Зависимость зарядового состояния пучка легких ионов в веществе от скорости частиц

Полный текст

ВВЕДЕНИЕ

Тормозная способность вещества для направленных пучков моноэнергетических заряженных частиц представляет собой исключительно важную характеристику сложных процессов взаимодействия частиц с веществом, которая необходима для многих областей как фундаментальной, так и прикладной физики [1–3]. Если в случае пучка быстрых заряженных частиц тормозная способность S вещества зависит от величины их электрического заряда z как S ~ z², то с уменьшением скорости ионов необходимо учитывать зависимость зарядового состояния пучка ионов от их скорости. Поэтому для эффективного применения направленных ионных пучков средних и низких энергий как прецизионного технологического и исследовательского инструмента требуется детальная информация о зарядовом состоянии пучка ионов z_eff. Например, при модификации физико-химических свойств и пространственной морфологии в тонкопленочных структурах или при проведении локальной диагностики свойств вещества. Законченной теории, описывающей зависимость этой величины от скорости, нет. Используют различные полуэмпирические методики и программы [4–6], основанные, как правило, на использовании выражения из [7] для z_eff:

z_eff = z[1 – Сexp(–z –^γV₀/Z^2/3V_B)],

где C ≈ 1, V_B = 2.18 × 10⁸ см/с, Z – средний атомный номер мишени, γ ≈ 2/3 для большинства материалов. Детальный обзор существующих аналитических выражений, применяемых при описании зарядового состояния низкоэнергетических ионов, проведен в [8].

Ранее в [9] была предложена принципиально новая методика учета зарядового состояния альфа-частиц, учитывающая зависимость зарядового состояния ионов пучка от отношения скорости ионов к минимальной скорости электронов вещества. Она позволила решить прямую задачу аналитического описания зависимости тормозной способности вещества от энергии для пучка моноэнергетических альфа-частиц в широком диапазоне их первичной энергии. Важными результатами работы стали: аналитическое выражение для z_eff и установление предельного для пучка альфа-частиц равновесного эффективного заряда z_eq, равного 1.414q_e, после того как их скорость становится в полтора раза меньше минимальной скорости электронов конденсированного вещества. Хотя ранее [8, 10] полагали, что с уменьшением скорости ионного пучка его эффективный заряд должен также непрерывно уменьшаться, в пределе стремясь к нулю.

Цель настоящей работы заключалась в проведении аналитического описания зависимости тормозной способности вещества от энергии для ряда легких ионов, на основе учета зависимости зарядового состояния частиц от отношения скорости ионов к минимальной скорости электронов вещества. При использовании разработанной для альфа-частиц методики [9] для ионов лития, бериллия, бора и углерода определены базовые параметры, характеризующие зависимости их зарядового состояния от скорости в широком диапазоне энергии. Проведены модельные расчеты тормозной способности S ряда веществ. Выполнено сравнение расчетов с имеющимися в компиляции Хельмута Пауля [11] экспериментальными результатами измерений тормозной способности.

БАЗОВЫЕ ФОРМУЛЫ

Для заряженных частиц средних и низких энергий, как показано в [9, 12], электронная тормозная способность S вещества, т.е. средние потери энергии пучка частиц на каждом атоме мишени, отнесенные к единице длины их пробега, описываются следующей формулой:

$s=\frac{2\mathrm{\pi }{q}_e^{4}Z{z}_{\mathrm{eff}}^2}{m_e{V}_0^2} F_M^N \ln \left[\frac{m_e{V}_0^2}{{\epsilon }_{1i}}\right],$ (1)

где m_e – масса покоя электрона, q_е – заряд электрона, Z – средний атомный номер мишени, $m_e{V}_0^2$ – максимально вероятная однократная потеря энергии, z_eff – эффективный заряд ионов пучка, функция $F_M^N$описывает уменьшение вероятности неупругого рассеяния частиц на электронах мишени, когда скорость частиц становится сопоставимой со скоростью электронов [13].

Величина эффективного заряд z_eff пучка ионов согласно [9] определяется как:

z_eff = z[1 – exp(–βV₀/V_1i)], (2)

где z – заряд ядра иона пучка, β – параметр, учитывающий зависимость z_eff от отношения скорости ионов V₀ к минимальной скорости электронов вещества V_1i.

