Том 32, № 1 (2024)
Статьи
К юбилею кафедры нелинейной физики СГУ
Аннотация
В 2023 году исполнилось 25 лет с момента образования кафедры нелинейной физики Саратовского государственного университета. Кафедрой разработаны и реализуются учебные программы по общему курсу физики, физики нелинейных процессов, физики волновых процессов в магнитных средах и структурах.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2024;32(1):5-7
5-7
Кафедре динамических систем СГУ на базе СФ ИРЭ РАН — 25 лет
Аннотация
В 2023 г. кафедре динамических систем Саратовского государственного университета на базе Саратовского филиала Института радиотехники и электроники РАН исполнилось 25 лет. За это время на кафедре подготовлены учебные курсы «Нелинейные колебания», «Теория катастроф», «Динамические системы и бифуркации», «Динамический хаос», «Математические методы нелинейной физики» и другие. Выпущена серия учебников и задачников по соответствующим направлениям.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2024;32(1):8-10
8-10
Параметрическое взаимодействие колебательных мод в присутствии квадратичной или кубической нелинейности
Аннотация
Цель работы — исследование динамики систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, сконструированных с использованием механического формализма Лагранжа и описывающих параметрическое взаимодействие осцилляторов (колебательных мод) в присутствии квадратичной или кубической нелинейности общего вида, и ее сопоставление с динамикой моделей Вышкинд–Рабиновича и Рабиновича–Фабриканта с целью определения их возможностей и ограничений при моделировании связанных осцилляторов указанного выше типа. Методы. Исследование основано на численном решении методами теории динамического хаоса полученных аналитически дифференциальных уравнений. Результаты. Для обеих систем дифференциальных уравнений второго порядка были построены карты показателей Ляпунова на плоскости выбранных параметров; зависимости спектра показателей Ляпунова от параметра, задающего диссипацию осцилляторов; временные реализации обобщенных координат осцилляторов и их амплитуд; проекции аттракторов на фазовые плоскости осцилляторов. Было проведено сопоставление результатов, полученных для исследуемых систем, с известными результатами для моделей Вышкинд–Рабиновича и Рабиновича–Фабриканта, которые представляют собой полученные методом медленно меняющихся амплитуд трехмерные действительные аппроксимации указанных выше систем. Заключение. Исследование сконструированных систем показало, что в пространстве параметров наблюдаются области, отвечающие как различным регулярным режимам, таким как положение равновесия, предельный цикл, двухчастотные торы, так и хаотическим режимам. Для обеих систем было показано, что переход к хаосу осуществляется в результате последовательности бифуркаций удвоения периода торов. Коме того, сопоставление динамики исследуемых систем с динамикой моделей Вышкинд–Рабиновича и Рабиновича–Фабриканта позволяет утверждать, что если модель Вышкинд–Рабиновича достаточно хорошо предсказывает динамику соответствующей исходной системы дифференциальных уравнений второго порядка, то модель Рабиновича–Фабриканта таким свойством не обладает.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2024;32(1):11-30
11-30
Сравнительный анализ схем скрытой коммуникации, основанных на генераторах со странным аттрактором гиперболического типа и со странным нехаотическим аттрактором
Аннотация
Цель работы состоит в анализе качественных особенностей процесса передачи информации посредством нескольких коммуникационных схем, основывающихся на синхронизации передатчика и приемника — двух генераторов сложного сигнала. В качестве таковых использованы генераторы гиперболического хаоса и генераторы со странным нехаотическим аттрактором. Проведены оценка и сравнение преимуществ и недостатков этих схем между собой и для ситуации коммуникации, использующей хаос негиперболического типа. Методы. Для подтверждения сложности динамики используемых для коммуникации генераторов, проверки широкополосности, грубости и стохастического характера генерируемого сигнала анализировались спектры мощности и распределения локального старшего показателя Ляпунова. Для обеспечения конфиденциальности передачи информации использован метод нелинейного подмешивания сигнала к динамике генератора-передатчика. Поскольку выбранные для исследования модельные генераторы демонстрируют нетривиальную динамику для угловой переменной — сдвига фазы колебаний, — применено специальное фазовое подмешивание. В качестве передаваемой информации