Structure of Swirling Flow in the Channel Branching Area at Moderate Reynolds Numbers

Full Text

Разветвляющиеся каналы часто встречаются в различных технических устройствах: системах транспортировки горючего и охлаждающей жидкости, элементах химических технологий и т.д. Часто область разветвления представляет собой гладкий прямой канал с ответвлением, установленным к нему под некоторым углом. При этом в каналах ниже разветвления, как правило, формируются отрывные течения, интенсивность которых зависит как от угла между ответвлением и подводящим каналом, так и от доли расхода, протекающего через каждое ответвление. Отрыв потока приводит к повышению гидродинамического сопротивления таких каналов и другим неблагоприятным последствиям.

Отдельной и чрезвычайно важной разновидностью разветвляющихся каналов являются элементы сердечно-сосудистой системы человека и, в частности, область соединения шунта, обходящего пораженный участок артерии, с артерией-хозяином (проксимальный и дистальный анастомоз). Режим течения крови в таких сосудах, как правило, ламинарный. Отрыв потока может инициировать более ранний (по числу Рейнольдса) переход к турбулентности [1] в артерии или шунте в области анастомоза. Кроме того, для отрывной области характерно наличие зон низкого напряжения сдвига, его значительных временных и пространственных градиентов. Как показали многочисленные исследования, эти факторы часто приводят к интенсивному росту внутреннего слоя стенки артерии и шунта (гиперплазия интимы), сужению просвета сосудов вплоть до их полной закупорки (окклюзии) и необходимости повторного хирургического вмешательства [2–5]. Согласно опубликованным данным [6–8], примерно 10–15% случаев использования сосудистых трансплантантов заканчиваются окклюзией в течение первого года после операции, а около половины сохраняет свою работоспособность в течение 5–10 лет [9].

Известно, что закрутка потока может способствовать уменьшению пространственных масштабов отрывных областей. Однако эти выводы подтверждены, главным образом, для классического случая отрыва — турбулентного [10–12] или ламинарного [13, 14] закрученного течения в осесимметричном канале с внезапным расширением. Причем в случае ламинарного течения подобные исследования проводились лишь в области достаточно низких чисел Рейнольдса (Re < 800) [15, 16]. Привлекательным выглядит использование закрутки потока для создания более благоприятных гемодинамических условий в области анастомоза, однако публикации результатов подобных исследований носят единичный характер. Так, в работах H. Ha с соавторами [17], впервые в экспериментах с использованием модели кровеносного сосуда «in vitro» (а не в живом сосуде «in vivo») предпринята попытка использовать закрутку потока в шунте для уменьшения размеров отрывной области в артерии-хозяине дистального анастомоза «конец-в-бок» под углом 45°. Выявлен целый ряд последствий положительного влияния закрутки на формирование вихревых структур и вторичных течений в области отрыва потока и на распределение сдвиговых напряжений на стенках сосудов в области анастомоза. Исследования в [17] проведены для стационарного режима течения. Позже эти же авторы выполнили подобные исследования для пульсирующего закрученного течения [18]. Они показали, что закрутка приводит к выравниванию асимметричного распределения напряжения сдвига на стенке сосуда, уменьшает протяженность отрывных областей, снижает амплитуду колебаний параметров потока и разрушает вторичные течения (подобие вихрей Дина), которые в незакрученном потоке локализуются в пределах рециркуляционных областей. В цитируемых работах [17, 18] закрутка потока в модели дистального анастомоза выполнялась при помощи четырехходовых шнековых завихрителей. Рядом авторов для обеспечения закрутки потока предложены различные варианты спиральных сосудистых трансплантантов. Уменьшение области рециркуляции в стенозированном сосуде за счет закрутки потока при помощи спиральных трубок различной конфигурации в стационарном и пульсирующем потоке экспериментально установлено в [19]. Благоприятное воздействие закрутки потока на структуру течения в области дистального анастомоза при использовании спиральной конфигурации модели шунта выявлено на основе визуальных исследований в [20, 21].

