电邮这篇文章 Representation of exact trajectory solutions for chaotic one-dimensional maps in Schroder form
- 作者: Anikin V.M.1
-
隶属关系:
- Saratov State University
- 期: 卷 31, 编号 2 (2023)
- 页面: 128-142
- 栏目: Articles
- URL: https://journal-vniispk.ru/0869-6632/article/view/250946
- DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-003034
- EDN: https://elibrary.ru/JVVGQR
- ID: 250946
如何引用文章
全文:
详细
Purpose of the article is to illustrate the genesis, meaning and significance of the functional Schroder equation, introduced in the theory of iterations of rational functions, for the theory of deterministic chaos by analytical calculations of exact trajectory solutions, invariant densities and Lyapunov exponents of one-dimensional chaotic maps. We demonstrate the method for solving the functional Schroder equation for various chaotic maps by passing to a topologically conjugate mappings, for which finding the exact trajectory solution is a simpler mathematical procedure. Results of the analytical solution of the Schroder equation for 12 chaotic mappings of various types and the calculation of the corresponding expressions for exact trajectory solutions, invariant densities and Lyapunov exponents are presented. Conclusion is made about the methodological expediency of formulating and solving the Schroder equations by the study of the dynamics of one-dimensional chaotic mappings.
参考
- Schroder E. Ueber unendlich viele Algorithmen zur Auflosung der Gleichungen // Mathematische Annalen. 1870. Bd. 2, Heft 2. S. 317–365. doi: 10.1007/BF01444024.
- Schroder E. Ueber iterirte Functionen // Mathematische Annalen. 18701 . Bd. 3, Heft 2. S. 296–322. doi: 10.1007/BF01443992.
- Милнор Дж. Голоморфная динамика. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. 320 с.
- Пайтген Х.-О., Рихтер П.-Х. Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем. М.: Мир, 1993. 176 с.
- Кроновер Р. М. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. М.: Постмаркет, 2000. 352 с.
- Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. 528 с.
- Alexander D. S. A History of Complex Dynamics: From Schroder to Fatou and Julia. Vol. E24 of Aspects of Mathematics. Braunschweig: Friedr. Vieweg & Sohn, 1994. 165 p.
- Alexander D. S., Iavernaro F., Rosa A. Early Days in Complex Dynamics: A History of Complex Dynamics in One Variable During 1906–1942. Vol. 38 of History of Mathematics. Providence, RI, London: London Mathematical Society, 2012. 454 p.
- Kuczma M., Choczewski B., Ger R. Iterative Functional Equations. Cambridge: Cambridge University Press, 1990. 576 p. doi: 10.1017/CBO9781139086639.
- Kuczma M. Functional Equations in a Single Variable. Warszawa: PWN-Polish Scientific Publishers, 1968. 383 p.
- де Брейн Н. Г. Асимптотические методы в анализе. М.: Иностранная литература, 1961. 248 с.
- Янпольский А. Р. Гиперболические функции. М.: Физматгиз, 1960. 195 с.
- Биллингслей П. Эргодическая теория и информация. М.: Мир, 1969. 239 с.
- Аникин В. М., Голубенцев А. Ф. Аналитические модели детерминированного хаоса. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. 328 с.
- Улам С. Нерешенные математические задачи. М.: Наука, 1964. 168 с.
- Ulam S. M., von Neumann J. On combination of stochastic and deterministic processes // Bulletin of the American Mathematical Society. 1947. Vol. 53, no. 11. P. 1120.
- von Neumann J. Collected Works. Vol. 5. New York: Macmillan, 1963. P. 768–770.
- Шустер Г. Детерминированный хаос. Введение. М.: Мир, 1988. 240 с.
- Ермаков С. М. Метод Монте-Карло в вычислительной математике. Вводный курс. СПб.: Невский Диалект; М.: БИНОМ, Лаборатория знаний, 2009. 192 с.
- Кейперс Л., Нидеррайтер Г. Равномерное распределение последовательностей. М.: Наука, 1985. 408 с.
- Golubentsev A. F., Anikin V. M. The explicit solutions of Frobenius-Perron equation for the chaotic infinite maps // International Journal of Bifurcation and Chaos. 1998. Vol. 8, no. 5. P. 1049–1051. doi: 10.1142/S0218127498000863.
- Голубенцев А. Ф., Аникин В. М. Специальные функции в теории детерминированного хаоса // Известия вузов. ПНД. 2000. Т. 8, № 3. С. 50–58.
- Уиттекер Э. Т., Ватсон Д. Н. Курс современного анализа. В 2 ч. Ч. 2. Трансцендентные функции. М.: Физматгиз, 1963. 500 с.
- Аникин В. М., Аркадакский С. С., Ремизов А. С. Несамосопряженные линейные операторы в хаотической динамике / под ред. В. М. Аникина. Саратов: Издательство Саратовского университета, 2015. 96 с.
补充文件
