Динамика системы Рабиновича-Фабриканта и ее обобщенной модели в случае отрицательных значений параметров, имеющих смысл коэффициентов диссипации

Цель настоящей работы — численное исследование системы Рабиновича–Фабриканта и ее обобщенной модели, описывающих возникновение хаоса при параметрическом взаимодействии трех мод в неравновесной среде с кубической нелинейностью, в случае, когда параметры, имеющие смысл коэффициентов диссипации, принимают отрицательные значения. Указанные модели демонстрируют богатую динамику, во многом отличающуюся от той, что наблюдалась для них же, но в случае положительных значений параметров. Методы. Исследование основано на численном решении дифференциальных уравнений, а также их численном бифуркационном анализе с помощью программы MatCont. Результаты. Для исследуемых моделей построены карты динамических режимов на плоскости управляющих параметров, зависимости показателей Ляпунова от параметра, аттракторы и их бассейны притяжения. На плоскости параметров, имеющих смысл коэффициентов диссипации, численно найдены и построены бифуркационные линии для положения равновесия и предельного цикла периода один. Для обеих моделей проведено сопоставление динамики, наблюдаемой в случае, когда параметры, имеющие смысл коэффициентов диссипации, принимают отрицательные значения, с наблюдавшейся в случае, когда указанные параметры принимают положительные значения. И показано, что в первом случае пространство параметров имеет более простое устройство. Заключение. Детально исследованы система Рабиновича–Фабриканта и ее обобщенная модель в случае, когда параметры, имеющие смысл коэффициентов диссипации, принимают отрицательные значения. Показано, что по сравнению со случаем положительных значений указанных параметров, имеется ряд существенных отличий. Например, появляется новый тип хаотического аттрактора, исчезает мультистабильность, не связанная с внутренней симметрией системы, и т. д. Полученные результаты являются новыми, так как система Рабиновича–Фабриканта и ее обобщенная модель впервые подробно исследовались в области отрицательных значений параметров, имеющих смысл коэффициентов диссипации.

модель Рабиновича-Фабриканта, обобщенная модель Рабиновича-Фабриканта, хаотические аттракторы, бифуркационный анализ, показатели Ляпунова