Mixed dynamics: elements of theory and examples

封面

如何引用文章

全文:

详细

The main goal of the paper is to present recent results obtained in the mathematical theory of dynamical chaos and related to the discovery of its new, third, form, the so-called mixed dynamics. This type of chaos is very different from its two classical forms, conservative and dissipative chaos, and its main difference is that attractors and repellers can intersect without coinciding. The main results of the paper are related to construction of theoretical schemes aimed to mathematical justification of this phenomenon using the most general methods of topological dynamics. The paper also provides a number of examples of systems from applications in which mixed dynamics is observed. It is shown that such dynamics can be of different types, from close to conservative to strongly dissipative, and also that it can arise as a result of various bifurcation mechanisms.

作者简介

Sergey Gonchenko

Lobachevsky State University of Nizhny Novgorod

ORCID iD: 0000-0003-2573-6009
Scopus 作者 ID: 6603078772
Researcher ID: T-6681-2019
603950 Nizhny Novgorod, Gagarin Avenue, 23

Aleksandr Gonchenko

Lobachevsky State University of Nizhny Novgorod; National Research University "Higher School of Economics"

603950 Nizhny Novgorod, Gagarin Avenue, 23

Alexey Kazakov

National Research University "Higher School of Economics"

Researcher ID: L-8056-2015
ul. Myasnitskaya 20, Moscow, 101000, Russia

Error Error

National Research University "Higher School of Economics"

ORCID iD: 0000-0001-8537-8851
Researcher ID: AAD-5792-2019
ul. Myasnitskaya 20, Moscow, 101000, Russia