Несмотря на обнадеживающие результаты, можно констатировать, что исследования влияния закрутки потока на гемодинамику в области анастомоза находятся в начальной стадии. Между тем, установленным считается факт естественной физиологической закрутки потока крови в крупных артериальных сосудах [22]. Этот факт был впервые обнаружен в первой половине прошлого века и позднее многократно подтвержден с использованием современной диагностической техники [23–25]. Однако в многочисленных экспериментальных и расчетных исследованиях гемодинамики сосудистых трансплантантов естественная физиологическая закрутка потока не моделируется и не принимается во внимание.

В настоящей работе представлены результаты экспериментальных исследований влияния закрутки потока на структуру течения в области разветвления каналов, имитирующей проксимальный анастомоз бедренной артерии человека. На данном этапе рассматривается стационарный режим течения. Особое внимание уделяется последствиям воздействия закрутки на течение в областях отрыва потока, формируемых в основной артерии и шунте, а также на появление признаков локальной турбулизации потока.

1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА И МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ

Экспериментальные исследования проводились в специализированной установке, схема и подробное описание которой представлены в [26]. Здесь ограничимся лишь кратким описанием принципа ее работы. Расход рабочей жидкости в тракте установки обеспечивается за счет гидростатического напора, создаваемого напорным баком, в котором уровень жидкости поддерживается постоянным. Величина расхода регулируется путем включения в работу необходимой номенклатуры сопел в дозаторе, который установлен в магистрали между напорным баком и рабочим участком. После прохождения через рабочий участок жидкость поступает в бак-хранилище, откуда при помощи насоса возвращается в напорный бак.

Рабочий участок установки выполнен в форме разветвляющегося канала, имитирующего проксимальный анастомоз бедренной артерии «конец-в-бок» (рис. 1). Все элементы рабочего участка изготовлены из прозрачных трубок с внутренним диаметром d = 17.4 мм. Материал трубок — поликарбонат. Боковое ответвление (шунт) располагается под углом 60° к основному каналу (артерии) [27].

 

Рис. 1. Схема рабочего участка установки и система координат.

 

В настоящих экспериментах на расстоянии 5 d вверх по потоку от области разветвления устанавливался лопаточный завихритель (рис. 2). Во входном сечении завихрителя угол установки (угол атаки) лопаток составлял 0 градусов с осью канала, в выходном — 23°. Такая конструкция завихрителя должна была обеспечить значение степени закрутки потока Y = 0.12 – 0.17 перед разветвлением. В качестве степени закрутки Y используется наиболее часто применяемая величина, представляющая собой отношение осевого потока момента количества движения к осевому потоку осевого количества движения закрученного потока

$Y=\frac{{\displaystyle {\int }_0^R\rho U_{\theta }{U}_x{r}^{2}dr}}{R{{\displaystyle \int }}_0^R\rho U_x^{2}rdr}$, (1)

Здесь: U_q и U_x — локальная окружная и осевая скорость, соответственно; r – текущий радиус; ρ – плотность рабочей жидкости; R – радиус канала.

 

Рис. 2. Вешний вид лопаточного завихрителя.

 

Перед завихрителем располагался прямолинейный участок трубы с внутренним диаметром d = 17.4 мм. Его длина L = 900 мм (L / d = 53) выбиралась из условия ее достаточности для достижения (при числе Рейнольдса, реализуемом в эксперименте) развитого ламинарного течения перед входом в рабочий участок с профилем скорости, соответствующим решению Пуазейля.

Установка была снабжена системой измерений мгновенных двумерных векторных полей скорости потока SIV (Smoke Image Velocimetry) [28, 29]. Метод SIV является аналогом классического метода PIV, однако, в отличие от последнего, использует многократно более высокую концентрацию трассеров, в качестве которых в настоящем исследовании использовались полиамидные частицы диаметром 5 мкм. Благодаря этой особенности метода при обработке покадрового изображения рассматривается не перемещение отдельных частиц (трассеров), как принято в классической технике PIV, а фрагментов с наиболее похожим друг на друга распределением яркости. Кроме того, метод использует алгоритмы, устойчивые к большим относительным смещениям фрагментов изображений. По этой причине он обеспечивает более высокое, по сравнению с PIV, пространственное разрешение и способствует снижению шумов измерений.

