в заданные промежуточные состояния в промежуточные моменты времени) на произвольно фиксированном (без дополнительных условий) интервале времени. При этом использованы теорема Минти–Браудера и цепочечная технология последовательного продолжения решения управляемой системы до промежуточных состояний. В качестве примеров рассмотрены полулинейное псевдопараболическое уравнение и полулинейное волновое уравнение.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(3):399-417
399-417
БАЛАНСНО-ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧ¨ЕТА ГЕМОДИНАМИКИ В СОСУДЕ С ПОДВИЖНЫМИ СТЕНКАМИ
Аннотация
Построен численный алгоритм расчёта течения крови в объёмном сосуде. Выведена система дифференциальных уравнений, описывающих динамику жидкости в отдельном сосуде с подвижными стенками в цилиндрических координатах в предположении осевой симметрии в смешанных эйлерово-лагранжевых координатах. Для полученной системы уравнений построена балансно-характеристическая схема по методике КАБАРЕ. Приведены результаты расчётов тестовых задач.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(3):418-432
418-432