Экспериментальное исследование поперечного размера вязкой струи при ее истечении из капиллярного канала

Полный текст

Истечение струй из капиллярных каналов встречается во многих технических приложениях. Одной из важных решаемых задач является генерация мелкодисперсных капельных потоков с заданными характеристиками. Размер капель, формирующихся в результате капиллярного распада струи, зависит от ее радиуса. При ламинарном течении профиль скорости жидкости на выходе из канала близок к параболическому. Далее касательные напряжения на границе жидкости исчезают, поле скорости на переходном участке в окрестности выходного сечения канала перестраивается и в дальнейшем скорость жидкости в струе принимает постоянное значение. Закономерности изменения профиля скорости зависят от значения числа Рейнольдса Re = 2r₀ρu₀/µ, где ρ и µ — плотность и динамическая вязкость жидкости, u₀ — осредненная скорость жидкости в канале, r₀ — радиус канала. Ранее установлено, что в маловязкой струе осредненная скорость жидкости увеличивается в 4/3 раз, а радиус струи на удалении от выходного сечения канала равен r_∞ = (3/4)^1/2r₀. Если вязкостью пренебречь нельзя, а значение числа Рейнольдса достаточно велико, конечная скорость будет меньше, а радиус струи больше асимптотических значений. В работе [1] данный вопрос исследовался теоретически и экспериментально для осесимметричной струи в предположении, что Re >> 1. Результаты анализа показали, что r_∞/r₀ = 1 в случае Re ≈ 16. При меньших Re — r_∞ > r₀, а при Re > 16 — r_∞ < r₀.

В работе [2] проведено исследование отношения r_∞ / r₀ для Re < 16. В линейном приближении проведен анализ закономерностей развития возмущений поля скорости струи в окрестности выхода капиллярного канала. Определены волновое число ответственных за протекание переходных процессов возмущений, а также фактор их роста. Результаты расчетов, выполненных с использованием теоретической модели, а также проведенные эксперименты характеризуют мультистабильность поведения системы. По мнению авторов [2] линейная модель не позволяет дать исчерпывающее описание истечения из-за сложностей переходных процессов на выходе канала. В работах [3–5] предпринималась попытка численного определения профиля скорости струи на выходе в осесимметричном приближении. Однако из-за ряда принципиальных трудностей в полной мере решить поставленную задачу не удалось. Исследование влияния капиллярных эффектов на закономерности истечения высокоскоростных вязких струй проводилось в работе [6]. Сравнение результатов численного моделирования с экспериментом показало лишь качественное соответствие полученных результатов. Ряд эффектов, включая колебания, сопровождающие установление профиля скорости, описать не удалось. Влияние капиллярного мениска в окрестности выходного сечения канала на изменение профиля скорости в высокоскоростной струе исследовано в работе [7].

В представленной работе рассмотрены закономерности истечения из капиллярного канала вязкой струи с малой скоростью при значениях числа Вебера We = r₀ρu₀² / σ (σ — поверхностное натяжение), близких к единице. Актуальность исследования обусловлена разработкой капельных холодильников — излучателей (КХИ) — бескаркасных систем отвода низкопотенциального тепла в циклах космических энергетических установок большой мощности [8–10]. Концепция КХИ основана на использовании радиационного охлаждения свободно распространяющегося в космосе мелкодисперсного капельного потока для излучения тепла. Капли горячего сверхвысоковакуумного теплоносителя создаются генератором, а остывшие собираются в уловителе. При уменьшении скорости капель, возрастает время их полета. За счет этого можно увеличить размер капель при сохранении перепада температуры в излучателе. Увеличение размера повышает технологичность и снижает стоимость КХИ. Для создания генераторов «медленных» капель необходимо решение ряда задач, связанных с исследованием капиллярных течений.

НИЗКОСКОРОСТНОЕ КАПИЛЛЯРНОЕ ТЕЧЕНИЕ ВЯЗКОЙ СТРУИ

В работах [11, 12] продемонстрировано существование глобальной неустойчивости в капиллярной струе, истекающей с малой вязкостью. Теоретический анализ развития неустойчивости проводился с помощью методики, разработанной А.Г. Куликовским; полученные результаты получили экспериментальное подтверждение. В работе [13] исследован самоиндуцированный капиллярный распад струи под действием граничной неустойчивости. Возмущения возникают в результате отрыва от струи зародышей капель. Короткие волны движутся против течения к выходу канала и при отражении от него из-за эффекта Доплера изменяют длину волны. Часть спектра сформировавшихся таким образом длинноволновых возмущений растет в соответствии с закономерностями теории конвективной неустойчивости. Их развитие приводит к распаду струи, в результате которого генерируются новые бегущие волны. В результате анализа процесса в линейном приближении обоснована многозначность функции зависимости длины распадающейся струи от скорости. Экспериментальные исследования подтвердили этот результат. В работе [14] проведено численное моделирование закономерностей самоиндуцированного распада вязких струй. Работа [15] направлена на проведение комплекса исследований влияния вязкости на граничную скорость перехода режима конвективной неустойчивости струйного течения к абсолютной неустойчивости. Показано, что вблизи границы абсолютной неустойчивости в капиллярном течении возникают явления, приводящие к изгибу струи. Применительно к концепции создания КХИ в работе [10] исследованы закономерности самопроизвольного изгиба вязкой струи, истекающей из капиллярного канала в вакуум в условиях микрогравитации. Показано, что определяющим механизмом формирования изгибного течения струи является действие вязких сил.