Измерительная область рабочего участка размещалась в прозрачном боксе. Бокс был заполнен глицерином, коэффициент преломления которого практически такой же, как у поликарбоната. Стенки бокса в области измерений, через которые формируется лазерный нож и проводится съемка картины течения, были выполнены из стекла. Такая конструкция обеспечивает возможность измерения мгновенных векторных полей скорости потока в плоскости лазерного ножа с использованием полевых оптических методов без заметных искажений.

В качестве рабочей жидкости использовался водный раствор глицерина с массовым содержанием последнего 56.3% (кинематическая вязкость ν = 7.85 × 10^–6 м²/с при температуре 24.3°С). Температура рабочей жидкости при проведении серии опытов изменялась не более, чем на 0.5° и контролировалась при помощи аттестованного датчика температуры. Вязкость рабочей жидкости подтверждалось прямыми измерениями при помощи вискозиметра с пределом погрешности 0.35%.

Эксперименты включали визуализацию потока, которая позволяла получить качественную картину течения и проследить ее динамику, а также измерения мгновенных векторных полей скорости как в случае закрутки потока перед разветвлением, так и при ее отсутствии. Измерения выполнялись в подводящем канале ниже по потоку от завихрителя, в обоих ответвлениях в геометрической плоскости симметрии разветвления и в параллельных ей плоскостях. Исследования проводились на стационарном режиме течения при числе Рейнольдса Re = 1460, рассчитанном по внутреннему диаметру рабочего участка d и среднерасходной скорости потока <U> в подводящем канале. Выбранное для экспериментов значение числа Рейнольдса соответствовало интервалу физиологических значений при оценке по максимальному расходу крови в бедренной артерии человека за период сердечных сокращений. Соотношение расходов по ответвлениям в экспериментах составляло Q1 / Q = Q2 / Q = 0.5.

2. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ И ОБСУЖДЕНИЕ

2.1. Структура течения в подводящем канале

По результатам SIV-измерений проанализирована эволюция структуры течения на участке гладкого канала (подводящем участке артерии) между завихрителем и областью разветвления (анастомозом). Здесь при представлении результатов, в отличие от рис. 1, начало координат располагалось в выходном сечении завихрителя. Установлено, что степень закрутки потока вблизи завихрителя составляет Y = 0.16, а зависимость Y (x / d) имеет немонотонный характер, который можно объяснить отсутствием осевой симметрии поля течения вблизи завихрителя из-за влияния следа за его лопатками, характерным для лопаточных завихрителей [30]. При x / d > 2.5 степень закрутки плавно снижается с замедлением темпа снижения при приближении к области разветвления, и достигает величины Y ≈ 0.125 непосредственно перед разветвлением (рис. 3), что находится в пределах естественных физиологических значений.

 

Рис. 3. Изменение степени закрутки с увеличением расстояния от завихрителя.

 

Профили продольной компоненты скорости потока U_x вблизи завихрителя имеют характерную М-образную форму (рис. 4а), однако в непосредственной близости от завихрителя область возвратных течений отсутствует. Далее вниз по потоку профили U_x (y) в значительной степени выравнивается. Сопоставление профилей скорости в двух взаимно перпендикулярных плоскостях xy и xz свидетельствует, что за исключением сечения, расположенного непосредственно за завихрителем, они хорошо согласуются между собой. Интенсивность пульсаций скорости на оси канала составляет порядка 8–9%, а вблизи стенки — от 20 до 40% от среднерасходной скорости потока (рис. 4б) в зависимости от расстояния от завихрителя. В зоне стабилизации степени закрутки потока Y вблизи разветвления (x / d > 3.5) окружная компонента скорости при r / R > 0.15 слабо изменяется по радиусу канала (рис. 5).

 

Рис. 4. Профили продольной компоненты скорости потока (а) и ее среднеквадратичных пульсаций (б) в гладком канале вниз по течению от завихрителя.

 

Рис. 5. Профили окружной компоненты скорости потока в канале вниз по течению от завихрителя.

 

Скорость потока в сечении перед разветвлением демонстрирует колебания с частотой порядка 1 Гц и амплитудой около 0.4 <U>. Эти колебания могут быть следствием прецессии ядра вихря, формируемого в прямолинейном канале между завихрителем и областью разветвления. Возникновение прецессии может быть вызвано наличием зоны существенного торможения потока в центре канала вблизи завихрителя или небольшой асимметрией расположения завихрителя относительно оси канала.

