ON THE APPLIED THEORY OF RECTANGLE STRETCHING

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The paper considers deformation of isotropic rectangular samples within the generalized plane stress state. Approximate models of different orders for elongated samples are constructed by representing the displacement field as an expansion in first- and second-order polynomials with unknown coefficient functions. The Kantorovich method within the Lagrange variational principle allows one to reduce the problem to a system of ordinary differential equations with constant coefficients and to form the corresponding boundary conditions. The models are verified by the finite element method (FEM) implemented in FlexPDE, the suitability of the obtained models is investigated depending on the relative thickness parameter of the rectangle. The inverse problem of reconstructing the Poisson ratio and Young’s modulus from information on the displacement field on the lateral face is solved.

About the authors

A. O. Vatulyan

Southern Federal University; Southern Mathematical Institute – a branch of the VNC RAS

Email: aovatulyan@sfedu.ru
Rostov-on-Don, Russia; Vladikavkaz, Russia

V. O. Yurov

Southern Federal University; Southern Mathematical Institute – a branch of the VNC RAS

Email: vijia.jurov@yandex.ru
Rostov-on-Don, Russia; Vladikavkaz, Russia

I. V. Gusakov

Southern Federal University

Email: igusakov@sfedu.ru
Rostov-on-Don, Russia

References

  1. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. Л.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1962. 560 с.
  2. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Физматгиз, 1962. 528 с.
  3. Filon L.N.G. On an Approximate Solution for the Bending of a Beam of Rectangular CrossSection under any System of Load, with Special Reference to Points of Concentrated or Discontinuous Loading // Phyl. Trans. Roy. Soc. 1903. V. 201. P. 63–155.
  4. Filon L.N.G. On the expansion of polynomials in series of functions // Proc. London Math. Soc. 1907. V. 4. P. 396–430.
  5. Папкович И.Ф. Об одной форме решения плоской задачи теории упругости для прямоугольной полосы // Докл. АН СССР. 1940. Т. 27. № 4. С. 335–339.
  6. Fadle J. Die Selbstspannungs-Eigenwertfunktionen der quadratischen Scheibe // Ing.Arch. 1940. V.11. P. 125–149. https://doi.org/10.1007/BF02084699
  7. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1980. 512 с.
  8. Ворович И.И., Александров В.М., Бабешко В.А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. М.: Наука, 1974. 456 с.
  9. Устинов Ю.А. Математическая теория поперечно-неоднородных плит. Ростовна-Дону: Изд-во ООО ЦВВР, 2006. 257 с.
  10. Джанелидзе Г.Ю., Прокопов В.К. Метод однородных решений в математической теории упругости // Тр. IV Всес. матем. съезда, секционные обзорные доклады. Т. I. Л.: Изд. АН СССР, 1963.
  11. Dalei M., Kerr A.D. Analysis of clamped rectangular orthotropic plates subjected to a uniform lateral load // Int. J. Mech. Sci. 1995. V. 37. № 5. P. 527–535. https://doi.org/10.1016/0020-7403(94)00073-S
  12. Yuan S., Jin Y., Williams F.W. Bending analysis of Mindlin plates by extended Kantorovich method // J. Eng. Mech. (ASCE). 1998. V. 124. № 12. P. 1339–1345. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9399(1998)124:12(1339
  13. Aghdam M.M., Falahatgar S.R. Bending analysis of thick laminated plates using extended Kantorovich method // Composite Structures. 2003. V. 62. № 3–4. Р. 279–283. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2003.09.026
  14. Aghdam M.M., Mohammadi M., Erfanian V. Bending analysis of thin annular sector plates using extended Kantorovich method // Thin-Walled Structures. 2007. V. 45. № 12. Р. 983–990. https://doi.org/10.1016/j.tws.2007.07.012
  15. Ike C.C. Variational Ritz‐Kantorovich‐Euler Lagrange method for the elastic buckling analysis of fully clamped Kirchhoff thin plate // ARPN Journal of Engineering and Applied Sciences. 2021. V. 16. № 2. P. 224–230.
  16. Hassan A.H., Kurgan N. Buckling of thin skew isotropic plate resting on Pasternak elastic foundation using extended Kantorovich method // Heliyon. 2020. V. 6. № 6. https://doi.org/10.1016/j.heliyon.2020.e04236

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».