Experimental Investigation of the Transverse Size of a Viscous Jet Flowing Out of a Capillary Channel

全文:

Истечение струй из капиллярных каналов встречается во многих технических приложениях. Одной из важных решаемых задач является генерация мелкодисперсных капельных потоков с заданными характеристиками. Размер капель, формирующихся в результате капиллярного распада струи, зависит от ее радиуса. При ламинарном течении профиль скорости жидкости на выходе из канала близок к параболическому. Далее касательные напряжения на границе жидкости исчезают, поле скорости на переходном участке в окрестности выходного сечения канала перестраивается и в дальнейшем скорость жидкости в струе принимает постоянное значение. Закономерности изменения профиля скорости зависят от значения числа Рейнольдса Re = 2r₀ρu₀/µ, где ρ и µ — плотность и динамическая вязкость жидкости, u₀ — осредненная скорость жидкости в канале, r₀ — радиус канала. Ранее установлено, что в маловязкой струе осредненная скорость жидкости увеличивается в 4/3 раз, а радиус струи на удалении от выходного сечения канала равен r_∞ = (3/4)^1/2r₀. Если вязкостью пренебречь нельзя, а значение числа Рейнольдса достаточно велико, конечная скорость будет меньше, а радиус струи больше асимптотических значений. В работе [1] данный вопрос исследовался теоретически и экспериментально для осесимметричной струи в предположении, что Re >> 1. Результаты анализа показали, что r_∞/r₀ = 1 в случае Re ≈ 16. При меньших Re — r_∞ > r₀, а при Re > 16 — r_∞ < r₀.

В работе [2] проведено исследование отношения r_∞ / r₀ для Re < 16. В линейном приближении проведен анализ закономерностей развития возмущений поля скорости струи в окрестности выхода капиллярного канала. Определены волновое число ответственных за протекание переходных процессов возмущений, а также фактор их роста. Результаты расчетов, выполненных с использованием теоретической модели, а также проведенные эксперименты характеризуют мультистабильность поведения системы. По мнению авторов [2] линейная модель не позволяет дать исчерпывающее описание истечения из-за сложностей переходных процессов на выходе канала. В работах [3–5] предпринималась попытка численного определения профиля скорости струи на выходе в осесимметричном приближении. Однако из-за ряда принципиальных трудностей в полной мере решить поставленную задачу не удалось. Исследование влияния капиллярных эффектов на закономерности истечения высокоскоростных вязких струй проводилось в работе [6]. Сравнение результатов численного моделирования с экспериментом показало лишь качественное соответствие полученных результатов. Ряд эффектов, включая колебания, сопровождающие установление профиля скорости, описать не удалось. Влияние капиллярного мениска в окрестности выходного сечения канала на изменение профиля скорости в высокоскоростной струе исследовано в работе [7].

В представленной работе рассмотрены закономерности истечения из капиллярного канала вязкой струи с малой скоростью при значениях числа Вебера We = r₀ρu₀² / σ (σ — поверхностное натяжение), близких к единице. Актуальность исследования обусловлена разработкой капельных холодильников — излучателей (КХИ) — бескаркасных систем отвода низкопотенциального тепла в циклах космических энергетических установок большой мощности [8–10]. Концепция КХИ основана на использовании радиационного охлаждения свободно распространяющегося в космосе мелкодисперсного капельного потока для излучения тепла. Капли горячего сверхвысоковакуумного теплоносителя создаются генератором, а остывшие собираются в уловителе. При уменьшении скорости капель, возрастает время их полета. За счет этого можно увеличить размер капель при сохранении перепада температуры в излучателе. Увеличение размера повышает технологичность и снижает стоимость КХИ. Для создания генераторов «медленных» капель необходимо решение ряда задач, связанных с исследованием капиллярных течений.