2.2. Влияние закрутки потока на структуру течения в области разветвления каналов

Визуализация течения показала, что при отсутствии закрутки потока в обоих ответвлениях формируются стационарные отрывные области: в ответвлении Q1 (артерия) — вблизи верхней образующей, а в ответвлении Q2 (шунт) — вблизи образующей, прилегающей к тупому углу ответвления (рис. 6а). В слое смешения на границе этих областей видны крупномасштабные вихревые структуры, которые периодически сносятся вниз по потоку. Подобное явление наблюдалось авторами и при обтекании поперечного полуцилиндрического выступа, расположенного на стенке прямоугольного канала при умеренных числах Рейнольдса [31]. Оно связано, по-видимому, с конвективной неустойчивостью слоя смешения на границе рециркуляционной области. Визуализация течения в плоскости симметрии разветвления показала, что закрутка потока приводит к ликвидации области возвратного течения в ответвлении Q1. Однако на этом режиме вблизи оси симметрии ответвления при x / d ≈ 1.0 появляется область сильно заторможенного течения протяженностью приблизительно 1.5–2.5 диаметра канала, хорошо видная на картине визуализации (рис. 6б). По координате y в плоскости симметрии ответвления размер этой области составляет приблизительно 0.3 d. В следе за областью торможения видны низкочастотные колебания потока.

 

Рис. 6. Стоп-кадры визуализации течения в области разветвления каналов (проксимальный анастомоз) при Re = 1460: а — без закрутки потока; б — с закруткой потока при Y = 0.125.

 

Данные визуализации показали, что, в отличие от ответвления Q1, закрутка потока не вносит радикальных изменений в структуру течения в ответвлении Q2, а приводит лишь к некоторому изменению пространственного масштаба области отрыва потока вблизи образующей, примыкающей к тупому углу ответвления (рис. 6).

Результаты SIV измерений подтвердили выводы, сделанные на основе визуальных наблюдений. В результате анализа профилей скорости в ответвлении Q1 (рис. 7а) установлено, что область возвратного течения (область отрыва потока) вблизи верхней образующей ответвления под действием закрутки полностью исчезает (рис. 7а). Появление зоны торможения, обнаруженное в результате визуализации течения, подтверждается наличием области значительного дефекта скорости на профилях ее продольной компоненты (рис. 7б). О пространственной форме этой области можно судить по зависимостям U_x (x / d) при различных значениях z / R (рис. 8). Эти зависимости построены в параллельной xz плоскости, смещенной от нее на расстояние 0.11 d, т.е. проходящей через точку минимума профиля скорости при x / d = 1.07 (см. рис. 7б). Видно, что, несмотря на отсутствие возвратного течения в плоскости симметрии разветвления (плоскости xy), в верхней части ответвления Q1 (при z / R > 0.34) вблизи боковой стенки формируется рециркуляционная область, протяженность которой по координате x / d составляет до 1.0 d при приближении к стенке канала.

 

Рис. 7. Профили скорости в ответвлении Q1: а — без закрутки; б — с закруткой потока.

 

Рис. 8. Зависимости распределения продольной компоненты скорости потока по длине ответвления Q1 на различных расстояниях от плоскости симметрии.

 

Механизм образования зоны торможения потока (зоны дефекта скорости) и области возвратного течения вблизи боковой стенки ответвления, по-видимому, связан с явлением распада вихря, прецессия которого наблюдалась в подводящем канале (артерии) перед разветвлением.

Перестройка потока в ответвлении Q1 (рис. 9) под влиянием закрутки влечет за собой изменения в распределении интенсивности пульсаций продольной компоненты скорости потока U_{x rms}. В обоих случаях максимальные значения U_{x rms} достигаются в сдвиговых слоях, где поперечный градиент скорости наибольший: при отсутствии закрутки — в окрестности границы отрывной области, в закрученном потоке — в окрестности границ области торможения (дефекта скорости). Однако при отсутствии закрутки максимальные значения пульсаций max(U_{x rms}) по длине отрывной области растут вплоть до x / d ≈ 5, а в случае закрутки потока их наибольшие значения наблюдаются в начале области торможения, затем max(U_{x rms}) практически монотонно снижается вниз по течению (рис. 10).

