TIMOSHENKO THEORY OF PLATE BENDING IN A HIGH PRESSURE FIELD

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The linear equation of cylindrical dynamic bending of an elastic plate, on the front surfaces of which high pressures act, is derived. In addition to the inertia of rotation and transverse shear, the compression of the plate by thickness and the associated longitudinal force are taken into account. The transverse distributed force, depending on the average pressure and curvature of the middle surface, is specified. The dependence of static bending on the average pressure on the surface of the plate and the rigidity of the supports in the longitudinal direction is considered in detail.

About the authors

M. A. Ilgamov

Institute of Mechanics, Ufa Federal Research Center, RAS; A.A. Blagonravov Institute of Mechanical Engineering, RAS; Institute of Mechanics and Mechanical Engineering, Kazan Scientific Center, RAS

Email: ilgamov@anrb.ru
Ufa, Russia; Moscow, Russia; Kazan, Russia

References

  1. Timoshenko S. P. On the correction for shear of the differential equation for transverse vibration of prismatic bars // Phil. Mag. and Journ. of Science. 1922. V. 41. № 245. P. 744–746.
  2. Davies R.M. The effect of shearing of the bar // Phil. Mag. and Journ. of Science. 1937. Ser. 7. V. 23. № 158. P. 1129–1145.
  3. Anderson R.A. Flexural vibration in uniform beams accoreling to the Timoshenko theory // J. Appl. Mech. 1953. V. 20. № 4. P. 504–510.
  4. Boley B.A., Chao C.C. Some solutions of Timoshenko beam equations // J. Appl. Mech. 1955. V. 22. № 4. P. 579–586. https://doi.org/10.1115/1.4011158
  5. Korak S., Ranjan G. Closed-form solutions for axially functionally graded Timoshenko beams having uniform cross-section and fixed–fixed boundary condition // Compos. B–Eng. 2014. V. 58. P. 361–370. https://doi.org/10.1016/j.compositesb.2013.10.077
  6. Zhao X., Chen B., Li Y.H., Zhu W.D., Nkiegaing F.J., Shao Y.B. Forced vibration analysis of Timoshenko double-beam system under compressive axial load by means of Green’s functions // J. Sound Vib. 2020. V. 464. P. 115001. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2019.115001
  7. Stojanovic V., Kozic P., Pavlovic R., Janevski G. Effect of rotary inertia and shear on vibration and buckling of a double beam system under compressive axial loading // Arch. Appl. Mech. 2011. V. 81. P. 1993–2005. https://doi.org/10.1007/s00419-011-0532-1
  8. Ansari R., Mohammadi V., Faghih Shojaei M., Gholami R., Sahmani S. Postbuckling analysis of Timoshenko nanobeams including surface stress effect // Int. J. Eng. Sci. 2014. V. 75. P. 1–10. https://doi.org/10.1016/J.IJENGSCI.2013.10.002
  9. Shubov M.A. Asymptotic and spectral analysis of a model of the piezoelectric energy harvester with the Timoshenko beam as a substructure // Appl. Sci. 2018. V. 8. № 9. P. 1434. https://doi.org/10.3390/app8091434
  10. Hajheidari P., Stiharu I., Bhat R. Performance of tapered cantilever piezoelectric energy harvester based on Euler-Bernoulli and Timoshenko beam theories // J. Intell. Mater. Syst. Struct. 2020. V. 31. № 4. P. 487–502. https://doi.org/10.1177/1045389X19891526
  11. Tao Fan. Modelling of a porous piezoelectric nano energy harvester based on Timoshenko beam theory // Int. J. Struct. Stab. Dyn. 2023. V. 23. № 11. P. 2350123. https://doi.org/10.1142/S0219455423501237
  12. Муштари X.M. Теория изгиба плит средней толщины // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. 1959. № 2. С. 107–113.
  13. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988. 271 с.
