Hydrodynamic Instability of Spatially Periodic Flows of Homogeneous and Stratified Fluid with Regard for Friction. Formation of Steady-State Vortex Disturbances

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

The stability of spatially periodic flows of homogeneous and stratified fluid is investigated with regard for bottom friction. The Galerkin method with three basis Fourier harmonics is used to solve the stability problem. A system of ordinary differential equations for the amplitudes of the Fourier harmonics is formulated. A solution to the linearized version of the system is obtained and an expression for the increment of disturbance growth is found. It is established that at the nonlinear stage of development the exponential growth of linear disturbances is replaced by the regime of establishing steady-state periodic disturbances in form of closed cells. These disturbances reduce the averaged horizontal velocity of the flow. Analytical expressions for the spatial period and amplitude of steady-state disturbances are obtained.

About the authors

M. V. Kalashnik

Obukhov Institute of Atmospheric Physics of the Russian Academy of Sciences; Schmidt Institute of Physics of the Earth of the Russian Academy of Sciences

Email: kalashnik-obn@mail.ru
Moscow, Russia

References

  1. Булатов В.В., Владимиров Ю.В. Волны в стратифицированных средах. М.: Наука, 2015. 735 с.
  2. Гилл А. Динамика атмосферы и океана. М.: Мир, 1986. Т. 2. 415 с.
  3. Монин А.С. Теоретические основы геофизической гидродинамики. Л.: Гидрометеоиздат, 1988. 433 с.
  4. Обухов А.М. Течение Колмогорова и его лабораторное моделирование // УМН. 1983. Т. 38. Вып. 4 (232). С. 101–111.
  5. Гледзер Е.Б., Должанский Ф.В., Обухов А.М. Системы гидродинамического типа и их применение. М.: Наука. 1981. 366 с.
  6. Thess A. Instabilities in two-dimensional spatial periodic flows. Part I: Kolmogorov flow // Phys. Fluids A. 1992. V. 4 (7). P. 1385–1395.
  7. Мешалкин Л.Д., Синай Я.Г. Исследование устойчивости стационарного решения одной системы уравнений плоского движения несжимаемой вязкой жидкости // ПММ. 1961. Т. 25. № 6. С. 1700–1705.
  8. Goton K., Yamada M., Mizushima Y. The theory of stability of spatially periodic flows // J. Fluid Mech. 1983. V. 127. P. 45–58.
  9. Beaumont D. The stability of spatially periodic flows // J. Fluid Mech. 1981. V. 108. P. 461–474.
  10. Батчаев А.М., Курганский М.В. О неустойчивости периодического сдвигового течения слабостратифицированной жидкости // Известия AH CCCP. Физика атмосферы и океана. 1986. Т. 22. № 1. С. 3–9.
  11. Balmforth N.J, Young Y.N. Stratified Kolmogorov flow // J. Fluid Mech. 2002. V. 450. P. 131–167.
  12. Manfori A., Young W. Stability of β-plane Kolmogorov flow // Phys. D. 2002. V. 162. P. 208–232.
  13. Matsuda M. Stability of the basic solution of Kolmogorov flow with a bottom friction // Tokyo J. Math. 2010. V. 33. P. 65–72.
  14. Lucas D., Kerswell R. Spatiotemporal dynamics in two dimensional Kolmogorov flow over large domains // J. Fluid. Mech. 2014. V. 750. P. 518–554.
  15. Kim S., Okamoto H. Unimodal patterns appearing in the Kolmogorov flows at large Reynolds numbers // Nonlinearity. 2015. V. 28. P. 3219–3242.
  16. Sivashinsky G. Weak turbulence in periodic flows // Phys. D. 1985. No. 17. P. 243–255.
  17. Sivashinsky G., Yakhot V. Negative viscosity effect in large scale flows // Phys. Fluids. 1985. V. 28. P. 1040–1042.
  18. Kalashnik M., Kurgansky M. Nonlinear dynamics of long-wave perturbations of the Kolmogorov flow for large Reynolds numbers // Ocean Dyn. 2018. V. 68. P. 1001–1012.
  19. Boffetta G., Celani A., Mazzino A. Drag reduction in the turbulent Kolmogorov flow // Phys Rev. E. V. 71. 2005. 036307.
  20. Kalashnik M.V., Kurgansky M.V. Nonlinear Oscillations in a Two-Dimensional Spatially Periodic Flow // Eur. Phys. J. Plus. 2024. V. 139. No. 2. P. 1–11.
  21. Blumen W. Uniform potential vorticity flow: part I. Theory of wave interactions and two dimensional turbulence // J. Atmos. Sci. 1978. V. 35. P. 774–783.
  22. Held I.M., Pierrehumbert R.T., Garner S.T., Swanson K.L. Surface quasi-geostrophic dynamics // J. Fluid Mech. 1995. V. 282. P. 1–20.
  23. Pedlosky J. Geophysical Fluid Dynamics. Springer-Verlag. Berlin. New York. 1987. 710 p.
  24. Lapeyre G., Klein P. Dynamics of the upper oceanic layers in terms of surface quasigeostrophy theory // J. Phys. Oceanogr. 2006. V. 36. P. 165–176.
  25. Badin G. Surface semi-geostrophic dynamics in the ocean // J. Fluid Dyn. 2013. 107. P. 526–540.
  26. Harvey B., Ambaum M. Instability of surface temperature filaments in strain and shear // Quart. J. Roy. Meteor. Soc. 2010. V. 136. P. 1506–1513.
  27. Kalashnik M.V., Kurgansky M.V., Kostrykin S.V. Instability of surface quasigeostrophic spatially periodic flows // J. Atmos. Sci. 2020. V. 77. P. 239–255.
  28. Kalashnik M.V., Chkhetiani O.G., Kurgansky M.V. Discrete SQG models with two boundaries and baroclinic instability of jet flows // Phys. Fluids. 2021. V. 33. 076608.
  29. Калашник М.B., Курганский М.В., Чхетиани О.Г. Бароклинная неустойчивость в геофизической гидродинамике // УФН. 2022. Т. 192. № 10. С. 1110–1144.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».