Определение структуры связей в ансамбле хаотических отображений при помощи нейронной сети

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Цель — разработка и исследование алгоритма определения структуры связей ансамбля хаотических автоколебательных систем. Метод основан на определении причинности по Грэнджеру и использовании искусственных нейронных сетей прямого распространения, обучаемых с регуляризацией. Результаты. Рассмотрен метод выявления структуры связей в сети хаотических отображений, использующий принцип причинности по Грэнджеру и аппарат искусственных нейронных сетей. Алгоритм показал свою работоспособность на примере небольших ансамблей отображений с диффузионными связями. Помимо определения топологии сети, он может быть использован для оценки величины коэффициента связи. Точность метода критически зависит от наблюдаемого колебательного режима: он эффективно работает только в случае однородного пространственно-временного хаоса. Обсуждение. Метод показал свою эффективность для простых математических моделей. Однако возможность его использования для реальных систем будет зависеть от ряда факторов, таких как чувствительность к шуму, искажения формы сигналов, наличие перекрестных наводок и внешних воздействий, нестационарность и т. п. Эти вопросы требуют дополнительных исследований.

Об авторах

Алексей Владимирович Шабунин

Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)

ORCID iD: 0000-0002-3495-9418
Scopus Author ID: 56186157400
ResearcherId: C-7305-2013
410012, Россия, Саратов, ул. Астраханская, 83