 

Рис. 9. Профили среднеквадратичных пульсаций скорости в ответвлении Q1: а — без закрутки; б — с закруткой потока.

 

Рис. 10. Изменение максимальных значений интенсивности пульсаций продольной компоненты скорости потока в ответвлении Q1: 1 – при отсутствии закрутки; 2 – на верхней и 3 – нижней границе области торможения закрученного потока.

 

Степень закрутки потока Y в ответвлении Q1 при удалении от области разветвления постепенно затухает (рис. 11). Выравнивается и распределение окружной компоненты скорости потока U_q по радиусу канала r (рис. 12), при этом наибольшая неравномерность U_q (r) наблюдается вблизи оконечности области дефекта скорости. Максимальные значения окружной компоненты скорости снижаются от U_q / <U> = 0.19 при x / d = 2.15 до Uq / <U> = 0.07 при x / d = 4.22. При этом положение максимума U_q смещается к оси канала. Небольшое отличие окружной скорости от нуля на оси канала объясняется погрешностью измерений малых значений окружной скорости в этой области и погрешностями в позиционировании лазерного ножа.

 

Рис. 11. Степень закрутки потока в ответвлении Q1.

 

Рис. 12. Распределение окружной компоненты скорости потока по радиусу канала в ответвлении Q1.

 

Значительно меньшее влияние закрутки на структуру потока в ответвлении Q2 (шунте), обнаруженное по результатам визуализации течения (рис. 6), также подтверждается данными SIV измерений. Так, область возвратного течения вдоль образующей, прилегающей к тупому углу разветвления, сохраняется, однако под влиянием закрутки ее продольный размер в этом ответвлении возрастает почти в 1.5 раза: с 0.8 d без закрутки (рис. 13а) до примерно 2 d при ее наличии (рис. 13б). Однако поперечный размер этой области (по координате y) практически не изменяется. Максимальная скорость в зоне высокоскоростной струи, образующейся над областью отрыва потока в этом ответвлении (шунте) также остается неизменной. Однако в закрученном потоке размер этой области по координате y становится несколько больше, в результате чего увеличивается поперечный градиент скорости на ее границе (рис. 13а), что приводит к ожидаемому росту интенсивности пульсаций продольной компоненты скорости в этой области. Это хорошо видно как на профилях пульсаций (рис. 14), так и при сравнении изменения максимальных значений интенсивности пульсаций max (U_{x rms}/<U>) по длине ответвления Q2 (рис. 15).

 

Рис. 13. Профили продольной компоненты скорости в ответвлении Q2: а — с закруткой; б — без закрутки потока.

 

Рис. 14. Профили среднеквадратичных пульсаций продольной компоненты скорости потока в ответвлении Q2: а — с закруткой; б — без закрутки потока.

 

Рис. 15. Изменение максимальных значений интенсивности пульсаций продольной компоненты скорости потока в ответвлении Q2: 1 – при отсутствии закрутки; 2 – в условиях закрутки потока.

 

Формирование зоны торможения (дефекта скорости) в ответвлении Q1 (артерии) или отрыва потока в ответвлении Q2 (шунте) могут вызвать нарастание возмущений и последующий переход к локальной турбулентности даже при рассматриваемом в настоящем эксперименте числе Рейнольдса. В литературе отсутствует общепризнанное однозначное определение термина «турбулентность» [32]. Поэтому чаще всего в классических работах приводятся некоторые признаки турбулизации течения [33]. В случае развитой однородной и изотропной турбулентности таким признаком может служить наличие в спектре пульсаций скорости так называемого «инерционного интервала», в пределах которого происходит каскадная передача энергии от крупных вихрей к мелким (диссипативным) и справедлив закон «–5/3». Однако определение начала ламинарно-турбулентного перехода на основе такого подхода проблематично. По этой причине возможную турбулизацию рассматриваемых течений будем оценивать по нарастанию амплитуды пульсаций скорости, заполнению высокочастотной области спектра пульсаций, а также, где это возможно, по наличию перемежаемости — чередованию участков ламинарного и турбулентного течения на осциллограммах скорости потока. Появление последнего признака иногда отмечается в качестве одного из этапов перехода к турбулентности [33].

