A new approach to mathematical modeling of chemical synapses

Capa

Citar

Texto integral

Resumo

The purpose of this work is to study a new mathematical model of a ring neural network with unidirectional chemical connections, which is a singularly perturbed system of differential-difference equations with delay. Methods. A combination of analytical and numerical methods is used to study the existence and stability of special periodic solutions in this system, the so-called traveling waves. Results. The proposed methods make it possible to show that the ring system under study allows the number of stable traveling waves to increase with the number of oscillators in the network. Conclusion. In this article, we rethink and refine the previously proposed method of mathematical modeling of chemical synapses. On the one hand, it was possible to fully take into account the requirement of the Volterra structure of the corresponding equations and, on the other hand, the hypothesis of saturating conductivity. This makes it possible to observe the principle of uniformity: the new mathematical model is based on the same principles as the previously proposed model of electrical synapses.

Sobre autores

Dmitriy Glyzin

National Research University "Higher School of Economics"; P. G. Demidov Yaroslavl State University

ORCID ID: 0000-0002-0701-622X
Código SPIN: 8811-1882
Scopus Author ID: 57214325467
Researcher ID: F-2323-2014
ul. Myasnitskaya 20, Moscow, 101000, Russia

Sergey Glyzin

P. G. Demidov Yaroslavl State University

ORCID ID: 0000-0002-6403-4061
Scopus Author ID: 8922584500
Researcher ID: B-2224-2013
150000 Yaroslavl, Sovetskaya str., 14

A. Kolesov

P. G. Demidov Yaroslavl State University

ORCID ID: 0000-0001-5066-0881
150000 Yaroslavl, Sovetskaya str., 14

Bibliografia

  1. Hodgkin A. L., Huxley A. F. A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve // Journal of Physiology. 1952. Vol. 117. P. 500–544. doi: 10.1113/jphysiol.1952.sp004764.
  2. Ижикевич Е. М. Динамические системы в нейронауке. Геометрия возбудимости и пачечной активности. М.; Ижевск: Ижевский ин-т компьютерных исследований, 2018. 520 с.
  3. Колесов А.Ю., Колесов Ю. С. Релаксационные колебания в математических моделях экологии. Тр. МИАН, 199. М.: Наука, 1993. 126 с.
  4. Майоров В. В., Мышкин И.Ю. Математическое моделирование нейронной сети на основе уравнений с запаздыванием // Матем. моделирование. 1990. Vol. 2, no. 11. С. 64–76.
  5. Hutchinson G. E. Circular causal systems in ecology // Ann. N. Y. Acad. of Sci. 1948. Vol. 50, no. 4. С. 221–246. doi: 10.1111/j.1749-6632.1948.tb39854.x.
  6. Глызин С. Д., Колесов А.Ю., Розов Н. Х. Релаксационные автоколебания в сетях импульсных нейронов // УМН. 2015. Т. 70, №3(423). С. 3–76.
  7. Колесов А.Ю., Мищенко Е. Ф., Розов Н. Х. Об одной модификации уравнения Хатчинсона // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2010. Vol. 50, no. 12. С. 2099–2112.
  8. Глызин С. Д., Колесов А.Ю., Розов Н. Х. Об одном способе математического моделирования химических синапсов // Дифференц. уравнения. 2013. Vol. 49, no. 10. С. 1227–1244. doi: 10.1134/S0374064113100014.
  9. Somers D., Kopell N. Rapid synchronization through fast threshold modulation // Biol. Cybern. 1993. Vol. 68. P. 393–407. doi: 10.1007/BF00198772.
  10. Kopell N., Somers D. Anti-phase solutions in relaxation oscillators coupled through excitatory interactions // J. Math. Biol. 1995. Vol. 33. P. 261–280. doi: 10.1007/BF00169564.
  11. Мищенко Е. Ф., Розов Н. Х. Дифференциальные уравнения с малым параметром и релаксационные колебания. М.: Наука, 1975. 248 с.
  12. FitzHugh R. A. Impulses and physiological states in theoretical models of nerve membrane // Biophysical J. 1961. Vol. 1. P. 445–466. doi: 10.1016/S0006-3495(61)86902-6.
  13. Terman D., Borisyuk A, Friedman A, Ermentrout B. An Introduction to Dynamical Systems and Neuronal Dynamics // Tutorials in Mathematical Biosciences I. Lecture Notes in Mathematics. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2005. P. 21–68. doi: 10.1007/978-3-540-31544-5_2.
  14. Глызин С. Д., Колесов А.Ю. Об одном способе математического моделирования электрических синапсов // Дифференц. уравнения. 2022. Vol. 58, no. 7. С. 867–881. doi: 10.31857/S037 4064122070019.
  15. Колесов А.Ю., Мищенко Е. Ф., Розов Н. Х. Реле с запаздыванием и его С1-аппроксимация // В сб.: Динамические системы и смежные вопросы: К 60-летию со дня рождения академика Дмитрия Викторовича Аносова. Тр. МИАН. 1997. Vol. 216. С. 126–153.
  16. Глызин С. Д., Колесов А.Ю. Бегущие волны в полносвязных сетях нелинейных осцилляторов // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. Vol. 62, no. 1. С. 71–89. doi: 10.31857/S00444669 22010070.
  17. Глызин С. Д., Колесов А.Ю., Розов Н. Х. Явление буферности в кольцевых генных сетях // ТМФ. 2016. Vol. 187, no. 3. С. 560–579. doi: 10.4213/tmf9052.
  18. Brown P. N., Byrne G. D., and Hindmarsh A. C. VODE: A Variable Coefficient ODE Solver // SIAM J. Sci. Stat. Comput. 1989. Vol. 10, no. 5. P. 1038–1051. doi: 10.1137/0910062.
  19. Глызин С. Д., Колесов А.Ю. Периодические режимы двухкластерной синхронизации в полносвязных сетях нелинейных осцилляторов // ТМФ. 2022. Т. 212, № 2. С. 213–233. doi: 10.4213/tmf10191.

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».