Quantum Quasi-cyclic LDPC Codes with Column Weight at Least 3 Have Girth at Most 6

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Квантовые квазициклические МПП-коды (ККЦ-МПП-коды) исследуются с точки зрения их циклов. Показано, что все ККЦ-МПП-коды с весом столбцов не менее 3 имеют обхват не выше 6. Известно, что нижняя граница на минимальное расстояние квазициклического МПП-кода с обхватом 6 и весом столбцов 3 равна 4. По ККЦ-МПП-кодам с весом столбцов не менее 3 строятся ККЦ-МПП-коды с весом столбцов 3 и минимальным расстоянием не менее 6.

References

  1. Wooters W.K., Zurek W.H. A Single Quantum Cannot be Cloned // Nature. 1982. V. 299. № 5886. P. 802–803. https://doi.org/10.1038/299802a0
  2. Shor P.W. Scheme for Reducing Decoherence in Quantum Computer Memory // Phys. Rev. A. 1995. V. 52. № 4. P. R2493–R2496. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.52.R2493
  3. Calderbank A.R., Shor P.W. Good Quantum Error-Correcting Codes Exist // Phys. Rev. 1996. V. 54. № 2. P. 1098–1105. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.54.1098
  4. Xie X., Yang J., Sun Q.T. Design of Quantum LDPC Codes From Quadratic Residue Sets // IEEE Trans. Commun. 2018. V. 66. № 9. P. 3721–3735. https://doi.org/10.1109/ TCOMM.2018.2827945
  5. Hagiwara M., Imai H. Quantum Quasi-cyclic LDPC Codes // Proc. 2007 IEEE Int. Symp. on Information Theory (ISIT’2007). Nice, France. June 24–29, 2007. P. 806–810. https://doi.org/10.1109/ISIT.2007.4557323
  6. Галлагер Р.Дж. Коды с малой плотностью проверок на четность. М.: Мир, 1966.
  7. Postol M.S. A Proposed Quantum Low-Density Parity-Check Code. https://arxiv.org/ abs/quant-ph/0108131, 2001.
  8. Babar Z., Botsinis P., Alanis D., Ng S.X., Hanzo L. Construction of Quantum LDPC Codes From Classical Row-Circulant QC-LDPCs // IEEE Commun. Lett. 2016. V. 20. № 1. P. 9–12. https://doi.org/10.1109/LCOMM.2015.2494020
  9. Huang Q., Diao Q., Lin S., Abdel-Ghaffar K. Trapping Sets of Structured LDPC Codes // Proc. 2011 IEEE Int. Symp. on Information Theory (ISIT’2011). St. Petersburg, Russia. July 31 – Aug. 5, 2011. P. 1086–1090. https://doi.org/10.1109/ISIT.2011.6033698
  10. Fossorier M.P.C. Quasi-cyclic Low-Density Parity-Check Codes from Circulant Permutation Matrices // IEEE Trans. Inform. Theory. 2004. V. 50. № 8. P. 1788–1793. https://doi. org/10.1109/TIT.2004.831841
  11. Amirzade F., Panario D., Sadeghi M.-R. Girth Analysis of Quantum Quasi-Cyclic LDPC Codes // Probl. Inf. Transm. 2024. V. 60. № 2. P. 71–89. https://doi.org/10.1134/ S0032946024020017
  12. Amirzade F., Sadeghi M.-R., Panario D. QC-LDPC Construction Free of Small Size Ele- mentary Trapping Sets Based on Multiplicative Subgroups of a Finite Field // Adv. Math. Commun. 2020. V. 14. № 3. P. 397–411. https://doi.org/10.3934/amc.2020062
  13. Amirzade F., Sadeghi M.-R. Analytical Lower Bounds on the Size of Elementary Trapping Sets of Variable-Regular LDPC Codes with Any Girth and Irregular Ones with Girth 8 // IEEE Trans. Commun. 2018. V. 66. № 6. P. 2313-2321. https://doi.org/10.1109/TCOMM.2018.2805834
  14. Amirzade F., Sadeghi M.-R., Panario D. Construction of Protograph-Based LDPC Codes with Chordless Short Cycles // IEEE Trans. Inform. Theory. 2023. V. 70. № 1. P. 51–74. https://doi.org/10.1109/TIT.2023.3307583

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».