Теория тонких упругих пластин – история и современное состояние проблемы

Статья является аналитическим обзором и посвящена теории тонких, изотропных упругих пластин. Приводятся основные соотношения теории, основанной на кинематической гипотезе, согласно которой тангенциальные перемещения распределяются линейно по толщине пластины, а ее прогиб не зависит от нормальной координаты. В результате получена система уравнений шестого порядка относительно двух потенциальных функций – проникающего потенциала, определяющего прогиб пластины, и краевого потенциала, позволяющего поставить на краю пластины три граничных условия и устранить известное противоречие теории пластин Кирхгофа. Рассмотрены задачи, не имеющие корректного решения в рамках теории Кирхгофа – цилиндрический изгиб пластины со свободным краем, изгиб прямоугольной пластины с неклассическим шарнирным закреплением, кручение квадратной пластины моментами, распределенными по контуру, изгиб пластины жестким штампом. В заключение представлен краткий исторический обзор работ, посвященных теории изгиба пластин.