Как следует из формулы (1), величина S тонких пленок вещества в области средних и низких энергий сильно зависит от параметра ε_1i. Диапазон его возможных значений в твердотельных образцах невелик – от ≈5 до ≈14 эВ в зависимости от физико-химических свойств и качества вещества: состава материала, его примесно-дефектной структуры, метода получения, степени окисления, уровня легирования (в полупроводниках). Но эти сравнительно небольшие изменения согласно формуле (1) сильнейшим образом должны сказываться на измеряемой величине S. И они действительно сказываются, проявляясь в виде весьма заметного разброса экспериментальных значений тормозной способности, который так характерен для S практически всех одноэлементных материалов, особенно в низкоэнергетическом диапазоне [11], и который связан главным образом с различиями в качестве используемого исследователями пленочного материала. Вышесказанное определило выбор углерода и алюминия в качестве модельных материалов для проверки – апробации предлагаемой методики расчета зарядового состояния пучков ионов лития, бериллия, бора и углерода. Это материалы со стабильно прогнозируемыми значениями параметра ε_1i, а именно для углерода ε_1i = 11.26 эВ, для алюминия ε_1i = 6.0–7.0 эВ [14, 15].

ПАРАМЕТРЫ РАСЧЕТА ДЛЯ ИОНОВ ЛИТИЯ, БЕРИЛЛИЯ, БОРА И УГЛЕРОДА

В результате применения методики [9] определены значения параметров β, z_eq и f_eq для пучков ионов лития, бериллия, бора и углерода, которые приведены в табл. 1. Следует отметить выявленные особенности полученных результатов. Первое, если для альфа-частиц величина β пусть функционально слабо, но зависела от отношения скорости ионов к минимальной скорости электронов, то начиная с лития β – фиксированный для каждого типа частиц параметр, который, как и параметр z_eq, не зависит от свойств облучаемого ионами образца. Это существенно упрощает проведение расчетов z_eff и S по формулам (1) и (2). Возрастание электрического заряда ядер ионов в ряду от лития до углерода сопровождается монотонным снижением параметра β и монотонным ростом равновесного заряда z_eq.

 

Таблица 1. Значения параметров β, z_eq и f_eq для ионов лития, бериллия, бора и углерода

Ион	z	β	zeq	feq = zeq/z
3Li	3	0.430	1.610	0.5367
4Be	4	0.353	1.876	0.4690
5B	5	0.300	2.236	0.4472
6C	6	0.266	2.595	0.4324

 

МОДЕЛЬНЫЕ РАСЧЕТЫ ТОРМОЗНОЙ СПОСОБНОСТИ S РЯДА ВЕЩЕСТВ. СРАВНЕНИЕ С ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМИ РЕЗУЛЬТАТАМИ

Полученные значения параметров β, f_eq и z_eq для пучков ионов лития, бериллия, бора и углерода были использованы при проведении модельных расчетов тормозной способности ряда веществ по формуле (1). Результаты расчетов и сравнение полученных функциональных распределений S = F(E₀) с экспериментальными данными приведены на рис. 1–5.

 

Рис. 1. Зависимость тормозной способности алюминия S для пучка ионов лития с различной энергией: сплошная линия – расчет с ε_1i = 6 эВ; штрихпунк-тир – расчет с ε_1i = 7 эВ; линии – приближенные данные сторонних авторов [11]; символы – экспериментальные данные из компиляции Х. Пауля [11].

 

Рис. 2. Зависимость тормозной способности углерода для пучка ионов лития с различной энергией: сплошная линия – расчет; линии – приближенные данные сторонних авторов [11]; символы – экспериментальные данные из компиляции Х. Пауля [11].

 

Рис. 3. Зависимость тормозной способности углерода для пучка ионов бериллия с различной энергией: сплошная линия – расчет; линии – приближенные данные сторонних авторов [11]; символы – экспериментальные данные из компиляции Х. Пауля [11].

 

Рис. 4. Зависимость тормозной способности углерода для пучка ионов бора с различной энергией: сплошная линия – расчет; линии – приближенные данные сторонних авторов [11]; символы – экспериментальные данные из компиляции Х. Пауля [11].