参考

  1. Аносов Д. В., Бронштейн И. У. Топологическая динамика // В кн.: Динамические системы–1. М.: ВИНИТИ, 1985. С. 224–227.
  2. Динамические системы с гиперболическим поведением // Итоги науки и техн. Соврем. пробл. матем. Фундам. направления. Динамические системы-9 / Под ред. Аносова Д. В. М.: ВИНИТИ, 1991. 247 с.
  3. Gonchenko S. V. Reversible mixed dynamics: A concept and examples // Discontinuity, Nonlinearity, and Complexity. 2016. Vol. 5, no. 4. P. 365–374. doi: 10.5890/DNC.2016.12.003.
  4. Гонченко С. В., Тураев Д. В. О трех типах динамики и понятии аттрактора // Труды МИАН. 2017. Vol. 297. P. 133–157. doi: 10.1134/S0371968517020078.
  5. Гонченко С. В., Тураев Д. В., Шильников Л. П. Об областях Ньюхауса двумерных диффеоморфизмов, близких к диффеоморфизму с негрубым гетероклиническим контуром // Труды МИАН. 1997. Vol. 216. P. 76–125.
  6. Turaev D. V. Richness of chaos in the absolute Newhouse domain // Proceedings of the International Congress of Mathematicians, 2010. P. 1804–1815. doi: 10.1142/9789814324359_0122.
  7. Turaev D. V. Maps close to identity and universal maps in the Newhouse domain // Communications in Mathematical Physics. 2015. Vol. 335, no. 3. P. 1235–1277. doi: 10.1007/s00220-015-2338-4.
  8. Gonchenko S. V., Shilnikov L. P., Turaev D. V. Homoclinic tangencies of arbitrarily high orders in conservative and dissipative two-dimensional maps // Nonlinearity. 2007. Vol. 20, no. 2. P. 241–275. doi: 10.1088/0951-7715/20/2/002.
  9. Turaev D. V. On dimension of non-local bifurcational problems // Bifurcation and Chaos. 1996. Vol. 6, no. 5. P. 919–948. doi: 10.1142/S0218127496000515.
  10. Ruelle D. Small random perturbations of dynamical systems and the definition of attractors // Comm. Math. Phys. 1981. Vol. 82. P. 137–151. doi: 10.1007/BF01206949.
  11. Newhouse S. Diffeomorphisms with infinitely many sinks // Topology. 1974. Vol. 13. P. 19–18.
  12. Afraimovich V. S., Shilnikov L. P. Strange attractors and quaiattractors // In.: G. I. Barenblatt, G. Iooss, D. D. Joseph (eds) Nonlinear Dynamics and Turbulence. Boston: Pitmen, 1983. P. 1–34.
  13. Tedeschini-Lalli L., Yorke J. A. How often do simple dynamical processes have infinitely many coexisting sinks? // Commun. Math. Phys. 1986. Vol. 106. P. 635–657. doi: 10.1007/BF01463400.
  14. Lai Y. C., Grebogi C., Yorke J. A., Kan I. How often are chaotic saddles nonhyperbolic // Nonlinearity. 1993. Vol. 6, no. 5. P. 779–797.
  15. Pikovsky A., Topaj D. Reversibility vs. synchronization in oscillator latties // Physica D. 2002. Vol. 170. P. 118–130.
  16. Gonchenko A. S., Gonchenko S. V., Kazakov A. O., Turaev D. V. On the phenomenon of mixed dynamics in Pikovsky-Topaj system of coupled rotator // Physica D: Nonlinear Phenomena. 2017. Vol. 350. P. 45–57. doi: 10.1016/j.physd.2017.02.002.
  17. Gonchenko A. S., Gonchenko S. V., Kazakov A. O. Richness of chaotic dynamics in nonholonomic models of a Celtic stone // Regular and Chaotic Dynamics. 2013. Vol. 18, no. 5. P. 521–538. doi: 10.1134/S1560354713050055.
  18. Delshams A., Gonchenko S. V., Gonchenko V. S., Lazaro J. T., Sten’kin O. Abundance of attracting, repelling and elliptic periodic orbits in two-dimensional reversible maps // Nonlinearity. 2013. Vol. 26. P. 1–33.
  19. Гонченко С. В., Гонченко М. С., Синицкий И. О. О смешанной динамике двумерных обратимых диффеоморфизмов с симметричными негрубыми гетероклиническими контурами // Изв. РАН. Сер. матем. 2020. Т. 84, № 1. С. 27–59. doi: 10.1070/IM8786.
  20. Kazakov A. O. Strange attractors and mixed dynamics in the problem of an unbalanced rubber ball rolling on a plane // Regular and Chaotic Dynamics. 2013. Vol. 18, no. 5. P. 508–520. doi: 10.1134/S1560354713050043.