выбрано цифровое изображение. Визуальный контроль, производимый в процессе передачи, позволил осуществить качественный анализ успешности кодирования сигнала и его детектирования приемником. Результаты. Проиллюстрированы успешные передача и декодирование информации для всех рассматриваемых схем коммуникации в случае идентичных приемника и передатчика. При расстройке параметров этих генераторов из-за потери полной синхронизации отделение информационного сигнала от хаотической/сложной несущей становится затруднительным. Причем в случае хаоса негиперболического типа расстройка параметра, отвечающего за амплитуду генерации, приводит к не очень удовлетворительному детектированию, расстройка же частоты генерации приводит к абсолютной невозможности детектирования. Схемы с гиперболическим хаосом и странной нехаотической динамикой дают гораздо лучшие результаты. Значительно улучшить выделение информации в этих двух случаях помогает учет грубости обобщенной синхронизации. Заключение. Грубые хаотические и сложные нехаотические генераторы имеют значительные преимущества для систем связи по сравнению с хаотическими генераторами негиперболического типа.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2024;32(1):31-41
31-41
Cинхронизация генераторов с жестким возбуждением, связанных с задержкой Часть 1. Фазовое приближение
Аннотация
Цель работы — развитие теории взаимной синхронизации двух генераторов с жестким возбуждением, связанных с задержкой. Учет запаздывания сигнала, распространяющегося в канале связи, принципиально необходим, в частности, при анализе синхронизации на сверхвысоких частотах, когда расстояние между генераторами велико по сравнению с длиной волны. Методы. Теоретический анализ проводится в предположении, что время запаздывания мало по сравнению с характерным временем установления колебаний. Используется фазовое приближение, когда расстройка собственных частот и параметр связи считаются малыми. Результаты. С учетом изменения амплитуд колебаний с точностью до членов первого порядка малости по параметру связи получено обобщенное уравнение Адлера для разности фаз колебаний генераторов, которое учитывает комбинированный характер связи (диссипативная и консервативная связь) и неизохронность. С его помощью найдены условия седлоузловых бифуркаций и проанализирована устойчивость различных неподвижных точек системы. Построены границы областей синфазной и противофазной синхронизации на плоскости параметров «частотная расстройка – коэффициент связи». Заключение. Показано, что в зависимости от управляющих параметров (параметр неизохронности, параметр возбуждения, набег фазы сигнала в канале связи) система демонстрирует поведение, типичное либо для диссипативной, либо для консервативной связи. Полученные формулы позволили проследить переход от одного типа связи к другому при изменении управляющих параметров.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2024;32(1):42-56
42-56
Распространение спиновых волн в решетке латерально и вертикально связанных ЖИГ-микроволноводов при изменении угла намагничивания в линейном и нелинейном режимах
Аннотация
Цель. Исследование совместного проявления эффектов анизотропного распространения сигнала, связи и нелинейной зависимости параметров среды от мощности в решетке латерально и вертикально связанных микроволноводов спиновых волн. Рассмотрение случая влияния вращения угла намагничивания и изменения латерального зазора между микроволноводами, расположенными на одной подложке, на поперечный профиль спин-волнового пучка и пространственную локализацию амплитуды спиновых волн. Методы. Методом микромагнитного моделирования на основе численного решения уравнения Ландау–Лифшица–Гильберта показана возможность управления направлением распространения спиновых волн в ансамбле латерально и вертикально связанных микроволноводов железоиттриевого граната путем изменения угла намагничивания. Методом численного интегрирования системы связанных дискретных нелинейных уравнений Шрёдингера показана возможность изменения поперечного профиля спин-волнового пучка при изменении уровня начальной амплитуды сигнала. Результаты. Полученные в микромагнитном моделировании пространственные распределения компонент динамической намагниченности спиновых волн, возбуждаемых в двух микроволноводах, расположенных на одной подложке, свидетельствуют об изменении характера локализации их мощности в выходных секциях микроволноводов. При вариации угла намагничивания решетки наблюдается сдвиг величины пороговой мощности, при которой появляется характерное обужение поперечной ширины спин-волнового пучка в нелинейном режиме. Заключение. При возбуждении поверхностной магнитостатической спиновой волны в решетке латерально и вертикально связанных микроволноводов наблюдается трансформация поперечного профиля волны при отклонении угла намагничивания структуры на 15º , что проявляется в изменении длины волны и ее локализации в каждом из микроволноводов. Совместное проявление эффектов дипольной связи, гиротропии и нелинейности среды позволяют управлять величиной пороговой мощности спиновых волн, при которой в отдельно взятом слое структуры реализуется режим бездифракционного распространения спин-волнового пучка.