Калибровка модели ARIMA-GARCH базового актива на основе рыночных цен опционов

Работа посвящена исследованию возможности калибровки модели временнóго ряда базового актива на основе рыночных котировок опционов на этот актив. Рыночные цены опционов отражают ожидания участников торгов будущей динамики базового актива. Приводится общая форма модели временного ряда ARIMA-GARCH, а также форма модели ARMA-GARCH, соответствующая мартингальной риск-нейтральной вероятностной мере. Формулируется оптимизационная задача калибровки риск-нейтральной модели логарифмических доходностей базового актива на основе рыночных цен европейских опционов с помощью метода Монте-Карло. Для ее решения применяется метод проекции стохастической аппроксимации градиента. Показано изменение формы модели при переходе от риск-нейтральной к физической вероятностной мере в предположении степенной функции полезности агента. Приведены результаты калибровки моделей на исторических данных о котировках индекса S&P500 и ценах европейских опционов на этот индекс за период с 2019 по 2023 г. Статистический тест Црнковича–Драхмана позволяет оценить точность откалиброванных моделей доходностей базового актива для будущих моментов времени.

опционы, прогнозирование, риск-нейтральность, чувствительность к риску, вероятностные распределения