Влияние изгиба отражающих плоскостей на распространение аномальной волны при дифракции рентгеновского излучения в кристаллах

Полный текст

ВВЕДЕНИЕ

Получение дифракционного изображения дефектов кристаллической решетки в рентгеновской топографии – многоступенчатый и сложный процесс. От его расшифровки, с одной стороны, зависит точность сведений, получаемых экспериментатором о дефектах. С другой стороны, процессы формирования рентгеновского волнового поля при дифракции на локальных искажениях кристаллической решетки представляют самостоятельный интерес для физики рассеяния рентгеновских лучей.

В [1–4] отмечено влияние знака изгиба отражающих плоскостей на интенсивность регистрируемой дифракционной картины. Особый интерес представляет поведение аномальной волны, так как именно в этом случае эффект становится наиболее заметным.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

В [2] исследовано секционное дифракционное изображение краевой дислокации в толстом (1810 мкм) монокристалле кремния, расположенной перпендикулярно его поверхности (бормановский контраст). На рис. 1а [4] показано локальное деформационное поле такой дислокации. Из рисунка видно, что деформационное поле краевой дислокации симметрично относительно вертикальной плоскости (m) и имеет цветную симметрию относительно горизонтальной плоскости (n). Именно относительно горизонтальной плоскости наблюдается яркая асимметрия регистрируемого дифракционного изображения на секционной топограмме (рис. 1б). Понятно, что эта особенность структуры изображения связана с деформацией отражающих плоскостей. В [2] методами численного моделирования волнового поля в треугольнике рассеяния установлено, что это связано с фокусировкой и дефокусировкой аномальной волны в сложном поле локальной разориентации. Однако структура поля локальной разориентации краевой дислокации сложна, поэтому в [2] не удалось разобраться в деталях этого явления.

Рис. 1. Краевая дислокация: а – плоское изображение поля локальной разориентации [5] (m – плоскость зеркальной симметрии, n – плоскость цветной симметрии); б – наблюдаемое в эксперименте дифракционное изображение [2] (монокристалл Si толщиной 1810 мкм, поверхность кристалла (111), отражение 2_20, излучение CuK_α).

Необычность наблюдаемой на рентгеновской топограмме (рис. 1б) асимметрии изображения краевой дислокации становится особенно наглядной при рассмотрении трехмерного изображения поля ее локальной разориентации. На рис. 2 приведено трехмерное изображение поля локальной разориентации краевой дислокации и три его сечения [5].

Рис. 2. Трехмерное изображение поля локальной разориентации β краевой дислокации (а); двумерные сечения, параллельные плоскости Yβ, на расстояниях от начала координат x₁ = 35, x₂ = –35 мкм; в – сечение, параллельное плоскости Xβ, при x = 0.

Похожее явление наблюдалось и в [3, 4] при исследовании поведения интерференционных деформационных полос, образующиеся в геометрии Брэгга при изгибе отражающих плоскостей. Установлено, что при изменении знака изгиба заметно меняется интенсивность деформационных полос. В работе отмечается, что это связано с фокусировкой волнового поля – при одном знаке изгиба плоскостей волновое поле фокусируется, а при другом дефокусируется. В случае упругого поля дислокации трудно разобраться в асимметрии дифракционного изображения из-за сложного вида поля локальной разориентации краевой дислокации.

Для понимания физических механизмов этого явления, по-видимому, необходимо исследовать более простой случай – лауэвскую и бормановскую дифракцию на изогнутых отражающих плоскостях, перпендикулярных вектору дифракции. В представленной работе методами численного интегрирования уравнений Такаги [6–9] изучено влияние изгибной деформации таких плоскостей кристаллической решетки на формирование дифракционного волнового поля в треугольнике рассеяния. Все расчеты выполнены для монокристалла кремния толщиной 1500 мкм, излучение CuK_α (аномальное прохождение рентгеновских лучей), поверхность (110), отражающие плоскости ($\overline{2}$20), расстояние от источника до кристалла 10 см. Используемые в работе обозначения знаков изгиба плоскостей показаны на рис. 3.

Рис. 3. Схема обозначения знаков изгиба отражающих плоскостей, использованных в работе: hkl – индексы отражающих плоскостей; R – радиус изгиба отражающих плоскостей; K_hkl – вектор дифракции.

Результаты численного моделирования интенсивности в центре треугольника рассеяния на выходной поверхности кристалла в зависимости от радиуса изгиба отражающих плоскостей приведены на рис. 4. Анализ приведенной зависимости позволяет сделать некоторые выводы: при больших радиусах изгиба отражающих плоскостей интенсивность стремится к интенсивности идеального кристалла; при малых радиусах наблюдается подавление эффекта Бормана; поведение интенсивности существенно зависит от знака радиуса изгиба – при уменьшении положительного значения радиуса изгиба наблюдается рост интенсивности аномальной волны (≈300 м – максимум), а при дальнейшем уменьшении радиуса и изменении его знака – падение. Следует также обратить внимание на то, что даже при радиусе изгиба 2 км пока еще нельзя достичь предела идеального кристалла. Это может быть связано с ошибками метода численного интегрирования, накапливающимися при большой толщине кристалла.

Рис. 4. Относительная интенсивность I/I_ид аномального (бормановского) волнового поля в центре треугольника рассеяния в зависимости от радиуса изгиба R отражающих плоскостей (нормирована на интенсивность идеального кристалла I_ид).