НИЗКОСКОРОСТНОЕ КАПИЛЛЯРНОЕ ТЕЧЕНИЕ ВЯЗКОЙ СТРУИ

В работах [11, 12] продемонстрировано существование глобальной неустойчивости в капиллярной струе, истекающей с малой вязкостью. Теоретический анализ развития неустойчивости проводился с помощью методики, разработанной А.Г. Куликовским; полученные результаты получили экспериментальное подтверждение. В работе [13] исследован самоиндуцированный капиллярный распад струи под действием граничной неустойчивости. Возмущения возникают в результате отрыва от струи зародышей капель. Короткие волны движутся против течения к выходу канала и при отражении от него из-за эффекта Доплера изменяют длину волны. Часть спектра сформировавшихся таким образом длинноволновых возмущений растет в соответствии с закономерностями теории конвективной неустойчивости. Их развитие приводит к распаду струи, в результате которого генерируются новые бегущие волны. В результате анализа процесса в линейном приближении обоснована многозначность функции зависимости длины распадающейся струи от скорости. Экспериментальные исследования подтвердили этот результат. В работе [14] проведено численное моделирование закономерностей самоиндуцированного распада вязких струй. Работа [15] направлена на проведение комплекса исследований влияния вязкости на граничную скорость перехода режима конвективной неустойчивости струйного течения к абсолютной неустойчивости. Показано, что вблизи границы абсолютной неустойчивости в капиллярном течении возникают явления, приводящие к изгибу струи. Применительно к концепции создания КХИ в работе [10] исследованы закономерности самопроизвольного изгиба вязкой струи, истекающей из капиллярного канала в вакуум в условиях микрогравитации. Показано, что определяющим механизмом формирования изгибного течения струи является действие вязких сил.

Механизм формирования изгибного течения связан с протеканием процессов установления профиля скорости в жидкости за срезом канала. Если характерная длина установления профиля скорости в струе равна L, а смещение оси струи относительно оси форсунки в этой точке составляет δ (рис. 1), величина вязких сил, действующих вдоль оси струи F_v ~ µu₀r₀² / L. Момент этой силы, искривляющей струю и усиливающий малое начальное возмущение, M_v ~ δ · F_v. При наличии изгиба поле скорости жидкости в струе деформируется с возникновением нескомпенсированного напряжения, инициирующего противодействующий изгибу момент. Считая малой кривизну струи k, можно получить величины разности «пробега» жидких частиц на краях струи из-за изгиба ~ 2r₀kL, противодействующего ему напряжения τ_op ~ r₀µ(dk / dt) и соответствующего момента M_op ~ r₀³τ_op. Когда кривизна мала можно использовать приближенное соотношение k ~ δ / L² и получить выражение для скорости изменения δ на начальной стадии изгиба струи, характеризующее линейное возрастание малого начального изгибного возмущения:

 

Рис. 1. Схема изгибного течения струи.

 

В нелинейной стадии вязкому изгибающему моменту противодействуют силы поверхностного натяжения и инерции. В итоге формируется стационарное изгибное течение струи.

Из рассмотренного выше следует, что изгиб струи сопровождается деформацией поля скорости в области переходного течения при установлении профиля скорости струи. В то же время характеристики явления изгиба зависят от длины струи, связанной с особенностями ее самоиндуцированного распада. Дополнительным осложняющим фактором является нелинейность перечисленных процессов.

Закономерности медленных струйных течений исследовались экспериментально. Помимо критериев Рейнольдса и Вебера, использовалось число Онезорге Oh = µ / (r₀ρσ)^1/2 (отношение сил вязкости и поверхностного натяжения). Критерии связаны соотношением 2 · We^1/2 = Re · Oh.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ

Струи создавались путем механического вытеснения жидкости из резервуара через капиллярные каналы с помощью винтового механизма, приводимого шаговым двигателем. Метод получения струй позволял с высокой точностью поддерживать расход жидкости на заданном уровне.

Эксперименты проводились при различных температурах с вакуумным маслом ВМ1-С и растворами глицерина в воде. Вязкость измерялась вискозиметром, поверхностное натяжение — тензиометром. Внутренний диаметр вертикальных (отклонение от направления действия силы тяжести не более 0.3°) капиллярных каналов из нержавеющей стали составлял 0.50 мм, внешний — 0.785 мм. Съемка осуществлялась цифровым микроскопом высокого разрешения; на диаметр струи на цифровых снимках приходилось ~ 90 пикселей. При обработке экспериментальных данных граница струи на цифровом снимке определялась по методике [13], основанной на расчете второй производной яркости пикселей в направлении, перпендикулярном границе струи. Пример фотографии струи и оцифрованных значений координат ее границы приведен на рис. 2.

 

Рис. 2. Изгибное течение вязкой струи при Re = 2.35, Oh = 3.2 (а) и положение границы струи (обезразмеривание по радиусу), x = 0 — срез канала (б); расширение границы при x < 0 обусловлено формированием мениска на форсунке.

 

Минимальная скорость истечения соответствовала значению, при котором еще наблюдается устойчивое формирование струи; максимальная составляла 2 м/с и определялось особенностями экспериментальной установки. Длина канала превышала 50 радиусов. Максимальное значение числа Рейнольдса в экспериментах ~ 40, т.е. ниже границы перехода к турбулентному режиму.

В экспериментах измерялась зависимость отношения установившегося радиуса струи к радиусу капиллярного канала форсунки r_st / r₀ от Re для струй с различным значением Oh. Погрешность измерения r_st / r₀ не превышала 2%, определения Re — 3%, Oh — 2%. При генерации струи веретенообразной формы (рис. 3) установившимся радиусом считалось его наибольшее значение в окрестности среза канала.

