Wave Diffraction on an Ice Sheet in the Presence of Shear Current

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The diffraction of plane surface and flexural-gravity waves during their normal incidence at the edge of a floating elastic semi-infinite plate in fluid of finite depth in the presence of a current with velocity shear is studied. The explicit analytical solution to this problem is constructed using the Wiener–Hopf technique. Simple exact formulas for the reflection and transmission coefficients and the energy relations are obtained. The results of numerical calculations using the obtained formulas are presented.

About the authors

L. A. Tkacheva

Lavrentyev Institute of Hydrodynamics of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: tkacheva@hydro.nsc.ru
Russian Federation, Novosibirsk

References

  1. Squire V.A., Dugan J.P., Wadhams P., Rottier P.J., Liu A.K. Of ocean waves and sea ice // Annu. Rev. Fluid Mech. 1995. V. 27. P. 115–168.
  2. Марченко А.В. Изгибно-гравитационные волны // Тр. Ин-та общ. физики РАН. 1999. Т. 56: Динамика волн на поверхности жидкости. С. 65–111
  3. Kashiwagi M. Research on hydroelastic responsees of VLFS: rercent progress and future work // Intern. J. Offshore and Polar Engineering. 2000. V. 10. № 2. P. 81–90.
  4. Watanabe E., Utsunomia T., Wang C.M. Hydroelastic analysis of ponton-type VLFS: a literature survey // Engineering Structures. 2004. V. 26. № 2. P. 245–256.
  5. Squire V.A. Of ocean waves and sea-ice revisited // Cold Regions Science and Technology. 2007. V. 49. № 2. P. 110–133.
  6. Ni B.Y., Han D.F., Di S.C., Xue Y.Z. On the development of ice-water-structure interaction // J. Hydrodynamics. 2020. V. 32. № 4. P. 629–652. doi.org/10.1007/s42241-020-0047-8
  7. Коузов Д.П. Дифракция плоской гидроакустической волны но трещине в упругой пластине // ПММ. 1963. Т. 27. В. 6. С. 1037–1043.
  8. Evans D.V., Davies T.V. Wave-ice interaction: Report / Davidson lab.; Stevens Inst. of Technol. № 1313. New Jersey, 1968.
  9. Гольдштейн Р.В., Марченко А.В. Дифракция плоских гравитационных волн на кромке ледяного покрова // ПММ. 1989. Т. 53. № 6. С. 924–930.
  10. Марченко А.В., Прохоров И.В. О линейных волнах в потоке жидкости с постоянной завихренностью, находящейся под ледяным покровом // ПММ. 1991. Т. 55. Вып. 2. С. 242–249.
  11. Марченко А.В. Дифракция изгибно-гравитационных волн на линейных неоднородностях в ледяном покрове // Изв. РАН. МЖГ. 1997. № 4. С. 97–112.
  12. Balmforth N.J., Craster R.V. Ocean waves and ice sheets // J. Fluid Mech. 1999. V. 395. P. 89–124.
  13. Ткачева Л.А. Рассеяние поверхностных волн краем плавающей упругой пластины // ПМТФ. 2001. Т. 42. № 4. С. 88–97.
  14. Ткачева Л.А. Дифракция поверхностных волн на плавающей упругой пластине при косом набегании // ПММ. 2004. Т. 68. Вып. 3. С. 475–487.
  15. Ткачева Л.А. Плоская задача о дифракции поверхностных волн на упругой плавающей пластине // Изв. РАН. МЖГ. 2003. № 3. С. 131–149.
  16. Chung H., Fox C. Calculation of wave-ice interaction using the Wiener – Hopf technique // NZ J. Math. 2002. V. 31. P. 1–18.
  17. Zhao C., Hu C., Wei Y., Zhang J., Huang W. Diffraction of surface waves by floating elastic plates // J. Fluids Struct. 2008. V. 24. P. 231–249.
  18. Williams T., Squire V.A. Scattering of flexural–gravity waves at the boundaries between three floating sheets with applications // J. Fluid Mech. 2006. V. 569. P. 113–140. DOI: https://doi.org/10.1017/S0022112006002552
  19. Williams T., Squire V.A. Wave scattering at the sea-ice/ice-shelf transition with other applications // SIAM J. Appl. Math. 2007. V. 67. № 4. P. 938–959.
  20. Linton C.M., Chung H. Reflection and transmission at the ocean/sea-ice boundary // Wave Motion. 2003. V. 38. P. 43–52.
  21. Chung H., Linton C.M. Reflection and transmission of waves across a gap between two semi-infnite plates on water // Q.J. Mech. Appl. Math. 2005. V. 58. № 1. P. 1–15.