  21. Kuznetsov S. P. Regular and chaotic motions of the Chaplygin sleigh with periodically switched location of nonholonomic constraint // EPL (Europhysics Letters). 2017. Vol. 118, no. 1. P. 10007. doi: 10.1209/0295-5075/118/10007.
  22. Гонченко А. С., Гонченко С. В., Казаков А. О., Самылина Е. А. Хаотическая динамика и мультистабильность в неголономной модели кельтского камня // Известия вузов. Радиофизика. 2018. Vol. 61, no. 10. P. 867–882.
  23. Kazakov A. O. On the appearance of mixed dynamics as a result of collision of strange attractors and repellers in reversible systems // Radiophysics and Quantum Electronics. 2019. Vol. 61, no. 8–9. P. 650–658. doi: 10.1007/s11141-019-09925-6.
  24. Kazakov A. O. Merger of a Henon-like attractor with a Henon-like repeller in a model of vortex dynamics // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. 2020. Vol. 30, no. 1. P. 011105. DOI: /10.1063/1.5144144.
  25. Emelianova A. A., Nekorkin V. I., On the intersection of a chaotic attractor and a chaotic repeller in the system of two adaptively coupled phase oscillators // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. 2019. Vol. 29, no. 11. P. 111102. doi: 10.1063/1.5130994.
  26. Emelianova A. A., Nekorkin V. I., The third type of chaos in a system of two adaptively coupled phase oscillators // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. 2020. Vol. 30, no. 5. P. 051105. doi: 10.1063/5.0009525.
  27. Ariel G., Schiff J. Conservative, dissipative and super-diffusive behavior of a particle propelled in a regular flow // Physica D: Nonlinear Phenomena. 2020. Vol. 411. P. 132584. doi: 10.1016/j.physd.2020.132584.
  28. Chigarev V., Kazakov A., Pikovsky A. Kantorovich-Rubinstein-Wasserstein distance between overlapping attractor and repeller // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. 2020. Vol. 30, no. 7. P. 073114. doi: 10.1063/5.0007230.
  29. Гонченко С. В., Гонченко А. С., Казаков А. О. Три типа аттракторов и смешанная динамика неголономных моделей движения твердого тела // В кн.: Дифференциальные уравнения и динамические системы: сб. статей. Сер. Труды МИАН. Т. 308. М.: МИАН, 2020. P. 135–151. doi: 10.4213/tm4053.
  30. Гонченко С. В. Три формы динамического хаоса // Изв. вузов. Радиофизика. 2020. Т. 63, № 9. С. 840–862.
  31. Гонченко С. В., Гонченко А. С., Морозов К. Е. Третий тип динамики и гомоклинические траектории Пуанкаре // Известия вузов. Радиофизика. 2023. Т. 66, № 9. C. 767–796. doi: 10.52452/00213462-2023-66-09-767.
  32. Conley C. C. Isolated Invariant Sets and the Morse Index. Regional conference series in mathematics, vol. 38. American Mathematical Soc, 1978. 89 p. doi: 10.1090/cbms/038.
  33. Hurley M. Attractors: persistency, and density of their basins // Trans. Amer. Math. Soc. 1982. Vol. 269, no. 1. P. 247–271. doi: 10.1090/S0002-9947-1982-0637037-7.
  34. Galias Z., Tucker W. Is the Henon attractor chaotic? // Chaos. 2015. Vol. 25, iss. 3. 033102. ´ doi: 10.1063/1.4913945.
  35. Tucker W. A rigorous ode solver and Smale’s 14th problem // Foundations of Computational Mathematics. 2002. Vol. 2. P. 53–117. doi: 10.1007/s002080010018.
  36. Delshams A., Gonchenko M., Gonchenko S. V., Lazaro J. T. Mixed dynamics of 2-dimensional reversible maps with a symmetric couple of quadratic homoclinic tangencies // Discrete Continuous Dyn. Sys. A. 2018. Vol. 38, no. 9. P. 4483–4507. doi: 10.3934/dcds.2018196.
  37. Тураев Д. В., Шильников Л. П. Пример дикого странного аттрактора // Матем. сборник. 1998. Vol. 189, no. 2. C. 137–160. doi: 10.4213/sm300.