 

Рис. 5. Зависимость тормозной способности углерода для пучка ионов углерода с различной энергией: сплошная линия – расчет; линии – приближенные данные сторонних авторов [11]; символы – экспериментальные данные из компиляции Х. Пауля [2].

 

На рис. 1 две кривые представляют распределения электронной тормозной способности алюминия для ионов лития, рассчитанные по формуле (1): при ε_1i = 6.0 эВ (сплошная кривая) и при ε_1i = 7.0 эВ (штрихпунктирная кривая). Видно, что в сравнительно узком диапазоне энергии ионного пучка на кривых S(E) энергетических распределений присутствует характерная особенность в виде “ступеньки”. Появление такой особенности связано напрямую с тем, что зарядовое состояние ионного пучка в этой области энергии достигает своего минимального и равновесного значения z_eq. Функция z_eff в формуле (2) превращается в константу, а ее производная – в ноль, что и вызывает указанную особенность в распределении S(E). Дальнейшее уменьшение энергии пучка ионов сопровождается снижением S, которое пропорционально скорости пучка заряженных частиц [9, 12]. Видно, что уменьшение параметра ε_1i  всего на 1 эВ приводит к снижению максимума тормозной способности вещества и к его смещению в сторону больших значений энергии. Из сопоставления выполненных расчетов с большим массивом экспериментальных данных, взятых из компиляции Х. Пауля [11], следует, что в отсутствие какой-либо информации о величинах ε_1i  в проведенных экспериментах они достаточно хорошо соответствуют друг другу. На рис. 2 сплошная кривая отражает рассчитанное энергетическое распределение тормозной способности углерода для пучка ионов лития, выполненное с теми же параметрами для ионов, что и для алюминия (рис. 1). Из-за естественных различий в значениях параметров электронных оболочек атомов углерода и алюминия, которые во многом определяют поведение функции $F_M^N$в (1), “ступенька” в распределении S(E) становится более широкой. Рост равновесного заряда z_eq (в ряду ионов от лития к углероду) с одновременным уменьшением параметра β приводит к формированию распределений S(E) углерода для ионов бериллия, бора и углерода, которые изображены на рис. 3–5 сплошными линиями. Сопоставление этих энергетических распределений с экспериментальными значениями тормозной способности алюминия и углерода для пучков ионов лития, бериллия, бора и углерода позволяет сделать следующий вывод. При имеющемся в научных публикациях разбросе измеренных значений тормозной способности методика [9], основанная на учете зависимости зарядового состояния ионов пучка от отношения скорости ионов к минимальной скорости электронов вещества, позволяет проводить расчеты тормозной способности S вещества для пучка ионов средних и низких энергий, соответствующие экспериментальным результатам.

ВЫВОДЫ

Определены базовые параметры, характеризующие зависимости тормозной способности вещества для ионов лития, бериллия, бора и углерода от их скорости в широком диапазоне энергии. На их основе выполнены модельные расчеты тормозной способности S углерода и алюминия для направленных пучков ионов лития, бериллия, бора и углерода. Проведена их апробация в результате сопоставления расчетов тормозной способности с массивом экспериментальных измерений этой величины в компиляции Х. Пауля. Показано, что использование предложенной методики, основанной на учете зависимости зарядового состояния ионов пучка от отношения скорости ионов к минимальной скорости электронов вещества, позволяет проводить расчеты тормозной способности S вещества для ионов лития, бериллия, бора и углерода средних и низких энергий, соответствующие результатам экспериментов.

ФИНАНСИРОВАНИЕ РАБОТЫ

Работа выполнена при поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации в рамках государственного задания ФНИЦ “Кристаллография и фотоника” РАН.

Конфликт интересов. Авторы данной статьи заявляют, что у них нет конфликта интересов.

Об авторах

Н. Н. Михеев

Институт кристаллографии им. А.В. Шубникова ФНИЦ “Кристаллография и фотоника” РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: kmikran@spark-mail.ru
Россия, 119333, Москва

И. Ж. Безбах

Институт кристаллографии им. А.В. Шубникова ФНИЦ “Кристаллография и фотоника” РАН

Email: kmikran@spark-mail.ru
Россия, 119333, Москва

Список литературы

Дополнительные файлы