Механизм формирования изгибного течения связан с протеканием процессов установления профиля скорости в жидкости за срезом канала. Если характерная длина установления профиля скорости в струе равна L, а смещение оси струи относительно оси форсунки в этой точке составляет δ (рис. 1), величина вязких сил, действующих вдоль оси струи F_v ~ µu₀r₀² / L. Момент этой силы, искривляющей струю и усиливающий малое начальное возмущение, M_v ~ δ · F_v. При наличии изгиба поле скорости жидкости в струе деформируется с возникновением нескомпенсированного напряжения, инициирующего противодействующий изгибу момент. Считая малой кривизну струи k, можно получить величины разности «пробега» жидких частиц на краях струи из-за изгиба ~ 2r₀kL, противодействующего ему напряжения τ_op ~ r₀µ(dk / dt) и соответствующего момента M_op ~ r₀³τ_op. Когда кривизна мала можно использовать приближенное соотношение k ~ δ / L² и получить выражение для скорости изменения δ на начальной стадии изгиба струи, характеризующее линейное возрастание малого начального изгибного возмущения:

 

Рис. 1. Схема изгибного течения струи.

 

В нелинейной стадии вязкому изгибающему моменту противодействуют силы поверхностного натяжения и инерции. В итоге формируется стационарное изгибное течение струи.

Из рассмотренного выше следует, что изгиб струи сопровождается деформацией поля скорости в области переходного течения при установлении профиля скорости струи. В то же время характеристики явления изгиба зависят от длины струи, связанной с особенностями ее самоиндуцированного распада. Дополнительным осложняющим фактором является нелинейность перечисленных процессов.

Закономерности медленных струйных течений исследовались экспериментально. Помимо критериев Рейнольдса и Вебера, использовалось число Онезорге Oh = µ / (r₀ρσ)^1/2 (отношение сил вязкости и поверхностного натяжения). Критерии связаны соотношением 2 · We^1/2 = Re · Oh.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ

Струи создавались путем механического вытеснения жидкости из резервуара через капиллярные каналы с помощью винтового механизма, приводимого шаговым двигателем. Метод получения струй позволял с высокой точностью поддерживать расход жидкости на заданном уровне.

Эксперименты проводились при различных температурах с вакуумным маслом ВМ1-С и растворами глицерина в воде. Вязкость измерялась вискозиметром, поверхностное натяжение — тензиометром. Внутренний диаметр вертикальных (отклонение от направления действия силы тяжести не более 0.3°) капиллярных каналов из нержавеющей стали составлял 0.50 мм, внешний — 0.785 мм. Съемка осуществлялась цифровым микроскопом высокого разрешения; на диаметр струи на цифровых снимках приходилось ~ 90 пикселей. При обработке экспериментальных данных граница струи на цифровом снимке определялась по методике [13], основанной на расчете второй производной яркости пикселей в направлении, перпендикулярном границе струи. Пример фотографии струи и оцифрованных значений координат ее границы приведен на рис. 2.

 

Рис. 2. Изгибное течение вязкой струи при Re = 2.35, Oh = 3.2 (а) и положение границы струи (обезразмеривание по радиусу), x = 0 — срез канала (б); расширение границы при x < 0 обусловлено формированием мениска на форсунке.

 

Минимальная скорость истечения соответствовала значению, при котором еще наблюдается устойчивое формирование струи; максимальная составляла 2 м/с и определялось особенностями экспериментальной установки. Длина канала превышала 50 радиусов. Максимальное значение числа Рейнольдса в экспериментах ~ 40, т.е. ниже границы перехода к турбулентному режиму.

В экспериментах измерялась зависимость отношения установившегося радиуса струи к радиусу капиллярного канала форсунки r_st / r₀ от Re для струй с различным значением Oh. Погрешность измерения r_st / r₀ не превышала 2%, определения Re — 3%, Oh — 2%. При генерации струи веретенообразной формы (рис. 3) установившимся радиусом считалось его наибольшее значение в окрестности среза канала.

