Том 32, № 5 (2024)
От редактора
К юбилею профессора Александра Евгеньевича Храмова
Аннотация
20 сентября 2024 года исполняется 50 лет доктору физико-математических наук, профессору Александру Евгеньевичу Храмову — блестящему ученому, общепризнанному специалисту в области радиофизики, нелинейной динамики и теории сложных сетей, биофизики, нейронауки, искусственного интеллекта и его приложений в анализе данных и биомедицине.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2024;32(5):567-573
567-573
Прикладные задачи нелинейной теории колебаний и волн
Синхронизация генераторов с жестким возбуждением, связанных с задержкой Часть 2. Амплитудно-фазовое приближение
Аннотация
Цель работы — развитие теории взаимной синхронизации двух генераторов с жестким возбуждением, связанных с задержкой. Учет запаздывания сигнала, распространяющегося в канале связи, принципиально необходим, в частности, при анализе синхронизации на сверхвысоких частотах, когда расстояние между генераторами не мало по сравнению с длиной волны. Методы. Проводится строгий бифуркационный анализ взаимной синхронизации двух генераторов с жестким возбуждением в амплитудно-фазовом приближении. Результаты бифуркационного анализа сопоставляются с результатами численного моделирования системы дифференциальных уравнений с запаздыванием. Результаты. Построена полная бифуркационная картина взаимной синхронизации на плоскости «частотная расстройка — параметр связи». Показано, что в случае малых расстроек и слабой связи с увеличением параметра связи неподвижные точки, которые соответствуют режимам с доминированием одного из генераторов, сливаются с седловыми неподвижными точками и исчезают. В случае больших расстроек одна из таких точек либо исчезает, либо теряет устойчивость в результате обратной (субкритической) бифуркации Андронова–Хопфа. Другая из этих точек остается устойчивой при любых значениях параметра связи, причем амплитуды колебаний обоих осцилляторов постепенно сравниваются, а разность фаз стремится к нулю, то есть режим колебаний с доминированием одного из осцилляторов постепенно трансформируется в режим синфазной синхронизации. Установлено, что в системе двух генераторов с жестким возбуждением, связанных с задержкой, при увеличении параметра связи происходит трансформация бассейна притяжения устойчивой нулевой неподвижной точки, в результате которой, если в начальный момент времени колебания генераторов близки к противофазным, колебания затухают при любых начальных амплитудах. Заключение. Изучена картина синхронизации в системе генераторов с жестким возбуждением, связанных с задержкой. Обнаружено, что помимо режимов взаимной синхронизации с примерно равными амплитудами колебаний, возможны также стационарные режимы с подавлением колебаний одного генератора другим. Изучены бифуркационные механизмы появления и исчезновения мультистабильности в системе.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2024;32(5):574-588
574-588
Нелинейная динамика и нейронаука
Импульсный бинарный нейрон - детектор причинно-следственных связей
Аннотация
Цель. Распознавание причинно-следственных связей является фундаментальной функцией нейронных сетей, обучающихся целенаправленному поведению, осуществляющих планирование действий и формирующих модели динамики внешнего мира. Эта функциональность особенно важна для реализации обучения с подкреплением. В контексте импульсных нейронных сетей события представлены в виде импульсов (спайков), испускаемых нейронами сети или входными узлами. Обнаружение причинно-следственных связей между этими событиями является необходимым для эффективной реализации обучения с подкреплением. Методы. В данной работе представлен новый подход к распознаванию причинно-следственных связей с использованием импульсного бинарного нейрона. Этот подход основан на специально разработанных простых и эффективных правилах синаптической пластичности. При этом учитываются временные аспекты обнаруженных причинно-следственных связей, а также то, что спайковые сигналы могут иметь вид как одиночных импульсов, так и плотных последовательностей импульсов (всплесков), как это наблюдается в биологическом мозге. Кроме того, в данном исследовании уделяется большое внимание вопросу эффективной реализации предложенных моделей на современных и перспективных нейропроцессорах. Результаты. В сравнении с точными методами машинного обучения, такими как алгоритмы деревьев решений и сверточные нейронные сети, наш нейрон демонстрирует удовлетворительную точность, несмотря на свою простоту. Заключение. В данной работе представлена архитектура импульсной нейронной сети, включающая нейроны описываемого типа, которая может эффективно применяться в более сложных информационных окружениях, что делает ее перспективным кандидатом для реализации обучения с подкреплением в импульсных нейронных сетях.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2024;32(5):589-605