  38. Gonchenko S. V., Kazakov A. O., Turaev D. Wild pseudohyperbolic attractors in a four-dimensional Lorenz system // Nonlinearity. 2021. Vol. 34, no. 4. P. 2018–2047. doi: 10.1088/1361-6544/abc794.
  39. Гаврилов Н. К., Шильников Л. П. О трехмерных динамических системах, близких к системам с негрубой гомоклинической кривой. Часть 1 // Матем. сб. 1972. T. 88, № 4. C. 475–492.
  40. Гаврилов Н. К., Шильников Л. П. О трехмерных динамических системах, близких к системам с негрубой гомоклинической кривой. Часть 2 // Матем. сб. 1973. T. 90, № 1. С. 139–156.
  41. Кузнецов С. П. Динамический хаос и гиперболические аттракторы. От математики к физике // Москва-Ижевск, 2013. 488 с.
  42. Tucker W. The Lorenz attractor exists // Comptes Rendus de l’Academie des Sciences-Series I-Mathematics. 1999. Vol. 328, № 12. P. 1197–1202. doi: 10.1016/S0764-4442(99)80439-X.
  43. Афраймович В. С., Быков В. В., Шильников Л. П. О возникновении и структуре аттрактора Лоренца // ДАН СССР. 1977. Т. 234, № 2. C. 336–339.
  44. Афраймович В. С., Быков В. В., Шильников Л. П. О притягивающих негрубых множествах типа аттрактора Лоренца // Труды ММО. 1982. Т. 44. С. 150–212.
  45. Lorenz E. Deterministic nonperiodic flow // Journal of the Atmospheric Sciences. 1963. Vol. 20, no. 2. P. 130–141. doi: 10.1175/1520-0469(1963)0202.0.C.
  46. Gonchenko S., Ovsyannikov I., Simo C., Turaev D. Three-dimensional Henon-like maps and wild Lorenz-like attractors // Int. J. of Bifurcation and chaos. 2005. Vol. 15, no. 11. P. 3493–3508. doi: 10.1142/S0218127405014180.
  47. Gonchenko S. V., Gonchenko A. S., Ovsyannikov I. I., Turaev D. V. Examples of Lorenz-like attractors in Henon-like maps // Math. Model. Nat. Phen. 2013. Vol. 8, no. 5. P. 48–70.
  48. Gonchenko S., Gonchenko A., Kazakov A., Samylina E. On discrete Lorenz-like attractors // Chaos. 2021. Vol. 31, iss. 2. P. 023117. doi: 10.1063/5.0037621.
  49. Гонченко А. С., Гонченко С. В., Шильников Л. П. К вопросу о сценариях возникновения хаоса у трехмерных отображений // Нелинейная Динамика. 2012. Т. 8, № 1. С. 3–28.
  50. Gonchenko A. S., Gonchenko S. V., Kazakov A. O., Turaev D. Simple scenarios of onset of chaos in three-dimensional maps // Int. J. Bif. and Chaos. 2014. Vol. 24, no. 8. 25 p. doi: 10.1142/S0218127414400057.
  51. Gonchenko S., Karatetskaia E., Kazakov A., Kruglov V. Conjoined Lorenz twins — a new pseudohyperbolic attractor in three-dimensional maps and flows // Chaos. 2022. Vol. 32. P. 121107. doi: 10.1063/5.0123426.
  52. Borisov A. V., Kazakov A. O., Sataev I. R. The reversal and chaotic attractor in the nonholonomic model of Chaplygin’s top // Regular and Chaotic Dynamics. 2014. Vol. 19. P. 718–733. doi: 10.1134/S1560354714060094.
  53. Гонченко С. В. Об устойчивых периодических движениях в системах, близких к системам с негрубой гомоклинической кривой // Мат.заметки. 1983. Т. 33, вып. 5. C. 745–755.
  54. Gonchenko S. V., Simo C., Vieiro A. Richness of dynamics and global bifurcations in systems with a homoclinic figure-eight // Nonlinearity. 2013. Vol. 26, no. 3. P. 621–678. DOI: 0.1088/0951-7715/26/3/621.
  55. Гонченко С. В. О двухпараметрическом семействе систем, близких к системе с негрубой гомоклинической кривой // В кн.: Методы качественной теории дифференциальных уравнений. Горький, 1985. С. 55–72.
  56. Henon M. A two-dimensional mapping with a strange attractor // Commun. Math. Phys. 1976. Vol. 50. P. 69–77. doi: 10.1007/BF01608556.
  57. Benediks M., Carleson L. Dynamics of the Henon Map // Ann. Math. 1991. Vol. 133. P. 73–169. doi: 10.2307/2944326.
  58. Гонченко С. В., Тураев Д. В., Шильников Л. П. О существовании областей Ньюхауса вблизи систем с негрубой гомоклинической кривой Пуанкаре (многомерный случай) // Докл. Росс. Акад. Наук. 1993. Т. 329, № 4. С. 404–407.