 

Рис. 3. Струя веретенообразной формы.

 

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Результаты экспериментальных измерений зависимости r_st / r₀ от Re для различных Oh представлены на рис. 4. Результаты экспериментальных исследований при Re > 8 соответствуют представленным в работах [1, 2, 6]. В частности, в проведенных экспериментах отношение (r_st / r₀) = 1 при Re ≈ 16. Однако при меньших значениях числа Рейнольдса наблюдались не только несоответствие результатов данным работ [1, 2, 6], но и многозначность экспериментально полученной зависимости r_st = r_st (r₀, Re).

 

Рис. 4. Результаты экспериментальных измерений зависимости r_st / r₀ от Re для различных значений Oh, представленные в различных масштабах.

 

При Re < 7 эта зависимость разделялась на две кривые (рис. 4б). Значениям Oh = 0.5 и Oh = 0.25 соответствует значительно большее отношение r_st / r₀ нежели Oh > 3. В некоторых случаях при одном значении Re радиус струй с различными Oh отличался в полтора раза. Качественное объяснение этому следующее. При малых Oh и u₀ распад струи происходил в результате действия механизма граничной неустойчивости, из-за чего длина струи составляла ~ 10r₀ (рис. 5). Струи с большим значением Oh имели длину в десятки раз больше. При этом, как видно из рис. 2, характерная длина волны изгибного возмущения превышала 10r₀. Из-за малой длины в струях с умеренным значением Oh изгибное возмущение с амплитудой, достаточной для деформации поля скорости в переходном слое не формируется.

 

Рис. 5. Струя малой длины.

 

На рис. 4в приведены результаты, полученные для струй с Oh > 3. В этом случае также наблюдается разделение зависимости на две кривые. Все точки, соответствующие кривой с меньшим значением отношения r_st / r₀ (Re) получены в эксперименте со струей с Oh = 7.5. Эти результаты представлены на отдельном графике рис. 4г. Видно, что разделение зависимости на ветви происходит в окрестности Re = 1, где при больших значениях Oh величина изгиба струи может превышать 15°.

Различные квазистационарные состояния изгибного течения соответствуют разным значениям r_st / r₀ при одном и том же Re. При изгибном течении вязкой струи предположение осесимметричного течения, традиционно используемое для анализа закономерностей установления профиля скорости в струе, не является корректным как из-за изгиба оси, так и потому, что в области переходного течения радиус кривизны оси соизмерим с радиусом струи, а ее профиль не является круговым (см. рис. 2).

Представленные результаты получены в условиях нормальной силы тяжести. Аналогичные эксперименты в условиях микрогравитации как правило проводились с маловязкими жидкостями (Oh ~ 10^–3 [13]). Результаты экспериментов с Oh ~ 1 представлены лишь в работе [15] для двух серий экспериментов, посвященных исследованиям качественных характеристик капиллярного течения. Решение задачи экспериментального изучения закономерностей изгибных течений вязких струй в условиях микрогравитации приобретает в этой связи особую актуальность.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Представленные результаты свидетельствуют о том, что при значениях Re, сравнимых с единицей, закономерности перестройки поля скорости в струе, истекающей из форсунки, определяются не только соотношением сил инерции и вязкости, но также и действием силы поверхностного натяжения, один из механизмов влияния которой связан с явлением изгибного течения. Характерная длина волны изгибного возмущения, описанного в данной работе, а также наблюдаемого в экспериментах в условиях микрогравитации [15], превышает ~10r₀. Если длина распадающейся под действием механизма граничной неустойчивости струи оказывается меньше этого значения, изгибное течение не формируется, а поле скорости близко к осесимметричному. При уменьшении величины поверхностного натяжения длина струи возрастает и в ней формируются изгибные возмущения. При этом переход от параболического к практически постоянному радиальному распределению скорости происходит в результате развития не осесимметричных возмущений, что приводит к заметному (десятки процентов) изменению радиуса струи.

作者简介

A. Safronov

Keldysh Research Center

编辑信件的主要联系方式.
Email: a.a.safr@yandex.ru
俄罗斯联邦, Moscow

A. Koroteev

Keldysh Research Center

Email: a.a.safr@yandex.ru
俄罗斯联邦, Moscow

A. Agafonov

Keldysh Research Center

Email: a.a.safr@yandex.ru
俄罗斯联邦, Moscow

A. Grigoryev

Keldysh Research Center

Email: a.a.safr@yandex.ru
俄罗斯联邦, Moscow

N. Filatov

Keldysh Research Center

Email: a.a.safr@yandex.ru
俄罗斯联邦, Moscow

参考

补充文件