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2024;32(1):57-71
57-71
Моделирование динамики нейронных осцилляторов типа Ходжкина–Хаксли при помощи нейронной сети
Аннотация
Цель настоящего исследования — представить подробное описание процедуры создания и обучения нейросетевого отображения на примере моделирования динамики нейронного осциллятора типа Ходжкина–Хаксли; показать, что нейросетевые отображения, обученные для одиночного осциллятора, можно использовать в качестве элементов связанной системы, моделирующей поведение связанных осцилляторов. Методы. В работе используется численный метод решения жёстких систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Также применяется процедура обучения нейронных сетей на основе метода обратного распространения ошибки и алгоритма оптимизации Adam, который представляет собой модифицированный алгоритм градиентного спуска с автоматической подстройкой шага. Результаты. Показано, что построенные согласно описанной процедуре нейросетевые отображения с высокой точностью воспроизводят динамику одиночных нейронных осцилляторов. Кроме того, без дополнительного обучения эти отображения можно использовать как элементы связанной системы для моделирования динамики связанных систем нейронных осцилляторов. Заключение. Описанное нейросетевое отображение может рассматриваться как новая универсальная конструкция для моделирования сложной динамики. В отличие от моделей на основе разложения в ряды (степенные, тригонометрические), нейросетевое отображение не требует отбрасывания старших членов. Следовательно, оно позволяет моделировать процессы с произвольным порядком нелинейности, и по этой причине есть основания полагать, что в некоторых аспектах оно окажется более эффективным. Развитый в работе подход на основе использования нейросетевого отображения можно рассматривать в некотором смысле как альтернативу традиционным численным методам моделирования динамики. Актуальным этот подход делает бурное развитие в настоящее время технологий создания быстродействующего вычислительного оборудования, поддерживающего обучение и работу нейронных сетей.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2024;32(1):72-95
72-95
Синхронизация ансамбля мемристивно связанных неидентичных осцилляторов ФитцХью–Нагумо
Аннотация
Цель работы — исследование особенностей синхронизации в ансамблях мемристивно связанных неидентичных нейроподобных осцилляторов ФитцХью–Нагумо. Методы. Численно и экспериментально исследовалась коллективная динамика в кольце осцилляторов ФитцХью–Нагумо, связанных мемристивной связью. Неидентичность осцилляторов достигалась их расстройкой по пороговому параметру, отвечающему за возбуждение осциллятора, либо расстройкой по параметру соотношения временных масштабов, от величины которого зависит собственная частота колебаний осциллятора. Мы исследовали синхронизацию мемристивно связанных осцилляторов ФитцХью–Нагумо в зависимости от величины коэффициента связи, начальных условий всех переменных и количества осцилляторов в ансамбле. В качестве меры синхронизации мы использовали коэффициент, характеризующий близость траекторий осцилляторов. Результаты. Показано, что при мемристивной связи осцилляторов ФитцХью–Нагумо их синхронизация зависит не только от величины коэффициента связи, но и от начальных состояний как самих осцилляторов, так и переменных, отвечающих за мемристивную связь. Проведено сравнение особенностей синхронизации неидентичных осцилляторов ФитцХью–Нагумо при мемристивной и диффузионной связи между ними. Показано, что, в отличие от случая диффузионной связи осцилляторов, при мемристивной связи с ростом силы связи осцилляторов может наблюдаться разрушение режима полностью синхронных синфазных колебаний, вместо которого возникает режим несинфазных колебаний. Заключение. Полученные результаты могут быть востребованы при решении задач управления синхронизацией в ансамблях нейроподобных осцилляторов, в частности, для достижения или разрушения режима синфазной синхронизации колебаний в ансамбле связанных осцилляторов.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2024;32(1):96-110
