BARYCENTRIC COORDINATES IN THE EQUILIBRIUM PROBLEM OF A HEAVY ROUGH TRIANGLE SUSPENDED ON A PIN

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

A planar equilibrium problem of a heavy homogeneous thin wire triangle suspended on a thin horizontal nail is considered. The existence of equilibrium positions and their dependence on the coefficient of friction and the lengths of the sides of the triangle are studied under the assumption of the presence of a dry friction force acting between the triangle and the nail. The problem is solved in barycentric coordinates associated with the vertex system of the triangle in question. The equilibrium condition is written in a form that allows a cyclic shift of the indices of the quantities included in it to obtain an equilibrium condition for any of the sides of the triangle with which it contacts the nail.

About the authors

E. A Nikonova

FRC CSC RAS

Author for correspondence.
Email: nikonova.ekaterina.a@gmail.com

References

  1. Phear J.B. Elementary Mechanics. Cambridge: MacMillan. 1850. 252 p.
  2. Walton W.A. Collection of problems in illustration of the principles of theoretical mechanics. 2nd ed. Cambridge: Deighton, Bell, and Co. 1855. 470 p.
  3. Appell P. Traité de Mécanique Rationnelle. Tome I. Paris: Gauthier-Villars, 1893. 560 p. [Appell P. Theoretical Mechanics, V. 1: Statics. Dynamics Points. Moscow: Fizmatlit, 1960. 516 p. (in Russian)].
  4. Wittenbauer F. Aufgaben aus der Technischen Mechanik. Berlin: Springer. 1907. 392 p.
  5. Routh E.J. A Treatise on Analytical Statics, with Numerous Examples. 2nd ed. Cambridge University Press, 1909. 392 p.
  6. Bukhholts N.N., Voronkov I.M., Minakov A.P. Collection of problems in theoretical mechanics. 3rd ed. M.–L.: GITTL. 1949. 276 p. (in Russian).
  7. Rosenblat G.M. Dry friction in problems and solutions. Moscow–Izhevsk: Publishing house “RCD”, 2009. 52 p. (in Russian).
  8. Ivanov A.P., Fundamentals of the Theory of Systems with Friction. Moscow–Izhevsk: Publishing house “RCD”, 2011. 304 p. (in Russian).
  9. Sumbatov A.S., Yunin Ye.K. Selected Problems in the mechanics of systems with dry friction. M.: Fizmatlit, 2013. 200 p. (in Russian).
  10. Ivanov A.P. The stability of equilibrium in systems with friction // Journal of applied mathematics and mechanics. 2007. V. 71. № 3. P. 385–395. https://doi.org/10.1016/j.jappmathmech.2007.07.010
  11. Ivanov A.P. Extremum property of constraint reactions // J. Appl. Math. Mech. 2012. V. 76. № 2. P. 142–153. https://doi.org/10.1016/j.jappmathmech.2012.05.003
  12. Ivanov A.P. The equilibrium of systems with dry friction // J. Appl. Math. Mech. 2015. V. 79. № 3. P. 217–228. https://doi.org/10.1016/j.jappmathmech.2015.09.002
  13. Ivanov A.P. On the equilibrium of magic stones // Mech. Solids. 2018. V. 53. № S(2). P. 26–31. https://doi.org/10.3103/S0025654418050084
  14. Genda A., Stepan G. On the stability of bodies suspended asymmetrically with an inelastic rope // Acta Mechanica. 2023. V. 234. P. 3009–3018. https://doi.org/10.1007/s00707-023-03546-x
  15. Burov A.A., Nikonov V.I. On the equilibria of a heavy hoop suspended on a nail // Mech. Solids. 2024. V. 59. № 1. P. 11–19. https://doi.org/10.1134/S0025654423601106
  16. Balk M.B., Boltyanskii V.G. Geometry of Masses. M.: Nauka, 1987. 160 p. (in Russian).
  17. Yaglom, I.M. Population genetics and Geometry. M.: Kvant. 1986. № 4. P. 5–11 (in Russian).
  18. Firstov V.E., Firstov V.V. Archimedova the concept of the barycenter and the quantitative analysis of pictorial images using IKT “BARYCOLOR” // Modern information technologies and IT education. 2015. V. 11. № 1. P. 410–420 (in Russian).
  19. Farouki R.T. The Bernstein polynomial basis: A centennial retrospective // Computer Aided Geometric Design. 2012. V. 29. № 6. P. 379–419. https://doi.org/10.1016/j.cagd.2012.03.001
  20. Hormann K., Sukumar N. Generalized barycentric coordinates in computer graphics and computational mechanics. New York: CRC Press. 2017. 338 p.
  21. Makhmudov K., Mitani Y., Kusuda T. Interpolation of climatic parameters by using barycentric coordinates // World Journal of Environmental Engineering. 2015. V. 3. № 1. P. 1–6. https://doi.org/10.12691/wjee-3-1-1
  22. Nikonov V.I. Relative equilibria in the motion of a triangle and a point under mutual attraction // Moscow University Mechanics Bulletin. 2014. V. 69. № 2. P. 44–50. https://doi.org/10.3103/S0027133014020034
  23. Jakubiak J. On barycentric coordinates in control of a thruster driven spacecraft // Proceedings of 13th APCA International Conference on Automatic Control and Soft Computing (CONTROLO). Ponta Delgada, Azores, Portugal: IEEE. 2018. P. 165–170. https://doi.org/10.1109/CONTROLO.2018.8516405
  24. Burov A.A., Munitsyna M.A., Nikonova E.A., Shalimova E.S. Selected problems of mechanical systems with friction: Routh problems. M.: IP Vorontsov M.Y. 2024. 112 p.
  25. Nikonov V.I. The existence and stability of steady configurations in the problem of the motion of a wire triangle and a point mass under the mutual attraction // J. Appl. Math. Mech. 2015. V. 79. № 3. P. 229–236.
  26. Schleicher D. John Conway: The Man Who Played Mathematics // Math. Intel. 2021. V. 43. P. 79–91. https://doi.org/10.1007/s00283-021-10123-4
  27. Gardner M. The fantastic combinations of John Conway’s new solitaire game “life” // Scientific American. 1970. V. 223. P. 120–123. https://doi.org/10.1038/scientificamerican1070-120
  28. Capitán F.J.G. Barycentric Coordinates // Int. J. Comput. Discovered Math. 2015. P. 32–48.
  29. Burov A.A. On Particularities of the realization of unilateral constraints with piecewise smooth boundaries // Russian Journal of Nonlinear Dynamics. 2024. V. 20. № 4. P. 481–491. https://doi.org/10.20537/nd241201

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».