589-605
Версия биоморфной системы навигации
Аннотация
Цель настоящей работы состоит в создании и изучении динамики функционирования биорелевантной системы визуальной навигации. Методы. В работе используются системы одновременной навигации и составления карты RatSLAM и Orb-SLAM. RatSLAM является биорелевантной моделью визуальной навигации в гиппокампе грызунов. Orb-SLAM представляет собой систему одновременной навигации и составления карты, работающую по принципу поиска и отслеживания изменения положения особых точек на изображении. Результаты. В статье представлена версия модифицированной системы визуальной навигации. Система состоит из модуля визуальной одометрии на основе системы Orb-SLAM, а также модуля составления карты и замыкания циклов на основе системы RatSLAM. Это позволяет сочетать точность локализации систем, работающих по принципу отслеживания особых точек на изображении, и нейронную фильтрацию биорелевантных систем. С помощью построенной системы были получены оценки местоположения на публичных и новых наборах данных. Заключение. Построенная система визуальной навигации дает оценку местоположения субъекта (видеокамеры) в пространстве, хорошо согласующуюся с истинными данными о местоположении.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2024;32(5):606-624
606-624
Новый подход к определению физиологической стоимости нагрузки: антиноцицепция и нормализация дыхательного паттерна вариабельности ритма сердца
Аннотация
Цель этой работы — предложить подход к оценке аллостатической нагрузки, основанный на антиноцицептивном эффекте, возникающем, очевидно, вследствие изменения активности эндогенной опиоидной системы; сравнить оценки, полученные путем измерения болевого порога и расчета индекса респираторного влияния на вариабельность ритма сердца (ВРС). Метод измерения болевого порога основан на фиксации латентного времени термоноцицептивной реакции (ЛВТР). Респираторное влияние измеряется путем графического определения минимума нормализованной мощности быстрой составляющей ВРС в диапазоне 0.16...0.67 Гц, соответствующем частоте дыхательного паттерна. Результаты. На экспериментальных данных малого объема (4 спортсмена и 4 эпизода физической активности) рассчитано квадратичное уравнение двухфакторной регрессии для ЛВТР, факторов респираторного влияния и стресса. Продемонстрирована высокая корреляция между ЛВТР и респираторным влиянием на ВРС для одного обследованного спортсмена. Заключение. На примере спорта показана возможность отслеживать физиологическую стоимость деятельности через ЛВТР. Неудобства и субъективизм процедуры измерения ЛВТР можно обойти, если заменить ее нормализованным числовым индексом, учитывающим влияние дыхания на ВРС и стресс-индекс. Предложенный подход демонстрирует на исследованной группе наличие референсных значений, однако требует дальнейших специально спланированных клинических исследований.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2024;32(5):625-635
625-635
Определение структуры связей в ансамбле хаотических отображений при помощи нейронной сети
Аннотация
Цель — разработка и исследование алгоритма определения структуры связей ансамбля хаотических автоколебательных систем. Метод основан на определении причинности по Грэнджеру и использовании искусственных нейронных сетей прямого распространения, обучаемых с регуляризацией. Результаты. Рассмотрен метод выявления структуры связей в сети хаотических отображений, использующий принцип причинности по Грэнджеру и аппарат искусственных нейронных сетей. Алгоритм показал свою работоспособность на примере небольших ансамблей отображений с диффузионными связями. Помимо определения топологии сети, он может быть использован для оценки величины коэффициента связи. Точность метода критически зависит от наблюдаемого колебательного режима: он эффективно работает только в случае однородного пространственно-временного хаоса. Обсуждение. Метод показал свою эффективность для простых математических моделей. Однако возможность его использования для реальных систем будет зависеть от ряда факторов, таких как чувствительность к шуму, искажения формы сигналов, наличие перекрестных наводок и внешних воздействий, нестационарность и т. п. Эти вопросы требуют дополнительных исследований.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2024;32(5):636-653
636-653
Дискретные бегущие волны в релейной системе дифференциально-разностных уравнений, моделирующей полносвязную сеть синаптически связанных нейронов
Аннотация