Анализ осциллограмм скорости показывает, что в случае закрутки потока в начале области торможения в ответвлении Q1 (x/d = 1.3) наблюдаются низкочастотные пульсации скорости высокой амплитуды (кривые 1 и 3 на рис. 16). Как показывают данные визуализации течения, область торможения потока представляет собой сложную вихревую структуру, основу которой составляют два последовательных крупномасштабных вихря, вращающихся в противоположных направлениях. Размеры этих вихрей, их пространственное и взаимное положение изменяются по времени, что приводит к низкочастотным колебаниям, как самой зоны торможения, так и формы ее границ. За пределами этой зоны (между зоной торможения и стенками ответвления) амплитуда пульсаций скорости резко снижается (кривая 2 на рис. 16). Вниз по потоку непосредственно за зоной торможения на осциллограммах скорости наблюдается перемежающийся характер течения (рис. 17). Кроме того, амплитуда пульсаций в высокочастотной области спектра здесь выше, чем на границах зоны торможения (рис. 18). Эти факты свидетельствует о появлении признаков локального ламинарно-турбулентного перехода. С удалением от зоны торможения (x / d ≥ 2.5) амплитуда пульсаций скорости в высокочастотной области спектра существенно снижается, что подтверждает локальность процесса ламинарно-турбулентного перехода.

 

Рис. 16. Осциллограммы продольной компоненты скорости в области торможения потока (дефекта скорости) ответвления Q1 при x / d = 1.3: 1 – y / d = 0.46 (нижняя граница зоны торможения); 2 – высокоскоростной поток ниже зоны торможения; 3 – y / d = 0.76 (верхняя граница зоны торможения).

 

Рис. 17. Перемежающийся характер течения в ответвлении Q1 непосредственно за зоной торможения при x / d = 2.8.

 

Рис. 18. Сравнение спектров пульсаций продольной компоненты скорости потока в ответвлении Q1: 1 – x / d = 2.8; y / d = 0.76 (за зоной торможения); 2 – x / d = 1.3; y / d = 0.46 (слой смешения в нижней части зоны торможения).

 

При отсутствии закрутки потока вихревая структура течения в ответвлении Q1 (артерии) совершенно другая. На границе отрывной области, которая формируется в этом ответвлении, формируются квазирегулярные крупномасштабные вихревые структуры, которые периодически сносятся вниз по потоку. Движение этих вихрей приводит к отчетливой периодичности пульсаций скорости на осциллограммах как в слое смешения на границе отрывной области, так и за ее пределами (рис. 19) с частотой f_v = 22.7 Гц (кривая 1 на рис. 20). Крупномасштабные вихри сохраняют достаточно высокую интенсивность на протяжении более трех калибров вниз по потоку от области разветвления: при x / d = 3 в спектрах пульсаций скорости ответвления Q1 еще наблюдается максимум амплитуды на частоте f_v. Затем вихри постепенно теряют свою интенсивность, и при x / d = 4.5 локальный максимум амплитуды на частоте f_v пропадает (рис. 20). Наряду с формированием и движением крупномасштабных вихрей, в ответвлении Q1 при отсутствии закрутки потока имеют место признаки локального ламинарно-турбулентного перехода, а именно заполнение высокочастотной области спектра в пределах слоя смешения на границе отрывной области. Относительно высокие амплитуды пульсаций скорости в этой части спектра сохраняются приблизительно до x / d = 3.5 – 4.0, а далее вниз по потоку они существенно снижаются.

 

Рис. 19. Осциллограммы скорости потока в ответвлении Q1 при отсутствии закрутки при x / d = 1.5: 1 – y / d = 0.16 (в зоне высокоскоростной струи над областью отрыва потока); 2 – y / d = 0.52 (в слое смешения на границе отрывной области).

 

Рис. 20. Сравнение спектров пульсаций продольной компоненты скорости потока в ответвлении Q1: 1 – x / d = 1.5; y / d = 0.52 (слой смешения на границе области отрыва потока); 2 – x / d = 4.5; y / d = 0.47 (слой смешения на границе области отрыва потока ниже по течению).