96-110
Влияние нелинейности на брэгговские резонансы в связанных магнонных кристаллах
Аннотация
Цель. Целью данной работы является исследование влияния нелинейности на механизм формирования и характеристики брэгговских резонансов в вертикально связанных магнонных кристаллах с периодической системой канавок на поверхности. В работе построена волновая модель, получено нелинейное дисперсионное соотношение для поверхностных магнитостатических волн в такой структуре; проведено численное исследование характеристик каждого из брэгговских резонансов при увеличении амплитуды сигнала. Методы. Использованы теоретические методы исследования спин-волновых возбуждений в широком классе структур с ферромагнитными слоями. В частности, для построения теоретических моделей использованы: метод связанных волн, длинноволновое приближение. Результаты. В работе представлены результаты теоретического исследования влияния магнитной нелинейности на брэгговские резонансы в слоистой структуре на основе магнонных кристаллов с периодическими канавками на поверхности, разделенных диэлектрическим слоем. Выявлен механизм формирования запрещенных зон на частотах брэгговских резонансов в присутствии нелинейности среды. Показано, что при увеличении амплитуды сигнала частотный интервал между запрещенными зонами сокращается. При увеличении разницы намагниченностей насыщения магнонных кристаллов эффект нелинейного сближения более ярко выражен. Заключение. Выявленные особенности расширяют возможности слоистой структуры на основе магнонных кристаллов по частотно-селективной обработке сигналов за счёт управления частотной избирательностью как с помощью статических параметров связи, периодичности и намагниченности насыщения слоев, так и динамически, с помощью изменения амплитуды волны.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2024;32(1):111-120
111-120
Воздействие аддитивного шума на химерные и уединенные состояния в нейронных ансамблях
Аннотация
Цель. Работа направлена на исследование влияния аддитивного белого гауссовского шума на динамику ансамбля нелокально связанных моделей нейронов, в качестве которых взяты осцилляторы ФитцХью–Нагумо. В таком ансамбле в зависимости от значений параметров связи между парциальными элементами могут наблюдаться различные пространственно-временные структуры (химерные состояния, уединенные состояния, режим сосуществования этих состояний (комбинированная структура)), которые по-разному реагируют на добавление в систему аддитивного шума. Методы. Для изучения динамики исследуемой сети строятся мгновенные пространственные профили, пространственно-временные диаграммы, проекции многомерных аттракторов, профили средней фазовой скорости, пространственные профили значений коэффициента взаимной корреляции. Также рассчитываются значения усредненного по ансамблю коэффициента взаимной корреляции, среднее количество уединенных узлов и вероятность установления пространственно-временных структур в присутствии аддитивного шума. Результаты. Показано, что аддитивный шум способен уменьшить вероятность установления режима уединенных состояний и режима комбинированной структуры, при этом вероятность появления только химерных состояний возрастает до 100%. При воздействии шума на ансамбль связанных осцилляторов ФитцХью–Нагумо, находящийся в режиме только уединенных состояний, увеличение интенсивности шума ведет, в общем случае, к уменьшению среднего количества уединенных узлов и интервала значений параметров связи, в котором реализуются уединенные состояния. Однако существует область по параметрам связи парциальных элементов, в которой под воздействием аддитивного шума количество уединенных выбросов увеличивается. Заключение. Исследовано изменение вероятности установления в ансамбле осцилляторов ФитцХью–Нагумо химерных состояний, уединенных состояний и режима комбинированной структуры, которые наблюдаются в области мультистабильности, под действием аддитивного шума. Показано, что химерные состояния проявляют себя как более устойчивые и доминирующие структуры среди всех остальных, сосуществующих в ансамбле. В то же время вероятность установления только уединенных состояний, область их существования по параметрам связи и количество уединенных узлов, в общем случае, уменьшается с увеличением интенсивности шума.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2024;32(1):121-140
121-140