О равновесиях тяжелого обруча, подвешенного на гвозде

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается плоская задача о равновесии однородного тяжелого тонкого эллиптического обруча, подвешенного на тонком горизонтальном гвозде. В предположении о том, что между гвоздем и обручем действует сила сухого трения, изучается зависимость множества положений равновесия от коэффициента трения и полуосей эллипса. Полученные результаты распространяются на следующую задачу: описать положения равновесия тяжелого твердого тела (“ружья”), подвешенного на гвозде с помощью веревки, оба конца которой закреплены в теле. Показывается, как такое распространение результатов может быть осуществлено непосредственно в случае, когда центр масс тела располагается посередине между точками подвеса.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

А. А. Буров

Федеральный исследовательский центр “Информатика и управление”
Российской академии наук

Автор, ответственный за переписку.
Email: jtm@narod.ru
Россия, Москва

В. И. Никонов

Федеральный исследовательский центр “Информатика и управление”
Российской академии наук

Email: nikon_v@list.ru
Россия, Москва

Список литературы

  1. Аппель П. Теоретическая механика. Том 1. Статика. Динамика точки. М.: Физматлит. 1960. 516 с.
  2. Appell P. Traité de mécanique rationnelle. Tome premier. Paris: Gauthier-Villars. 1893. 552 p.
  3. Леви-Чивита Т., Амальди У. Курс теоретической механики. Том 1. Часть 2. М.: Иностранная литература. 1952. 326 с.
  4. Levi-Civita T., Amaldi U. Lezioni di Meccanica Razionale. V. 1, 2d Edition. Bologna: Nicola Zanichelli. 1923. 744 p.
  5. Rodnikov A.V. The algorithms for capture of the space garbage using “leier constraint” // Regular and Chaotic Dynamics. 2006. V. 11. № 4. P. 483–489. https://doi.org/10.1070/RD2006v011n04ABEH000366
  6. Родников А.В. О влиянии леерной связи на движение гантелевидного тела в центральном ньютоновском силовом поле // Нелинейная динамика. 2009. Т. 5. № 4. С. 519–533.
  7. Родников А.В. О движении материальной точки вдоль леера, закрепленного на прецессирующем твердом теле // Нелинейная динамика. 2011. Т. 7. № 2. С. 295–311.
  8. Rodnikov A.V., Krasil’nikov P.S. On spacial motions of an orbital tethered system // Rus. J. Nonlinear Dyn. 2017. V. 13. № 4. P. 505–518. https://doi.org/10.20537/nd1704004
  9. Буров А.А. О существовании и устойчивости равновесий механических систем со связями, реализуемыми большими потенциальными силами // Прикладная математика и механика. 2003. Т. 67. № 2. С. 222–230.
  10. Genda A., Stepan G. On the stability of bodies suspended asymmetrically with an inelastic rope // Acta Mech. 2023. V. 234. P. 3009–3018. https://doi.org/10.1007/s00707-023-03546-x
  11. Jellet J.H. A treatise on the theory of friction. L.: MacMillan. 1872. 220 p.
  12. Иванов А.П. Основы теории систем с трением. Ижевск: НИЦ “РХД”. 2011. 304 с.
  13. Розенблат Г.М. Сухое трение и односторонние связи в механике твердого тела. М.: URSS. 2011. 208 с.
  14. Александров П.С. Курс аналитической геометрии линейной алгебры. М.: Наука. 1979. 512 с.
  15. Стрелков С.П. Маятник Фроуда // ЖТФ. 1933. Т. 3. С. 563–573.
  16. Баталова З.С., Бирюков В.В., Неймарк Ю.И. О движениях маятника Фроуда // Изв. вузов. Матем. 1977. № 3. С. 3–8.
  17. Магнус К. Колебания: Введение в исследование колебательных систем. М.: Мир. 1982. 304 с.
  18. Андронов В.В., Журавлев В.Ф. Сухое трение в задачах механики. М. – Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”. Институт компьютерных исследований. 2010. 184 с.
  19. Awrejcewicz J., Holicke M. Analytical prediction of chaos in rotated Froude pendulum // Nonlinear Dynamics. 2007. V. 47. P. 3–24. https://doi.org/10.1007/s11071-006-9054-8
  20. Буров А.А. Задачник Кванта. Задача Ф2642 // Квант. 2021. № 1. С. 24.
  21. Буров А.А. Задачник Кванта. Задача Ф2642. Решение // Квант. 2021. № 4. С. 23.
  22. Сумбатов A.C. Об условиях возникновения скольжения в плоской системе с трением // ПММ. 1995. Т. 59. № 6. С. 887–894.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Тяжелый однородный шероховатый обруч в форме эллипса с полуосями a и b, подвешенный на гвозде P

Скачать (21KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Частные случаи равновесий при μ = 0

Скачать (38KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Семейства неизолированных равновесий (серый цвет)

Скачать (47KB)
Метаданные
5. Рис. 4. Темной области на плоскости параметров (p, μ) отвечают точки, для значений которых обруч будет находиться в равновесии при подвешивании за любую его точку

Скачать (35KB)
Метаданные
6. Рис. 5. Темной области на плоскости параметров (q, μ) отвечают точки, для значений которых ружье будет находиться в равновесии при подвешивании за любую ремня

Скачать (33KB)
Метаданные
7. Рис. 6. Иллюстрация механической системы: ружье, подвешенное на ремне и расположенное в вертикальной плоскости (слева). Схема сил и реакций связи (справа)

Скачать (91KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».