 

Крупномасштабные квазирегулярные вихревые структуры, которые при отсутствии закрутки формируются в слое смешения отрывной области ответвления Q1, способны вызывать интенсивные пульсации давления. Эти пульсации передаются на стенки ответвления (артерии) и могут рассматриваться в качестве одного из неблагоприятных факторов, ухудшающих гемодинамическую ситуацию в артерии в области анастомоза. Отметим, что в случае закрутки потока квазипериодическое образование крупномасштабных вихрей в ответвлении Q1 не наблюдается.

Вихревая структура течения в ответвлении Q2 при отсутствии закрутки потока схожа с соответствующей структурой в ответвлении Q1: в слое смешения на границе отрывной области также формируются крупномасштабные квазирегулярные вихревые структуры (рис. 21). Эти вихри сносятся вниз по потоку с частотой f_v ≈ 21 Гц (рис. 22), близкой к частоте формирования подобных вихрей в ответвлении Q1 при отсутствии закрутки потока. Однако амплитуда пульсаций скорости на частоте f_v образования этих вихрей существенно ниже, чем в ответвлении Q1. Тем не менее, частота f_v ≈ 21 Гц в спектре пульсаций скорости хорошо выделяется и при x / d = 4.5 (кривая 2 на рис. 22). Амплитуда пульсаций скорости в относительно высокочастотной области спектра наибольшая при x / d = 2.5, а затем снижается, однако ее величина при отсутствии закрутки потока мала, что не позволяет судить о появлении признаков ламинарно-турбулентного перехода в ответвлении Q2 при отсутствии закрутки потока.

 

Рис. 21. Осциллограммы скорости потока в ответвлении Q2 при отсутствии закрутки: 1 – x / d = 1.0; y / d = 0.9 (в зоне высокоскоростной струи над областью отрыва потока); 2 – x / d = 2.5; y / d = 0.85 (в слое смешения на границе отрывной области).

 

Рис. 22. Сравнение спектров пульсаций продольной компоненты скорости потока в ответвлении Q2: 1 – x / d = 2.5; y / d = 0.85 (слой смешения на границе области отрыва потока в зоне наибольших среднеквадратичных пульсаций скорости); 2 – x / d = 4.5; y / d = 0.8 (слой смешения на границе области отрыва потока ниже по течению).

 

В случае закрутки потока в слое смешения на границе отрывной области ответвления Q2, как показывает визуализация течения, также формируются крупномасштабные вихревые структуры. Зона начала их образования совершает продольные колебания. Эти колебания отражаются на осциллограмме в виде низкочастотных пульсаций скорости, на которые накладываются пульсации относительно высокой частоты (кривая 2 на рис. 23). По-видимому, высокий уровень максимальных значений среднеквадратичных пульсаций скорости в слое смешения на границе этой области (рис. 15) вызван именно низкочастотными колебаниями области отрыва потока. В зоне высокоскоростной струи над отрывной областью подобные пульсации, в отличие от случая отсутствия закрутки потока, отсутствуют (кривая 1 на рис. 23). Наличие высокочастотных пульсаций скорости в слое смешения (заполнение высокочастотной области спектра) ответвления Q2 в случае закрутки потока можно рассматривать в качестве признака локальной турбулизации течения. Наиболее заметен этот процесс в начальных сечениях отрывной области (кривая 1 на рис. 24). Далее вниз по потоку амплитуда пульсаций скорости в области относительно высоких частот существенно снижается (рис. 24).

 

Рис. 23. Осциллограммы скорости потока в ответвлении Q2 в присутствии закрутки: 1 – x / d = 0.57; y / d = 0.76 (над отрывной областью в начале ее формирования); 2 – x / d = 1.03; y / d = 0.65 (в слое смешения в области наибольших пульсаций скорости).

 

Рис. 24. Спектры пульсаций скорости потока в ответвлении Q2 в присутствии закрутки потока: 1 – x / d = 1.03; y / d = 0.65 (в слое смешения в области наибольших пульсаций скорости); 2 – x / d = 3.1; y / d = 0.69 (в слое смешения вниз по потоку).