  14. Love A.A. Treatise on the Mathematical Theory of Elasticity. Cambridge: Univ. Press, 1927. 643 p.
  15. Галеркин Б.Г. Упругие тонкие плиты. Л-М.: Госстройиздат, 1933. 372 с.
  16. Timoshenko S. Theory of Plates and Shells. New York: McGraw – Hill Book Company Inc., 1940. 399 p.
  17. Вольмир А.С. Нелинейная динамика пластин и оболочек. М.: Физматлит, 1972. 442 с.
  18. Филин А.П. Элементы теории оболочек. Ленинград.: Стройиздат, 1975. 256 с.
  19. Shen H.Sh. Postbuckling Behavior of Plates and Shells. Shanghai Jiao Tong University, 2017. 675 p.
  20. Новожилов В.В., Финкельштейн Р.М. О погрешности гипотез Кирхгоффа в теории оболочек // ПММ. 1943. Т. 7. В. 5. С. 45–51.
  21. Муштари Х.М. Об области применимости приближенной теории оболочек Кирхгоффа–Лява // ПММ. 1947. В. 5. С. 517–520.
  22. Handelman G.H. Buckling under locally hydrostatic pressure // J. Applied Mechanics. 1946. V. 13. P. 198–200.
  23. Peterson J.P. Axially loaded column subjected to lateral pressure // AIAA J. 1963. V. 1. № 6. P. 1458–1459.
  24. Bernitsas M.M., Kokkinis T. Buckling of columns with movable boundaries // J. Structural Mechanics. 1983. V. 11. № 3. P. 351–370.
  25. Bernitsas M.M., Kokkinis T. Buckling of columns with nonmovable boundaries // J. Structural Engineering. 1983. V. 105. P. 2113–2128.
  26. Bernitsas M.M., Kokkinis T. Asymptotic behavior of heavy column and riser stability boundaries // J. Applied Mechanics. 1984. V. 51. № 2. P. 1–6.
  27. Ишлинский А.Ю. Рассмотрение вопросов об устойчивости равновесия упругих систем с точки зрения математической теории упругости // Украинский математический журнал. 1954. Т. 6. № 2. С. 140–146.
  28. Kerr A.D., Tang S. The effect of lateral hydrostatic pressure on instability of elastic solids, particularly beams and plates // J. Applied Mechanics. 1966. V. 33. P.617–622.
  29. Ильгамов М.А. Взаимодействие неустойчивостей в гидроупругой системе // ПММ. 2016. Т. 80. В. 5. С. 566–579.
  30. Ильгамов М.А. Влияние давления окружающей среды на изгиб тонкой пластины и пленки // ДАН. 2017. Т. 476. № 4. С. 402–405. https://doi.org/10.7868/S086956521728009X
  31. Ильгамов М.А. Взаимодействие неустойчивостей Эйлера, Гельмгольца, Релея // ЖТФ. 2018. Т. 88. № 2. С. 163–167. https://doi.org/10.21883/JTF.2018.02.45401.2144
  32. Ильгамов М.А. Обобщение уравнения изгиба тонкой пластины под действием давления газа // ПММ. 2019. Т. 83. № 1. С. 134–146. https://doi.org/10.1134/S0032823519010041
  33. Ильгамов М.А. Влияние поверхностных эффектов на изгиб и колебания нанопленок // Физика твердого тела. 2019. Т. 61. Вып. 10. С. 1825–1830. https://doi.org/10.21883/FTT.2019.10.48255.381
  34. Ильгамов М.А. Изгиб упругой пластинки в поле высоких давлений // ДАН. Физика, Технические науки. 2023. Т. 512. С. 11–16. https://doi.org/10.31857/S268674002305005X
  35. Ильгамов М.А. Об изгибе тонкой пластинки в поле высоких давлений // ПМТФ. 2023. Т. 64. № 6. С. 179–186. https://doi.org/10.15372/PMTF202315269
  36. Городцов В.А., Лисовенко Д.С. Ауксетики среди материалов с кубической анизотропией // Изв. РАН. МТТ. 2020. № 4. С. 7–24. https://doi.org/10.31857/S0572329920040054
  37. Иванова С.Ю., Осипенко К.Ю., Демин А.И., Баничук Н.В., Лисовенко Д.С. Изучение свойств метаматериалов с отрицательным коэффициентом Пуассона при пробивании жестким ударником // Изв. РАН. МТТ. 2023. № 5. С. 120–130. https://doi.org/10.31857/S0572329923600366
  38. Ильгамов М.А. Изгиб и устойчивость тонкой пластины при вакуумировании ее поверхностей // ДАН. 2018. Т. 480. № 5. С. 542–544. https://doi.org/10.7868/S0869565218050079

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».