Mathematical Model of Water- and Oil-Soluble Tracers Transfer in Studying Multistage Hydraulic Fracturing

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

A simplified mathematical model of two-phase multicomponent flow in the reservoir – multistage hydraulic fractures – horizontal well system is proposed. The formulation of transport problems in the well and in hydraulic fractures is simplified based on the dimensional analysis and similarity theory. The possibility of transition to a quasi-steady-state problem of distribution of the mixture components in high-permeability hydraulic fractures is shown. The dimension of the problem in reservoir is reduced by decomposing the problem into a set of problems in independent fixed stream tubes. For numerical solution of the problem, the resulting reduction in computer time reaches two orders of magnitude and can be further reduced by using parallel computing. Accelerating the solution of the direct problem is fundamentally necessary for the possibility of solving the inverse problem of identifying the porosity and permeability properties of fractures from the results of interpretation of tracer studies.

About the authors

A. B. Mazo

Kazan Federal University

Author for correspondence.
Email: abmazo1956@gmail.com

Lobachevskii Institute of Mathematics and Mechanics

Russian Federation, Kazan

M. R. Khamidullin

Scientific Research Center “Kurchatov Institute”

Email: marseille.ksu@gmail.com
Russian Federation, Moscow

K. A. Potashev

Kazan Federal University

Email: kpotashev@mail.ru

Lobachevskii Institute of Mathematics and Mechanics

Russian Federation, Kazan

A. A. Uraimov

Scientific Research Center “Kurchatov Institute”