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выполнены экспериментальные исследования структуры стационарного закрученного потока в области разветвления каналов, имитирующей проксимальный анастомоз бедренной артерии человека. Ответвление (шунт) устанавливалось под углом 60 градусов к прямолинейному каналу (артерии). Число Рейнольдса, при котором проводились исследования, соответствовало максимальному значению расхода крови в артерии за период сердечных сокращений. Степень закрутки потока перед разветвлением Y = 0.125 находилось в пределах значений, характерных для естественной физиологической закрутки крови в артерии. На основе анализа результатов визуализации течения и SIV-измерений мгновенных векторных полей скорости потока установлены основные закономерности влияния закрутки на вихревую структуру течения в обоих ответвлениях.

Установлено, что вблизи верхней образующей ответвления Q1 при отсутствии закрутки потока формируется отрывная область. Потеря устойчивости слоя смешения на внешней границе этой области приводит к образованию крупномасштабных квазирегулярных вихревых структур. Эти структуры сносятся вниз по потоку с частотой f_v = 22.7 Гц и сохраняются до x / d ≈ 3. В области x / d от 1 до 3.5–4.0 в слое смешения наблюдаются признаки локального ламинарно-турбулентного перехода: заполнение высокочастотной области спектра и высокий уровень пульсаций скорости в этой области. Пульсации давления, генерируемые квазирегулярными вихревыми структурами, могут передаваться на стенки ответвления, что, наряду с низким поверхностным трением в рециркуляционной области и пульсациями скорости, обусловленными процессами ламинарно-турбулентного перехода, оказывают неблагоприятное воздействие на гемодинамику в области ответвления Q1 (артерии).

Закрутка потока кардинально изменяет структуру течения в ответвлении Q1. Область возвратного течения, наблюдаемая в плоскости симметрии ответвления при отсутствии закрутки, полностью исчезает. При этом вблизи начала ответвления Q1 в окрестности его оси симметрии образуется зона торможения потока (зона дефекта скорости), сложной пространственной конфигурации, в которой имеется небольшая область возвратного течения вблизи боковой образующей ответвления. Механизм формирования этой зоны заключается, по-видимому, в распаде вихря, прецессия которого наблюдается в закрученном потоке перед областью разветвления. Крупномасштабные квазирегулярные вихревые структуры, формирующиеся при отсутствии закрутки потока в слое смешения рециркуляционной области, на границах зоны торможения отсутствуют. В начале зоны торможения интенсивность пульсаций скорости в закрученном потоке выше, чем в слое смешения отрывной области при отсутствии закрутки, однако протяженность области, где наблюдается это превышение, составляет всего 1–2 диаметра ответвления. Под влиянием закрутки примерно в 2.5 раза сокращается протяженность области, в которой наблюдаются признаки локальной турбулизации потока. Таким образом, закрутка потока на уровне естественных физиологических значений оказывает благоприятное влияние на гемодинамическую обстановку в артерии ниже проксимального анастомоза.

Установлено, что в закрученном потоке отрывная область в ответвлении Q2 сохраняется, однако ее протяженность увеличивается примерно в 1.5 раза. При этом поперечный размер этой области практически не изменяется. Под влиянием закрутки исчезают крупномасштабные квазирегулярные вихревые структуры, формирующиеся при отсутствии закрутки в слое смешения отрывной области. Однако, если при отсутствии закрутки признаков локального ламинарно-турбулентного перехода в ответвлении Q2 не обнаружено, то в закрученном потоке такие признаки наблюдаются в начальных сечениях отрывной области. Таким образом, закрутка потока в артерии оказывает в большей степени неблагоприятное суммарное влияние на гемодинамику ответвления Q2 (шунта) проксимального анастомоза.

Полученные результаты могут быть полезны не только для анализа гемодинамики при шунтировании артерий, но и при проектировании разветвляющихся каналов систем транспортировки текучих сред и систем охлаждения в различных технических устройствах.

About the authors

V. M. Molochnikov

Kazan Scientific Center of the Russian Academy of Sciences; Tupolev Kazan National Research Technical University

Author for correspondence.
Email: vmolochnikov@mail.ru
Russian Federation, Kazan; Kazan

I. V. Nikiforov

Kazan Scientific Center of the Russian Academy of Sciences

Email: ilya.nkfrv1@gmail.com
Russian Federation, Kazan

N. D. Pashkova

Kazan Scientific Center of the Russian Academy of Sciences

Email: pashkova-2000@mail.ru
Russian Federation, Kazan

References

Supplementary files