  59. Gonchenko S. V., Gonchenko V. S, Shilnikov L. P. On homoclinic origin of Henon-like maps // Regular and Chaotic Dynamics. 2010. Vol. 15, no. 4–5. P. 462–481. doi: 10.1134/S1560354710040052.
  60. Арнольд В. И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978. 304 с.
  61. Biragov V. S. Bifurcations in a two-parameter family of conservative mappings that are close to the Henon mapping // Methods of the qualitative theory of differential equations. 1987. P. 10–24.
  62. Simo C., Vieiro A. Resonant zones, inner and outer splitting in generic and low order resonances of area preserving maps // Nonlinearity. 2009. Vol. 22, no. 5. P. 1191–1245. doi: 10.1088/0951-7715/22/5/012.
  63. Milnor J. On the concept of attractor // Comm. Math. Phys. 1985. Vol. 99. P. 177–195. doi: 10.1007/BF01212280.
  64. Минков С. С. Толстые аттракторы и косые произведения: диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук. Москва, 2016. 61 с.
  65. Тураев Д. В., Шильников Л. П. Псевдогиперболичность и задача о периодическом возмущении аттракторов лоренцевского типа // Доклады Академии Наук. 2008. Т. 418, № 1.
  66. Gonchenko A. S., Gonchenko S. V., Kazakov A. O., Kozlov A. D. Elements of contemporary theory of dynamical chaos: A tutorial. Part I. Pseudohyperbolic attractors // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2018. Vol. 28, no. 11. P. 1830036. doi: 10.1142/S0218127418300367.
  67. Гонченко C. В., Лэмб Й. С. В., Риос И., Тураев Д. Аттракторы и репеллеры в окрестности эллиптических точек обратимых систем // Доклады РАН. 2014. Vol. 454. P. 375–378. doi: 10.7868/S0869565214040045.
  68. Newhouse S. Nondensity of axiom A(α) on S2 // Global Analysis, Proc. Sympos. Pure Math. 1970. Vol. 14. C. 191–202.
  69. Newhouse S. The abundance of wild hyperbolic sets and non-smooth stable sets for diffeomorphisms // Publ. Math. IHES. 1979. Vol. 50. P. 101–152. doi: 10.1007/BF02684771.
  70. Guckenheimer J., Williams R. F. Structural stability of Lorenz attractors // Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math. 1979. Vol. 50. P. 59–72. doi: 10.1007/BF02684769.
  71. Malkin M. I. Rotation intervals and dynamics of Lorenz-like maps // In: Methods of qualitative theory of diff. eq. Gorki, 1985. C. 122–139.
  72. Гонченко С. В., Тураев Д. В., Шильников Л. П. О моделях с негрубой гомоклинической кривой Пуанкаре // ДАН СССР. 1991. Т. 320, № 2. С. 269–272.
  73. Gonchenko S. V., Shil’nikov L. P., Turaev D. V. On models with non-rough Poincare homoclinic curves // Physica D. 1993. Vol. 62, no. 1–4. P. 1–14. doi: 10.1016/0167-2789(93)90268-6.
  74. Гонченко С. В., Тураев Д. В., Шильников Л. П. Динамические явления в многомерных системах с негрубой гомоклинической кривой Пуанкаре // Докл. Росс. Акад. Наук. 1993. Т. 330, № 2. С. 144–147.
  75. Gonchenko S. V., Shilnikov L. P., Turaev D. On dynamical properties of multidimensional diffeomorphisms from Newhouse regions // Nonlinearity. 2008. Vol. 21, no. 5. P. 923–972. doi: 10.1088/0951-7715/21/5/003.
  76. Гонченко С. В., Шильников Л. П. Об инвариантах Ω-сопряженности диффеоморфизмов с негрубой гомоклинической траекторией // Укр. мат. журнал. 1990. Т. 42, № 2. С. 153–159.
  77. Гонченко С. В., Шильников Л. П. О модулях систем с негрубой гомоклинической кривой Пуанкаре // Известия Росс. Акад. Наук, серия математическая. 1992. Т. 56, № 6. С. 1165–1197.
  78. Гонченко С. В., Тураев Д. В., Шильников Л. П. Гомоклинические касания произвольного порядка в областях Ньюхауса // Итоги науки и техники, современная математика и ее приложения; тематические обзоры. 1999. Т. 67. C. 69–128.