  22. Chakrabarti A. On the Solution of the Problem of Scattering of Surface-Water Waves by the Edge of an Ice Cover // Proc. Roy. Soc. London. A. 2000. V. 456. № 1997. P. 1087–1099.
  23. Evans D.V., Porter R. Wave scattering by narrow cracks in ice sheets floating on water of finite depth // J. Fluid Mech. 2003. V. 484. P. 143–165.
  24. Fox C., Squire V.A. Reflection and transmission characteristics at the edge of short fast sea ice // J. Geophys. Res. 1990. V. 95. № C7. P. 11.629–11.639.
  25. Fox C., Squire V.A. On the oblique reflection and transmission of ocean waves at short fast sea ice // Philos. Trans. Roy. Soc. London. Ser. A. 1994. V. 347. № 1682. P. 185–218.
  26. Букатов А.Е., Завьялов Д.Д. Набегание поверхностных волн на кромку сжатого льда // Изв. РАН. МЖГ. 1995. № 3. С. 121–126.
  27. Wu C., Watanabe E., Utsunomia T. An eigenfunction expansion-matching method for analyzing wave-induced responses of an elastic floating plate // Appl. Ocean Res. 1995. V. 17. № 5. P. 301–310.
  28. Barrett M., Squire V.A. Ice-coupled wave propagation across an abrupt change in ice rigidity, density or thickness // J. Geophys. Res. 1996. V. 101. P. 20825–20832.
  29. Стурова И.В. Косое набегание поверхностных волн на упругую полосу // ПМТФ. 1999. Т. 40. № 4. С. 62–68.
  30. Sahoo T., Yip T.L., Chwang A.T. Scattering of surface waves by a semi-infinite floating elastic plate // Phys. Fluids. 2001. V. 13. № 11. P. 3215–3222. doi: 10.1063/1.1408294
  31. Коробкин А.А. Численное и асимптотическое исследование плоской задачи о гидроупругом поведении плавающей пластины на волнах // ПМТФ. 2000. Т. 41. № 2. С. 90–96.
  32. Хабахпашева Т.И. Плоская задача об упругой плавающей пластине // Динамика сплошной среды. 2000. Вып. 116. С. 166–169.
  33. Meylan M.H. A variational tquation for the wave forcing of floating thin plates // Appl. Ocean Res. 2001. V. 23. № 4. P. 195–206.
  34. Meylan M., Squire V.A. The response of ice floes to ocean waves // J. Geophys. Res. Atmospheres. 1994. V. 99. № C1. P. 891–900. doi: 10.1029/93JC02695
  35. Andrianov A.I., Hermans A.J. The influence of water depth on the hydroelastic response of a very large floating platform // Marine Structures. 2003. V. 16. № 5. P. 355–371.
  36. Mohapatra S.C., Ghoshal R., Sahoo T. Effect of compression on wave diffraction by a floating elastic plate // J. Fluids Struct. 2013. V. 36. P. 124–135.
  37. Hermans A.J. A boundary element method for the interaction of free suface waves with a very large floating flexible platform // J. Fluids Struct. 2000. V. 14. № 7. P. 943–956.
  38. Лавренов И.В., Новаков А.В. Численное моделирование взаимодействия гравитационных волн с упругими льдинами // Изв РАН. МЖГ. 2000. № 3. С. 123–131.
  39. Wang C.D., Meylan M.H. A higher-order-coupled boundary element and finite element method for the wave forcing of a floating elastic plate // J. Fluids Struct. 2004. V. 19. № 4. P. 557–572.
  40. Wang C.D., Meylan M.H. The linear wave response of a floating thin plate on water of variable depth // Appl. Ocean Res. 2002. V. 24. P. 163–174.
  41. Kagemoto H., Masataka F., Motohiko M. Theoretical and experimental predictions of the hydroelastic response of a very large floating structure in waves // Appl. Ocean Res. 1998. V. 20. № 3. P. 135–144.
  42. Meylan M.H., Bennetts L.G., Cavaliere C., Alberello A., Toffoli A. Experimental and theoretical models of wave-induced flexure of a sea ice floe // Phys. Fluids. 2015. V. 27. P. 041704.
  43. Nelli F., Bennets L.G., Skene D.M., Monty J.P., Lee J.F., Meylan M.H., Toffoli A. Reflection and transmission of regular water waves by a thin, floating plate // Wave Motion. 2017. V. 70. P. 209–221. doi: 10.1016/j.wavemoti.2016.09.003
  44. Нобл Б. Метод Винера–Хопфа. М.: Изд-во иностр. лит., 1962.
  45. Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Обобщенные функции и действия над ними. М.: Физматгиз, 1959.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».