50th anniversary of the discovery of Feigenbaum's patterns

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

In 1975, while experimenting with a pocket programmable calculator, American physicist Mitchell Feigenbaum discovered the universal patterns of transition to chaos through period doubling bifurcations, which now bear his name.

About the authors

Aleksandr Petrovich Kuznetsov

Saratov Branch of Kotel`nikov Institute of Radiophysics and Electronics of Russian Academy of Sciences

ORCID iD: 0000-0001-5528-1979
SPIN-code: 8834-7169
Scopus Author ID: 56265919800
ResearcherId: ABT-4026-2022
ul. Zelyonaya, 38, Saratov, 410019, Russia

Yuliya Viktorovna Sedova

Saratov Branch of Kotel`nikov Institute of Radiophysics and Electronics of Russian Academy of Sciences

ORCID iD: 0000-0001-7843-646X
ul. Zelyonaya, 38, Saratov, 410019, Russia

References

  1. Myrberg P. J. Iteration der reellen Polynome zweiten Grades III // Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A. 1963, no. 336/3. P. 1–18. doi: 10.5186/aasfm.1964.336-03.
  2. Шарковский A. M. Сосуществование циклов непрерывного преобразования прямой в прямую // Укр. мат. журн. 1964. Т. 26, № 1. C. 61.
  3. Metropolis N., Stein Р. К., Stein M. L. Finite limit sets for transformations of the unit interval // J. Comb. Theory. 1973. Vol. 15, no. 1. P. 25–44. doi: 10.1016/0097-3165(73)90033-2.
  4. Feigenbaum M. J. Quantitative universality for a class of nonlinear transformations // J. Stat. Phys. 1978. Vol. 19, no. 1. P. 25–52. doi: 10.1007/BF01020332.
  5. Feigenbaum M. J. The universal metric properties of nonlinear transformations // J. Stat. Phys. 1979. Vol. с21, no. 6. P. 669–706. doi: 10.1201/9780203734636.
  6. Фейгенбаум М. Универсальность в поведении нелинейных систем // Успехи физических наук. 1983. Т. 141, № 10. С. 343–374. doi: 10.3367/UFNr.0141.198310e.0343.
  7. Кузнецов А. П., Кузнецов С. П. Критическая динамика одномерных отображений. Часть 1. Сценарий Фейгенбаума // Известия вузов. ПНД. 1993. Т. 1, № 1. С. 15–33.
  8. Кузнецов С. П. Динамический хаос: Учеб. пособие для вузов. 2-е изд. перераб. и доп. М.: Физматлит, 2006. 356 с.
  9. Chang S. J., Wortis M., Wright J. A. Iterative properties of a one-dimensional quartic map. Critical lines and tricritical behavior // Phys. Rev. A. 1981. Vol. 25, no. 5. P. 2669–2684. doi: 10.1103/PhysRevA.24.2669.
  10. Кузнецов А. П., Кузнецов С. П., Сатаев И. Р. Критическая динамика одномерных отображений. Часть II. Двухпараметрический переход к хаосу // Известия вузов. ПНД. 1993. Т. 1, № 3. С. 17–35.
  11. Hirsch J. E., Nauenberg M., Scalapino D. J. Intermittency in the presence of noise: A renormalization group formulation // Physics Letters A. 1982. Vol. 87, no. 8. P. 391–393. doi: 10.1016/0375-9601(82)90165-7.
  12. Hu B., Rudnick J. Exact solutions to the Feigenbaum renormalization-group equations for intermittency // Phys. Rev. Lett. 1982. Vol. 48, no. 24. P. 1645–1648. doi: 10.1103/PhysRevLett.48.1645.
  13. Feigenbaum M. J., Kadanoff L. P., Shenker S. J. Quasiperiodicity in dissipative systems: a renormalization group analysis // Physica D. 1982. Vol. 5, no. 2–3. P. 370–386. doi: 10.1016/0167-2789(82)90030-6.
  14. Ostlund S., Rand D., Sethna J., Siggia E. Universal properties of the transition from quasiperiodicity to chaos in dissipative systems // Physica D. 1983. Vol. 8, no. 3. P. 303–342. doi: 10.1016/0167-2789(83)90229-4.
  15. Кузнецов С. П. Универсальность и подобие в поведении связанных систем Фейгенбаума // Известия вузов. Радиофизика. 1985. Т. 28, № 8. С. 991–1007.
  16. Kook H., Ling F. H., Schmidt G. Universal behavior of coupled nonlinear systems // Phys. Rev. A. 1991. Vol. 43, no. 6. P. 2700. doi: 10.1103/PhysRevA.43.2700.
  17. Kim S. Y., Kook H. Critical behavior in coupled nonlinear systems // Phys. Rev. 1992. Vol. 46, no. 8. P. R4467-R4470. doi: 10.1103/PhysRevA.46.R4467.
  18. Kim S. Y., Kook H. Period doubling in coupled maps // Phys. Rev. E. 1993. Vol. 48, no. 2. P. 785. doi: 10.1103/PhysRevE.48.785.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).