Об использовании интеграла Стилтьеса для расчета механической работы применительно к адгезионному контакту

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Описывается процедура регуляризации интеграла Стилтьеса при наличии общей точки разрыва у подынтегральных функций. С помощью такой процедуры можно определить интеграл Стилтьеса, представляющего механическую работу в соответствие с законом сохранения энергии. Физическая состоятельность полученных результатов подтверждается рядом примеров. В частности, используемая процедура регуляризации позволяет рассчитать энергию, рассеиваемую при скачкообразном изменении состояния упругого подвеса.

Об авторах

И. А. Солдатенков

Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: iasoldat@hotmail.com
Москва, Россия

Список литературы

  1. Bland D.R. The Theory of Linear Viscoelasticity. Oxford, New York: Pergamon Press, 1960.
  2. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. М.: Мир, 1974. 340 c.
  3. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. М.: Наука, 1977. 384 с.
  4. Канторович Л.B. Применение теории интегралов Стилтьеса к расчету балки, лежащей на упругом основании // Тр. Ленингр. института инженеров пром. стр-ва. 1934. Вып. 1. С. 17–34.
  5. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления (в 3-х томах). Т. 3. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 728 с.
  6. Валле–Пуссен Ш.–Ж. Лекции по теоретической механике. М.: ГИИЛ, Т. 1. 1948. 339 с.
  7. Хан Х. Теория упругости. Основы линейной теории и ее применения. М.: Мир, 1988. 344 с.
  8. Israelachvili J.N. Intermolecular and Surface Forces. London: Academic Press, 2011.
  9. Overbeek J.T.G., Sparnaay M.J. Classical coagulation. London-van der Waals attraction between macroscopic objects // Discuss. Faraday Soc. 1954. V. 18. P. 12–24. https://doi.org/10.1039/DF9541800012
  10. Muller V.M., Yushchenko V.S., Derjaguin B.V. On the influence of molecular forces on the deformation of an elastic sphere and its sticking to a rigid plane // J. Colloid Interface Sci. 1980. V. 77. № 1. P. 91–101.
  11. Attard P., Parker J.L. Deformation and adhesion of elastic bodies in contact // Phys. Rev. A. 1992. V. 46. № 12. P. 7959–7971. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.46.7959
  12. Greenwood J.A. Adhesion of elastic spheres // Proc. R. Soc. London, Ser. A. 1997. V. 453. № 1961. P. 1277–1297. https://doi.org/10.1098/rspa.1997.0070
  13. Солдатенков И.А. Контакт с межмолекулярным взаимодействием для вязкоупругого слоя (самосогласованный подход): диссипация энергии при индентировании и сила трения // ПММ. 2022. Т. 86. № 3. С. 424–444. https://doi.org/10.31857/S0032823522030109
  14. Солдатенков И.А. Контакт с межмолекулярным взаимодействием для вязкоупругого слоя (самосогласованный подход): баланс энергии для системы индентор–слой–подложка // ПММ. 2024. Т. 88. № 3. С. 456–482. https://doi.org/10.31857/S0032823524030093
  15. Медведев Ф.А. Развитие понятия интеграла. М.: Наука, 1974. 424 с.
  16. Гливенко В.И. Интеграл Стильтьеса. Л.: ОНТИ, 1936. 216 с.
  17. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Том V. М.: ГИФМЛ, 1959. 656 с.
  18. Родионов В.И. Применение алгебраических систем в теории дифференциальных уравнений. Ижевск: Изд. центр “Удмуртский университет”, 2021. 158 с.
  19. Дерр В.Я. О расширении интеграла Римана–Стилтьеса // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2019. Т. 29. Вып. 2. C. 135–152. https://doi.org/10.20537/vm190201
  20. Лукашенко Т.П., Скворцов В.А., Солодов А.П. Обобщенные интегралы. М.: ЛИБРОКОМ, 2011. 275 с.
  21. Hanung U.M., Tvrdý M. On the relationships between Stieltjes type integrals of Young, Dushnik and Kurzweil // Mathematica Bohemica. 2019. V. 144. № 4. P. 357–372. https://doi.org/10.21136/MB.2019.0015-19
  22. Derr V.Ya. A generalization of Riemann–Stieltjes integral // Functional Differential Equations. 2002. V. 9. №. 3–4. P. 325–341. https://campuscore.ariel.ac.il/wp/fde/wp-content/uploads/sites/97/2020/02/2002-3-4.pdf
  23. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. 571 с.
  24. Tsalyuk V.Z. Multivalued Stieltjes integral for discontinuous functions of bounded variation // Functional Differential Equations. 2002. V. 9. №. 3–4. P. 551–576. https://campuscore.ariel.ac.il/wp/fde/wp-content/uploads/sites/97/2020/02/2002-3-4.pdf
  25. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления (в 3-х томах). Т. 1. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 680 с.
  26. Зорич В.А. Математический анализ. Часть I. М.: МЦНМО, 2002. 658 с.
  27. Солдатенков И.А. Контактная задача при объемном приложении сил межмолекулярного взаимодействия (уточненная постановка) // ПММ. 2013. Т. 77. Вып. 6. С. 877–893. http://dx.doi.org/10.1016/j.jappmathmech.2014.03.007
  28. Johnson K.L., Greenwood J.A. An adhesion map for the contact of elastic spheres // J. Colloid Interface Sci. 1997. V. 192. № 2. P. 326–333. https://doi.org/10.1006/jcis.1997.4984
  29. Солдатенков И.А. Контакт с межмолекулярным взаимодействием для вязкоупругого слоя (самосогласованный подход): анализ особенностей процесса подвода/отвода индентора // ПММ. 2021. Т. 85. № 1. С. 44–65. https://doi.org/10.31857/S0032823521010070
  30. Malkin A.Ya., Isayev A.I. Rheology: concepts, methods and applications. Toronto: ChemTec Publishing, 2012.
  31. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1988. 512 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).