Email: aauraimov@gmail.com
Russian Federation, Moscow

References

  1. Gidley J.L., Holditch S.A., Nierode D.E., Veatch R.W. Recent Advances in Hydraulic Fracturing. 318. Mongraph, SPE, 1989.
  2. Ozkan E., Brown M., Raghavan R., Kazemi H. Comparison of fractured horizontal-well performance in conventional and unconventional reservoirs. Paper presented at the SPE Western Regional Meeting, San Jose, California, March 2009: 345–360. doi: https://doi.org/10.2118/121290-MS
  3. Wei Y., Economides M.J. Transverse hydraulic fractures from a horizontal well // Proceedings. Paper presented at the SPE Annual Technical Conference and Exhibition, Dallas, Texas, October 2005 25–36. doi: https://doi.org/10.2118/94671-MS
  4. Cipolla C.L., Warpinski N.R., Mayerhofer M.J., Lolon E.P., Vincent M.C. The relationship between fracture complexity, reservoir properties, and fracture treatment design //SPE Prod & Oper. 2010. V. 25. P. 438–452. doi: https://doi.org/10.2118/115769-PA
  5. Meyer B.R., Bazan L.W., Jacot R.H., Lattibeaudiere M.G. Optimization of multiple transverse hydraulic fractures in horizontal wellbores. // SPE Unconventional Gas Conference, Pittsburgh, PA, United States, February. 2010. doi: https://doi.org/10.2118/131732-MS
  6. Asadi M., Woodroof R.A., Dumas J.D. Post-frac analysis based on flowback results using chemical frac-tracers // International Petroleum Technology Conference, Kuala Lumpur, Malaysia, December 2008. doi: https://doi.org/10.2523/IPTC-11891-MS
  7. Dang A. Post-treatment horizontal hydraulic fracture modeling with integrated chemical tracer analysis, a case study // Technical Conference and Exhibition, Dubai, UAE, September 2016. doi: https://doi.org/10.2118/184498-STU
  8. Gardien C.J., Pope G.A., Hi, A.D. Hydraulic fracture diagnosis using chemical tracers. // Annual Technical Conference and Exhibition, Denver, Colorado, October 1996. P. 925–932. doi: https://doi.org/10.2118/36675-MS
  9. Goswick R.A., Larue J.L. Utilizing oil soluble tracers to understand stimulation efficiency along the lateral // Annual Technical Conference and Exhibition, Amsterdam, The Netherlands, October. 2014. P. 4608–4617. doi: https://doi.org/10.2118/170929-MS
  10. King G.E., Leonard D. Utilizing fluid and proppant tracer results to analyze multi-fractured well flow back in shales. // Hydraulic Fracturing Technology Conference, The Woodlands, Texas, USA, January .2011. P. 146–164. doi: https://doi.org/10.2118/140105-MS
  11. Mazo A.B., Sattarov R.I., Khamidullin M.R., Potashev K.A., Trifonof T.V. Interpretation of Indicator Studies of Multistage Fracturing //SPE Russian Petroleum Technology Conference, Moscow, October 2017. doi: https://doi.org/10.2118/187762-MS
  12. Spencer J., Bucior D., Catlett R., Lolon E. Evaluation of horizontal wells in the Eagle Ford using oil-based chemical tracer technology to optimize stimulation design. // SPE Hydraulic Fracturing Technology Conference, The Woodlands, Texas, USA, February 2013. doi: https://doi.org/10.2118/163846-MS
  13. Long J.C.S., Remer J.S., Wilson C.R., Witherspoon P.A. Porous Media Equivalents for Networks of Discontinuous Fractures // Water Resources Research. 1982. V. 18. P. 645–658. doi: https://doi.org/10.1029/WR018i003p00645
  14. Robinson P.C. Connectivity, flow and transport in network models of fractured media // AERE Rep. TP1072, Theor. Phys. Div., Harwell, Oxfordshire, United Kingdom, 1984.
  15. Hyman J.D., Karra S., Makedonska N., Gabel C.W., Painter S.L., Viswanathan H.S. A discrete Fracture network framework for modeling subsurface flow and transport // Computers & Geoscience, 2015. V. 84. Р. 10–19. doi: https://doi.org/10.1016/j.cageo.2015.08.001
  16. Xing F., Masson R., Lopez S. Parallel vertex approximate gradient discretization of hybrid dimensional Darcy flow and transport in discrete fracture networks. Computer Geoscience. 2017. V. 21. P. 595–617. doi: https://doi.org/10.1007/s10596-016-9606-z
  17. Frih N., Martin V., Roberts J.E, Saăda A. Modeling fractures as interfaces with nonmatching grids// Computer Geosciences. 2012. V. 16. P. 1043–1060. doi: https://doi.org/10.1007/s10596-012-9302-6
  18. Jiami J., Younis R.M. Hybrid Coupled Discrete-Fracture/Matrix and Multicontinuum Models for Unconventional-Reservoir Simulation // SPE J.2016. V. 21. P. 1009–1027. doi: https://doi.org/10.2118/178430-PA
  19. Maryška J., Severýn O., Vohralík M. Numerical simulation of fracture flow with a mixed-hybrid FEM stochastic discrete fracture network model // Computer Geosciences. 2005. V. 8. P. 217–234. doi: https://doi.org/10.1007/s10596-005-0152-3
  20. Xia Y., Jin Y., Chen M., Chen K.P. An Enriched Approach for Modeling Multiscale Discrete-Fracture/Matrix Interaction for Unconventional-Reservoir Simulations // SPE J. 2019. V. 24. P. 349–374. doi: https://doi.org/10.2118/194012-PA
  21. Tan X.-H., Jiang L., Li X.-P., Zhang B.-J., Li X.-C. Flow model of a multi-stage hydraulic fractured horizontal well based on tree-shaped fractal fracture networks // Journal of Petroleum Science and Engineering, 2018. V. 169: 494–503. doi: https://doi.org/10.1016/j.petrol.2018.06.008
  22. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. М.: Недра, 1984.
  23. Мазо А.Б., Поташев К.А., Хамидуллин М.Р. Фильтрационная модель притока жидкости к горизонтальной скважине с многостадийным гидравлическим разрывом пласта // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. Науки. 2015. Т. 157. № 4. С. 133–148.
  24. Atmaca S., Sarica C., Zhang H.-Q., Al-Sarkhi A.S. Characterization of Oil/Water Flows in Inclined Pipes// SPE Projects, Facilities & Construction. 2009. V. 4(02). P. 41–46. doi: 10.2118/115485-pa
  25. Mazo A.B., Khamidullin M.R., Potashev K.A., Modeling of the Two-Phase Flow Through the Hydraulic Fractures in an Oil Reservoir // Lobachevskii J Math. 2023. V. 44. P. 1700–1706.
  26. Potashev K.A., Mazo A.B. Numerical modeling of local effects on the petroleum reservoir using fixed streamtubes for typical waterflooding schemes // Georesursy = Georesources. 2020. V. 22(4). P. 70–78. doi: https://doi.org/10.18599/grs.2020.4.70-78
  27. Поташев K.A., Мазо A.Б., Мухина M.В., Ураимов A.A., Маклаков Д.В., Хамидуллин M.Р. Моделирование притока пластового флюида к трещинам бесконечной проницаемости многозонного гидроразрыва пласта с помощью трубок тока // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. 2022. V. 164(1). P. 101–121. doi: 10.26907/2541-7746.2022.1.101-121

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».