Численное моделирование волнового поля в треугольнике рассеяния приведено на рис. 5. Из рисунка хорошо видно, что при радиусе изгиба отражающих плоскостей –300 м аномальное волновое поле практически не доходит до выходной поверхности кристалла, в то время как при радиусе изгиба +300 м амплитуда поля наблюдается.

Рис. 5. Численное моделирование волнового поля в треугольнике рассеяния в случае толстого кристалла при разных знаках изгиба отражающих плоскостей.

В верхней области треугольника рассеяния (в тонкой части кристалла), где распространяются обе волны – нормальная и аномальная, не наблюдаются заметные изменения в интерференционной картине при изгибе отражающих плоскостей. На рис. 6 приведена часть волнового поля в треугольнике рассеяния (тонкий кристалл, толщина 150 мкм, шаг интегрирования по оси z 0.01 мкм) для идеального и изогнутого кристалла. Видно, что изгиб отражающих плоскостей (±300 м) не оказывает заметного влияния на поведение интерференционных полос. Однако более тонкий анализ показывает, что отличия имеются и составляют около 4.5%.

Рис. 6. Фрагменты волнового поля в треугольниках рассеяния тонкого кристалла (150 мкм), где присутствуют нормальная и аномальная волны (численное моделирование).

При увеличении толщины кристалла, когда в результате поглощения остается в основном аномально проходящая волна, ситуация существенно меняется [6–8]. На рис. 7 приведены графики относительной интенсивности. Нижний график – интенсивность волны в идеальном кристалле за вычетом интенсивности волны в изогнутом кристалле с радиусом изгиба R = +300 м. То есть интенсивность волны в кристалле с изгибом (+300 м) выше, чем в идеальном кристалле. Верхний график – интенсивность волны в идеальном кристалле за вычетом интенсивности волны в изогнутом кристалле с радиусом изгиба R = –300 м. В этом случае интенсивность волны в кристалле с изгибом ниже, чем в идеальном кристалле.

Рис. 7. Графики относительной интенсивности ΔI = I_ик – I_R, R: +300 (1); –300 м (2).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, результаты численного моделирования волнового поля дифракции рентгеновской волны на изогнутых отражающих плоскостях кристаллической решетки показывают, что структура волнового поля аномальной волны существенно зависит от величины и знака изгиба плоскостей. При определенных параметрах изгиба плоскостей наблюдается подавление эффекта Бормана. В тонком кристалле слабопоглощаемые и сильнопоглощаемые волны имеют почти одинаковую амплитуду по модулю, но, видимо, есть небольшие отличия (около 4.5%) в коэффициентах поглощения. И поэтому эффект от изгиба есть. Полученные результаты позволяют понять, что в случае сложной структуры полей локальной разориентации, связанной с дефектами кристаллической решетки (например, краевыми дислокациями), возможна асимметрия дифракционного изображения дефектов, наблюдаемая в [2].

БЛАГОДАРНОСТИ

Работа выполнена в рамках госзадания ИФТТ РАН.

Конфликт интересов. Авторы заявляют, что у них нет конфликта интересов.

Об авторах

И. А. Смирнова

Email: suvorov@issp.ac.ru
Россия, 142432, Московская область, Черноголовка

Э. В. Суворов

Автор, ответственный за переписку.
Email: suvorov@issp.ac.ru
Россия, 142432, Московская область, Черноголовка

Список литературы

Дополнительные файлы

Доп. файлы

Действие

1. JATS XML

Скачать

2. Рис. 1. Краевая дислокация: а – плоское изображение поля локальной разориентации [5] (m – плоскость зеркальной симметрии, n – плоскость цветной симметрии); б – наблюдаемое в эксперименте дифракционное изображение [2] (монокристалл Si толщиной 1810 мкм, поверхность кристалла (111), отражение 2_20, излучение CuKα).

Скачать (215KB)

Метаданные

3. Рис. 2. Трехмерное изображение поля локальной разориентации β краевой дислокации (а); двумерные сечения, параллельные плоскости Yβ, на расстояниях от начала координат x1 = 35, x2 = –35 мкм; в – сечение, параллельное плоскости Xβ, при x = 0.

Скачать (414KB)

Метаданные

4. Рис. 3. Схема обозначения знаков изгиба отражающих плоскостей, использованных в работе: hkl – индексы отражающих плоскостей; R – радиус изгиба отражающих плоскостей; Khkl – вектор дифракции.

Скачать (145KB)

Метаданные

5. Рис. 4. Относительная интенсивность I/Iид аномального (бормановского) волнового поля в центре треугольника рассеяния в зависимости от радиуса изгиба R отражающих плоскостей (нормирована на интенсивность идеального кристалла Iид).

Скачать (119KB)

Метаданные

6. Рис. 5. Численное моделирование волнового поля в треугольнике рассеяния в случае толстого кристалла при разных знаках изгиба отражающих плоскостей.

Скачать (93KB)

Метаданные

7. Рис. 6. Фрагменты волнового поля в треугольниках рассеяния тонкого кристалла (150 мкм), где присутствуют нормальная и аномальная волны (численное моделирование).

Скачать (151KB)

Метаданные

8. Рис. 7. Графики относительной интенсивности ΔI = Iик – IR, R: +300 (1); –300 м (2).

Скачать (118KB)

Метаданные