Generalized cesaro formulas in 3D and 4D elasticity theories

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Generalized Cesaro formulas are found, allowing to determine the displacement field with an accuracy of up to quadratic polynomials through integro-differential operators from the strain tensor-deviator in 3D elasticity theory and 4D elasticity theory. It is shown that quadratures for the pseudovector (pseudotensor in 4D elasticity) of local rotations and deformation of volume change are determined by the strain deviator field with an accuracy of up to linear polynomials in coordinates. Conditions for the existence of the listed quadratures are presented in the form of five (nine for 4D) third-differential order compatibility equations with respect to the strain tensor-deviator components.

Full Text

Restricted Access

About the authors

S. A. Lurie

Institute of Applied Mechanics of RAS; Ishlinsky Institute for Problems in Mechanics RAS

Author for correspondence.
Email: salurie@mail.ru
Russian Federation, Moscow; Moscow

P. A. Belov

Institute of Applied Mechanics of RAS

Email: belovp@andex.ru
Russian Federation, Moscow

References

  1. Lejbenzon L.S. Kurs teorii uprugosti [Course in the theory of elasticity]. Moskva, Nauka, 1947. 465 p.
  2. Pobedrya B.E., Sheshenin S.V., Xolmatov T. Zadacha v napryazheniyax [Problem in stresses]. Tashkent, FAN, 1988. 192 p.
  3. Georgievskij D.V. Uravneniya sovmestnosti v sistemax, osnovanny`x na obobshhyonny`x kinematicheskix sootnosheniyax Koshi [Compatibility equations in systems based on generalized Cauchy kinematic relations]. Izvestiya Rossijskoj akademii nauk, Mekhanika tverdogo tela. 2014. № 1. P. 127–134.
  4. Georgievskii D.V., Pobedrya B.E. On the compatibility equations in terms of stresses in many-dimensional elastic medium. Russ. J. Math. Phys. 2015. V. 22. P. 6–8.
  5. Ces˘aro E. Sulle formole del Volterra, fondamentali nella teoria delle distorsioni elastiche // Nuovo Cim. 1906. V. 12. P. 143–154.
  6. Lur`e S.A., Belov P.A. Obobshhenny`e formuly` Chezaro i uravneniya sovmestnosti tret`ego poryadka [Generalized Cesaro formulas and third-order compatibility equations] // Vestnik Moskovskogo universiteta. Seriya 1. Matematika. Meсhanika. 2023. № 4. P. 61–64.
  7. Poynting J.H. On pressure perpendicular to the shear planes in finite pure shears, and on the lengthening on loaded wires when twisted // Proc. Roy. Soc. Lond. A, 1909. V. 82. № 557. P. 546–559.
  8. Lur`e A.I. Nelinejnaya teoriya uprugosti [Nonlinear theory of elasticity]. Moskva, Nauka, 1980. 512 p.
  9. Goldstein R.V., Gorodtsov V.A., Lisovenko D.S. Linear Poynting’s effect at torsion and extension of curvilinearly anisotropic tubes // Doklady Physics. 2015. V. 60. № 9. P. 396–399.
  10. Goldstein R.V., Gorodtsov V.A., Lisovenko D.S. Poynting’s effect of cylindrically anisotropic nano/microtubes. Physical Mesomechanics, 2016. V. 19. № 3. P. 229–238.
  11. Lurie S.A., Belov P.A. On the nature of the relaxation time, the Maxwell–Cattaneo and Fourier law in the thermodynamics of a continuous medium, and the scale effects in thermal conductivity // Continuum Mech. Thermodyn. 2020. № 32. P. 709–728.
  12. Lomakin E.V., Lurie S.A., Belov P.A., Rabinskiy L.N. On the Generalized Heat Conduction Laws in the Reversible Thermodynamics of a Continuous Medium // Doklady Physics. 2018. V. 63. № 12. P. 503–507.
  13. Vasiliev V.V., Fedorov L.V. Spherically Symmetric Problem of General Relativity for a Fluid Sphere // Journal of Modern Physics. 2024. № 15. P. 401–415.
  14. Vasiliev V., Fedorov L. Spherically Symmetric Problem of General Relativity for an Elastic Solid Sphere // Journal of Modern Physics 2023. № 14. P. 818–832.
  15. Müller W.H., Vilchevskaya E.N., Eremeyev V.A. Electrodynamics from the viewpoint of modern continuum theory—A review // ZAMM – Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 2023. V. 103. № 4.
  16. Girifalco Louis A. The space–time continuum. The Universal Force: Gravity – Creator of Worlds, Oxford Academic. 2007. № 1. P. 188–194.
  17. Millette P.A. Elastodynamics of the Spacetime Continuum: A Spacetime Physics Theory of Gravitation, Electromagnetism and Quantum Physics. New Mexico, American Research Press, Rehoboth. 2017. 342 p.
  18. Belov P.A, Lurie S.A. Mechanistic Model of Gravitation // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2023. V. 44. № 6. P. 2237–2247.
  19. Sokolnikoff I.S. Tensor Analysis: Theory and Applications to Geometry and Mechanics of Continua. New York, Wiley, 1964. 361 p.
  20. Vajnberg C. Kosmologiya [Cosmology]. Moskva: URSS, 2013. 608 p.
  21. Blinnikov S.I., Dolgov A.D. Kosmologicheskoe uskorenie [Cosmological acceleration] // UFN. 2019. № 189. P. 561–602

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».