ПРИНЦИПИАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ МЕХАНИКИ ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА

Статья посвящена обсуждению принципиальных проблем, возникающих в релятивистской механике (общей теории относительности) применительно к определению напряжений, порождаемых гравитацией в деформируемом твердом теле. Рассматриваются три такие проблемы. Первая связана с неполнотой системы уравнений Эйнштейна, которая включает шесть взаимно независимых уравнений при десяти неизвестных коэффициентах метрического тензора. Вторая возникает при определении напряжений в твердом теле, порождаемых гравитацией – для статической задачи три уравнения закона сохранения теории (уравнения равновесия) включают шесть неизвестных напряжений, что в отличие от теории Ньютона не позволяет определить гравитационные напряжения. Третья проблема связана с приведением линеаризованных уравнений Эйнштейна к уравнениям гравитационной теории Ньютона. Такое приведение оказывается возможным только для пустого пространства и несправедливо для твердого тела. Отмеченные противоречия удается устранить, ограничивая область применения теории специальным пространством, которое является евклидовым в отношении пространственных координат и римановым только в отношении времени. Обсуждение иллюстрируется сферически симметричной задачей, которая сводится к обыкновенным дифференциальным уравнениям.