Список литературы

  1. Cremers J., Hubler A. Construction of differential equations from experimental data // Zeitschrift fur Naturforschung A. 1987. Vol. 42, no. 8. P. 797–802. doi: 10.1515/zna-1987-0805.
  2. Crutchfield J. P., McNamara B. S. Equations of motion from a data series // Complex Systems. 1987. Vol. 1, no. 3. P. 417–452.
  3. Павлов А. Н., Янсон Н. Б. Применение методики реконструкции математической модели к кардиограмме // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1997. Т. 5, № 1. С. 93–108.
  4. Anishchenko V. S., Pavlov A. N. Global reconstruction in application to multichannel communication // Physical Review E. 1998. Vol. 57, no. 2. P. 2455–2457. doi: 10.1103/PhysRevE.57.2455.
  5. Mukhin D. N., Feigin A. M., Loskutov E. M., Molkov Y. I. Modified Bayesian approach for the reconstruction of dynamical systems from time series // Physical Review E. 2006. Vol. 73, no. 3. P. 036211. doi: 10.1103/PhysRevE.73.036211.
  6. Безручко Б. П., Смирнов Д. А., Зборовский А. В., Сидак Е. В., Иванов Р. Н., Беспятов А. Б. Реконструкция по временному ряду и задача диагностики // Технологии живых систем. 2007. Т. 4, № 3. С. 49–56. EDN: ICFWEN
  7. Takens F. Detecting strange attractors in turbulence // Dynamical Systems and Turbulence (Lecture Notes in Mathematics). 1980. Vol. 898. P. 366–381. doi: 10.1007/BFB0091924.
  8. Granger C. W. J. Investigating causal relations by econometric models and cross-spectral methods // Econometrica. 1969. Vol. 37, no. 3. P. 424–438. doi: 10.2307/1912791.
  9. Granger C. W. J. Testing for causality. A personal viewpoint // Journal of Economic Dynamics and Control. 1980. Vol. 2. P. 329–352. doi: 10.1016/0165-1889(80)90069-X.
  10. Сысоев И. В. Диагностика связанности по хаотическим сигналам нелинейных систем: решение обратных задач. Саратов: КУБиК, 2019. 46 с. EDN: UJVGGO
  11. Hesse R., Molle E., Arnold M., Schack B. The use of time-variant EEG Granger causality for inspecting directed interdependencies of neural assemblies // Journal of Neuroscience Methods. 2003. Vol. 124, no. 1. P. 27–44. doi: 10.1016/S0165-0270(02)00366-7.
  12. Безручко Б. П., Пономаренко В. И., Прохоров М. Д., Смирнов Д. А., Тасс П. А. Моделирование и диагностика взаимодействия нелинейных колебательных систем по хаотическим временным рядам (приложения в нейрофизиологии) // Успехи физических наук. 2008. Т. 178, № 3. С. 323–329. doi: 10.3367/UFNr.0178.200803h.0323.
  13. Мохов И. И., Смирнов Д. А. Диагностика причинно-следственной связи солнечной активности и глобальной приповерхностной температуры Земли // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2008. Т. 44, № 3. С. 283–293. doi: 10.1134/S0001433808030018.
  14. Мохов И. И., Смирнов Д. А. Эмпирические оценки воздействия естественных и антропогенных факторов на глобальную приповерхностную температуру // Доклады Aкадемии наук. 2009. Т. 426, № 5. С. 679–684. doi: 10.1134/S1028334X09050201.
  15. Сысоев И. В., Караваев А. С., Наконечный П. И. Роль нелинейности модели в диагностике связей при патологическом треморе методом грейнджеровской причинности // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2010. Т. 18, № 4. С. 81–90. doi: 10.18500/0869- 6632-2010-18-4-81-90.
  16. Сысоева М. В., Сысоев И. В. Математическое моделирование динамики энцефалограммы во время эпилептического припадка // Письма в ЖТФ. 2012. Т. 38, № 3. С. 103–110. EDN: RCVQZD.
  17. Sysoev I. V., Sysoeva M. V. Detecting changes in coupling with Granger causality method from time series with fast transient processes // Physica D: Nonlinear Phenomena. 2015. Vol. 309. P. 9–19. doi: 10.1016/j.physd.2015.07.005.
  18. Chen Y., Rangarajan G., Feng J., Ding M. Analyzing Multiple Nonlinear Time Series with Extended Granger Causality // Physics Letters A. 2004. Vol. 324, no. 1. P. 26–35. DOI: 10.1016/ j.physleta.2004.02.032.
  19. Marinazzo D., Pellicoro M., Stramaglia S. Nonlinear parametric model for Granger causality of time series // Physical Review E. 2006. Vol. 73, no. 6. P. 066216. doi: 10.1103/PhysRevE. 73.066216.
  20. Корнилов М. В., Сысоев И. В. Реконструкция архитектуры связей в цепочке из трех однонаправленно связанных систем методом причинности по Грейнджеру // Письма в ЖТФ. 2018. Т. 44, no. 10. С. 86–95. doi: 10.21883/PJTF.2018.10.46103.17201.
  21. Хайкин С. Нейронные сети. М: Вильямс, 2006. 1104 с.
  22. Галушкин А. И. Нейронные сети. Основы теории. Телеком, 2012. 496 с. EDN: RBAWYZ
  23. de Oliveira K. A., Vannucci A., Da Silva E. C. Using artificial neural networks to forecast chaotic time series // Physica A. 2000. Vol. 284, no. 1–4. P. 393–404. doi: 10.1016/S0378-4371 (00)00215-6.
  24. Антипов О. И., Неганов В. А. Прогнозирование и фрактальный анализ хаотических процессов дискретно-нелинейных систем с помощью нейронных сетей // Доклады Академии наук. 2011. Т. 436, № 1. C. 34–37. doi: 10.1134/S1028335811010034.
  25. Шабунин А. В. Нейронная сеть как предсказатель динамики дискретного отображения // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2014. Т. 22, no. 5. С. 58–72. DOI: 10.18500/ 0869-6632-2014-22-5-58-72.
  26. Tank A., Covert I., Foti N., Shojaie A., Fox E. Neural granger causality for nonlinear time series // arXiv preprint arXiv:1802.05842. 2018.
  27. Тихонов А. Н. О некорректных задачах линейной алгебры и устойчивом методе их решения // Доклады Академии наук СССР. 1965. Т. 163, № 3. С. 591–594.
  28. Fujisaka H., Yamada T. Stability theory of synchronized motion in coupled-oscillator systems // Progress of Theoretical Physics. 1983. Vol. 69, no. 1. P. 32–47. doi: 10.1143/PTP.69.32.
  29. Fujisaka H., Yamada T. Stability theory of synchronized motion in coupled-oscillator systems. The mapping approach // Progress of Theoretical Physics. 1983. Vol. 70, no. 5. P. 1240–1248. doi: 10.1143/PTP.70.1240.
  30. Shabunin A. Selective properties of diffusive couplings and their influence on spatiotemporal chaos // Chaos. 2021. Vol. 31, no. 7. P. 073132. doi: 10.1063/5.0054510.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».