Цель. Рассмотреть систему дифференциальных уравнений с запаздыванием, которая моделирует полносвязную цепь из m + 1 нейрона с запаздывающей синаптической связью. Для этой полносвязной системы построить периодические решения в виде дискретных бегущих волн. Это означает, что все компоненты представлены одной и той же периодической функцией u(t) со сдвигом, кратным некоторому параметру Δ (который предстоит найти). Методы. Для поиска описанных решений в настоящей работе осуществляется переход от системы к уравнению относительно неизвестной функции u(t), содержащему m упорядоченных запаздываний, отличающихся с шагом Δ. В нем выполняется экспоненциальная замена (характерная для уравнений вольтерровского типа) для того, чтобы получить релейное уравнение специального вида. Результаты. Для полученного уравнения найдена область параметров, в которой удается построить периодическое решение с периодом T, зависящим от параметра Δ. Для найденной формулы периода T = T(Δ) удается доказать разрешимость уравнения периодов, то есть доказать существование ненулевых параметров — целого p и вещественного Δ — удовлетворяющих уравнению (m + 1)Δ = pT(Δ). Построенная функция u(t) обладает bursting-эффектом. Это означает, что u(t) имеет на периоде n высоких всплесков, после которых следует промежуток с малыми значениями. Заключение. Существование подходящего параметра Δ обеспечивает существование периодического решения в виде дискретной бегущей волны для исходной системы. За счет выбора перестановки обеспечивается сосуществование сразу (m + 1)! периодических решений.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2024;32(5):654-669
654-669
Регуляция пачечной динамики в нейрон-глиальной сети с синаптической пластичностью
Аннотация
Цель настоящего исследования — разработка и исследование модели астроцитарной регуляции пачечной динамики импульсной нейронной сети с синаптической пластичностью в тормозных синапсах. Методы. В качестве модели нейрона была использована модель «сброса и накопления». Для описания динамики синаптических связей была использована модель зависимого от проводимости синапса с соответствующим характерным временем релаксации для возбуждающих и тормозных синапсов. При этом в динамике тормозных синапсов между возбуждающими и тормозными нейронами была использована модель тормозной синаптической пластичности, описанная в работе Вогеля. В то же время динамика возбуждающих синапсов регулировалась среднеполевой моделью концентрации глиотрансмиттера. Результаты. Была разработана и исследована модель регуляции пачечной динамики в нейрон-глиальной сети с тормозной синаптической пластичностью. Были получены основные динамические режимы нейронной активности в отсутствие регуляций, в присутствии только синаптической пластичности и в присутствии также астроцитарной регуляции синаптической передачи. Было проведено исследование влияния астроцитарной модуляции на частоту пачечной активности нейронной сети. Заключение. В результате исследования показана возможность управления пачечной активностью импульсной нейронной сети за счет учета тормозной синаптической пластичности для тормозных синапсов между тормозными и возбуждающими нейронами, а также астроцитарной модуляции возбуждающих синапсов. Астроцитарная модуляция синаптической передачи может выступать дополнительным механизмом поддержания гомеостаза в нейронной сети помимо синаптической передачи, существующей на более быстром временном масштабе.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2024;32(5):670-690
670-690
Моделирование глобальных процессов. Нелинейная динамика и гуманитарные науки
Моделирование конкуренции языков в двуязычном сообществе
Аннотация
Цель настоящего исследования — построение и исследование новой математической модели динамики численности носителей языков в двуязычном сообществе, которая учитывает: эффект взаимопомощи внутри группы носителей одного языка, эффект освоения языков детьми в раннем возрасте, различную престижность языков для их носителей. Методы. Строится новая модель, учитывающая новые эффекты. Модель исследуется классическими методами качественной теории динамических систем при неограниченном увеличении времени динамики. Проводится сравнение эффекта взаимопомощи с эффектом языковой волатильности Абрамса и Строгатти. На основании наблюдаемых статистических данных методом регрессии определяются параметры некоторых языков Англии и Канады. Для моделирования языковой динамики при помощи новой модели использованы реальные статистические данные по языковым парам: валлийско-английской, шотландско-английской, франко-английской. Строится прогноз для дальнейшей динамики. Результаты. Установлен эффект долгосрочного сосуществования двух языков в сообществе, а также определены характеристики языков, при которых этот эффект возможен: большим значениям параметров взаимопомощи соответствует такая языковая динамика, при которой один язык вытесняет второй; при низких значениях взаимопомощи языки сосуществуют. Построен прогноз дальнейшего развития динамики по языкам. Заключение. Общие понятия языковой динамики дополнены новой характеристикой языков — сила взаимопомощи внутри группы носителей одного языка. Отмечена схожесть эффекта языковой волатильности и эффекта взаимопомощи.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2024;32(5):691-708
691-708