  79. Palis J., Viana M. High dimension diffeomorphisms displaying infinitely many sinks // Ann. Math. 1994. Vol. 140. P. 91–136.
  80. Romero N. Persistence of homoclinic tangencies in higher dimensions // Ergod. Th. and Dyn. Sys. 1995. Vol. 15. P. 735–757.
  81. Gonchenko S. V., Shilnikov L. P., Turaev D. V. Dynamical phenomena in systems with structurally unstable Poincare homoclinic orbits // Chaos. 1996. Vol. 6, No. 1. P. 15–31. doi: 10.1063/1.166154.
  82. Гонченко С. В., Гонченко В. С. О бифуркациях рождения замкнутых инвариантных кривых в случае двумерных диффеоморфизмов с гомоклиническими касаниями // Труды МИАН. 2004. Т. 244. С. 87–114.
  83. Гаврилов Н. К. О трехмерных динамических системах, имеющих негрубый гомоклинический контур // Мат. заметки. 1973. Т. 14, № 5. С. 687–697.
  84. Гонченко С. В. Модули Ω-сопряженности двумерных диффеоморфизмов с негрубым гетероклиническим контуром. Мат. сборник. 1996. Т. 187, no. 9. C. 3–24. doi: 10.4213/sm155.
  85. Gonchenko S. V., Shilnikov L. P., Stenkin O. V. On Newhouse regions with infinitely many stable and unstable invariant tori // Proc. Int. Conf. Progress in Nonlinear Science dedicated to 100th Anniversary of A. A. Andronov, July 2–6; “Mathematical Problems of Nonlinear Dynamics”, vol. 1. Nizhni Novgorod, 2002. P. 80–102.
  86. Гонченко С. В. Динамические системы с гомоклиническими касаниями, омега-модули и бифуркации: диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. Н. Новгород, 2004. 300 с.
  87. Гонченко С. В., Стенькин О. В., Шильников Л. П. О существовании счетного множества устойчивых и неустойчивых инвариантных торов у систем из областей Ньюхауса с гетероклиническими касаниями // Нелинейная динамика. 2006. Т. 2, № 1. С. 3–25.
  88. Dmitriev A. S., Komlev Yu. A., Turaev D. V. Bifurcation phenomena in the 1:1 resonant horn for the forced van Der Pol-Duffing equation // Int. J. Bifurcation Chaos. 1992. Vol. 2, no. 1. P. 93–100. doi: 10.1142/S0218127492000094.
  89. Lamb J. S. W., Roberts J. A. G. Time-reversal symmetry in dynamical systems: A survey // Physica D. 1998. Vol. 112. P. 1–39.
  90. Rom-Kedar V., Wiggins S. Transport in two-dimensional maps // Arch. Ration. Mech. Anal. 1990. Vol. 109, no. 3. P. 239–298.
  91. Haragus M., Iooss G. Reversible bifurcations // In: Local Bifurcations, Center Manifolds, and Normal Forms in Infinite-Dimensional Dynamical Systems. London: Universitext, Springer, 2011.
  92. Lerman L. M., Turaev D. V. Breakdown of symmetry in reversible systems // Reg. Chaotic Dyn. 2012. Vol. 17, no. 3–4. P. 318–336. doi: 10.1134/S1560354712030082.
  93. Lamb J. S. W., Stenkin O. V. Newhouse regions for reversible systems with infinitely many stable, unstable and elliptic periodic orbits // Nonlinearity. 2004. Vol. 17, no. 4. P. 1217–1244. doi: 10.1088/0951-7715/17/4/005.
  94. Борисов А. В., Мамаев И. С. Странные аттракторы в динамике кельтских камней // Успехи физических наук. 2003. Vol. 173, no. 4, 407–418. doi: 10.3367/UFNr.0173.200304d.0407.
  95. Кузнецов С. П., Жалнин А. Ю., Сатаев И. Р., Седова Ю. В. Феномены нелинейной динамики диссипативных систем в неголономной механике кельтского камня // Нелинейная динамика. 2012. Vol. 8, no. 4. С. 735–762.
  96. Kozlov V. V. On the theory of integration of the equations of nonholonomic mechanics // Uspekhi Mekh. 1985. Vol. 8, no. 3. P. 85–107. doi: 10.1070/RD2002v007n02ABEH000203.
  97. Bizyaev I. A., Borisov A. V., Kazakov A. O. Dynamics of the Suslov problem in a gravitational field: reversal and strange attractors // Regular and Chaotic Dynamics. 2015. Vol. 20, no. 5. P. 605–626.

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML
下载

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».