NEW LOWER BOUNDS ON THE RATES OF LOCALLY THIN FAMILIES AND WEAK DISJUNCTIVE CODES

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Locally thin families of sets and weak disjunctive codes are studied. The main result is obtaining new lower bounds on the rates of the studied constructions using probabilistic methods. Additionally, new lower bounds on the rates of multimedia codes that determine the coalition under averaging and noise attacks are presented, which follow from the obtained estimates for the rates of weak disjunctive codes.

About the authors

D. Yu Goshkoder

Skolkovo Institute of Science and Technology (Skoltech)

Email: danilgoshkoder@mail.ru
Moscow

References

  1. Kautz W., Singleton R. Nonrandom Binary Superimposed Codes // IEEE Trans. Inform. Theory. 1964. V. 10. № 4. P. 363–377. https://doi.org/10.1109/TIT.1964.1053689
  2. Friedman A.D., Graham R.L., Ullman J.D. Universal Single Transition Time Asynchronous State Assignments // IEEE Trans. Comput. 1969. V. 18. № 6. P. 541–547. https://doi.org/10.1109/T-C.1969.222707
  3. Сагалович Ю.Л. Метод повышения надежности конечного автомата // Пробл. передачи информ. 1965. Т. 1. № 2. С. 27–35. http://mi.mathnet.ru/ppi734
  4. Erd˝os P., Rado R. Intersection Theorems for Systems of Sets // J. London Math. Soc. 1960. V. 35. № 2. P. 85–90. https://doi.org/10.1112/jlms/s1-35.1.85
  5. Alon N., K¨orner J., Monti A. String Quartets in Binary // Combin. Probab. Comput. 2000. V. 9. № 5. P. 381–390. https://doi.org/10.1017/S0963548300004375
  6. Егорова Е.Е., Фернандес М., Кабатянский Г.А., Мяо И. Существование и конструкции мультимедийных кодов, способных находить полную коалицию при атаке усреднения и шуме // Пробл. передачи информ. 2020. Т. 56. № 4. С. 97–108. https://doi.org/10.31857/S0555292320040087
  7. Fachini E., K¨orner J., Monti A. A Better Bound for Locally Thin Set Families // J. Combin. Theory Ser. A. 2001. V. 95. № 2. P. 209–218. https://doi.org/10.1006/jcta.2000.3162
  8. Alon N., Fachini E., K¨orner J. Locally Thin Set Families // Combin. Probab. Comput. 2000. V. 9. № 6. P. 481–488. https://doi.org/10.1017/S0963548300004521
  9. F¨uredi Z. 2-Cancellative Hypergraphs and Codes // Combin. Probab. Comput. 2012. V. 21. № 1–2. P. 159–177. https://doi.org/10.1017/S0963548311000563
  10. Fachini E., K¨orner J., Monti A. Self-Similarity Bounds for Locally Thin Set Families // Combin. Probab. Comput. 2001. V. 10. № 4. P. 309–315. https://doi.org/10.1017/S0963548301004667
  11. Qian B., Wang X., Ge G. Improved Lower Bounds for Strongly Separable Matrices and Related Combinatorial Structures // IEEE Trans. Inform. Theory. 2023. V. 69. № 5. P. 2801–2807. https://doi.org/10.1109/TIT.2022.3233395
  12. Tsunoda Y., Fujiwara Y. Weak Superimposed Codes of Improved Asymptotic Rate and Their Randomized Construction // Proc. 2022 IEEE Int. Symp. on Information Theory (ISIT’2022). Espoo, Finland. June 26, 2022 – July 1, 2022. P. 784–789. https://doi.org/10.1109/ISIT50566.2022.9834680
  13. Vorobyev I. Complete Traceability Multimedia Fingerprinting Codes Resistant to Averaging Attack and Adversarial Noise with Optimal Rate // Des. Codes Cryptogr. 2023. V. 4. № 4. P. 1183–1191. https://doi.org/10.1007/s10623-022-01144-x
  14. De Bonis A. Generalized Selectors and Locally Thin Families with Applications to Conflict Resolution in Multiple Access Channels Supporting Simultaneous Successful Transmissions // Proc. 20th Int. Conf. on Principles of Distributed Systems (OPODIS 2016).
  15. Leibniz Int. Proc. in Informatics (LIPIcs). V. 70. Schloss Dagstuhl – Leibniz-Zentrum f¨ur Informatik, 2017. P. 22:1–22:16. https://doi.org/10.4230/LIPIcs.OPODIS.2016.22
  16. De Bonis A. New Selectors and Locally Thin Families with Applications to Multi-Access Channels Supporting Simultaneous Transmissions // Theoret. Comput. Sci. 2019. V. 796. P. 34–50. https://doi.org/10.1016/j.tcs.2019.08.020
  17. D’yachkov A.G., Rykov V.V., Rashad A.M. Superimposed Distance Codes // Probl. Control Inform. Theory. 1989. V. 18. № 4. P. 237–250.
  18. Goshkoder D.Yu. Probabilistic Methods for Deriving New Lower Bounds on the Rates of Locally Thin Families and Weak Disjunctive Codes // Probl. Inf. Transm. 2025. V. 61. № 2 (to appear).
  19. Deuber W.A., Erd˝os P., Gunderson D.S., Kostochka A.V., Meyer A.G. Intersection Statements for Systems of Sets // J. Combin. Theory Ser. A. 1997. V. 79. № 1. P. 118–132. https://doi.org/10.1006/jcta.1997.2778

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».