 

Рис. 3. Струя веретенообразной формы.

 

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Результаты экспериментальных измерений зависимости r_st / r₀ от Re для различных Oh представлены на рис. 4. Результаты экспериментальных исследований при Re > 8 соответствуют представленным в работах [1, 2, 6]. В частности, в проведенных экспериментах отношение (r_st / r₀) = 1 при Re ≈ 16. Однако при меньших значениях числа Рейнольдса наблюдались не только несоответствие результатов данным работ [1, 2, 6], но и многозначность экспериментально полученной зависимости r_st = r_st (r₀, Re).

 

Рис. 4. Результаты экспериментальных измерений зависимости r_st / r₀ от Re для различных значений Oh, представленные в различных масштабах.

 

При Re < 7 эта зависимость разделялась на две кривые (рис. 4б). Значениям Oh = 0.5 и Oh = 0.25 соответствует значительно большее отношение r_st / r₀ нежели Oh > 3. В некоторых случаях при одном значении Re радиус струй с различными Oh отличался в полтора раза. Качественное объяснение этому следующее. При малых Oh и u₀ распад струи происходил в результате действия механизма граничной неустойчивости, из-за чего длина струи составляла ~ 10r₀ (рис. 5). Струи с большим значением Oh имели длину в десятки раз больше. При этом, как видно из рис. 2, характерная длина волны изгибного возмущения превышала 10r₀. Из-за малой длины в струях с умеренным значением Oh изгибное возмущение с амплитудой, достаточной для деформации поля скорости в переходном слое не формируется.

 

Рис. 5. Струя малой длины.

 

На рис. 4в приведены результаты, полученные для струй с Oh > 3. В этом случае также наблюдается разделение зависимости на две кривые. Все точки, соответствующие кривой с меньшим значением отношения r_st / r₀ (Re) получены в эксперименте со струей с Oh = 7.5. Эти результаты представлены на отдельном графике рис. 4г. Видно, что разделение зависимости на ветви происходит в окрестности Re = 1, где при больших значениях Oh величина изгиба струи может превышать 15°.

Различные квазистационарные состояния изгибного течения соответствуют разным значениям r_st / r₀ при одном и том же Re. При изгибном течении вязкой струи предположение осесимметричного течения, традиционно используемое для анализа закономерностей установления профиля скорости в струе, не является корректным как из-за изгиба оси, так и потому, что в области переходного течения радиус кривизны оси соизмерим с радиусом струи, а ее профиль не является круговым (см. рис. 2).

Представленные результаты получены в условиях нормальной силы тяжести. Аналогичные эксперименты в условиях микрогравитации как правило проводились с маловязкими жидкостями (Oh ~ 10^–3 [13]). Результаты экспериментов с Oh ~ 1 представлены лишь в работе [15] для двух серий экспериментов, посвященных исследованиям качественных характеристик капиллярного течения. Решение задачи экспериментального изучения закономерностей изгибных течений вязких струй в условиях микрогравитации приобретает в этой связи особую актуальность.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Представленные результаты свидетельствуют о том, что при значениях Re, сравнимых с единицей, закономерности перестройки поля скорости в струе, истекающей из форсунки, определяются не только соотношением сил инерции и вязкости, но также и действием силы поверхностного натяжения, один из механизмов влияния которой связан с явлением изгибного течения. Характерная длина волны изгибного возмущения, описанного в данной работе, а также наблюдаемого в экспериментах в условиях микрогравитации [15], превышает ~10r₀. Если длина распадающейся под действием механизма граничной неустойчивости струи оказывается меньше этого значения, изгибное течение не формируется, а поле скорости близко к осесимметричному. При уменьшении величины поверхностного натяжения длина струи возрастает и в ней формируются изгибные возмущения. При этом переход от параболического к практически постоянному радиальному распределению скорости происходит в результате развития не осесимметричных возмущений, что приводит к заметному (десятки процентов) изменению радиуса струи.

Об авторах

А. А. Сафронов

АО ГНЦ «Центр Келдыша»

Автор, ответственный за переписку.
Email: a.a.safr@yandex.ru
Россия, Москва

А. А. Коротеев

АО ГНЦ «Центр Келдыша»

Email: a.a.safr@yandex.ru
Россия, Москва

А. Е. Агафонов

АО ГНЦ «Центр Келдыша»

Email: a.a.safr@yandex.ru
Россия, Москва

А. Л. Григорьев

АО ГНЦ «Центр Келдыша»

Email: a.a.safr@yandex.ru
Россия, Москва

Н. И. Филатов

АО ГНЦ «Центр Келдыша»

Email: a.a.safr@yandex.ru
Россия, Москва

Список литературы

Дополнительные файлы