Classification of degenerations and Picard lattices of KählerianK3 surfaces with symplectic automorphism group $D_6$
- Authors: Nikulin V.V.1,2
-
Affiliations:
- Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences
- Department of Mathematical Sciences, University of Liverpool
- Issue: Vol 83, No 6 (2019)
- Pages: 133-166
- Section: Articles
- URL: https://journal-vniispk.ru/1607-0046/article/view/133788
- DOI: https://doi.org/10.4213/im8868
- ID: 133788
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
In [1]–[6] we classified the degenerations and Picard lattices of Kählerian K3 surfaces with finite symplecticautomorphism groupsof high order. This classification was not considered for the remaining groups of small order($D_6$, $C_4$, $(C_2)^2$, $C_3$, $C_2$ and $C_1$) because each of these cases requires very long and difficultconsiderations and calculations.Here we consider this classification for the dihedral group $D_6$ of order $6$.
Keywords
About the authors
Viacheslav Valentinovich Nikulin
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences; Department of Mathematical Sciences, University of Liverpool
Email: vnikulin@liv.ac.uk
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
References
- В. В. Никулин, “Кэлеровы К3-поверхности и решетки Нимейера. I”, Изв. РАН. Сер. матем., 77:5 (2013), 109–154
- V. V. Nikulin, “Kählerian K3 surfaces and Niemeier lattices. II”, Development of moduli theory – Kyoto 2013, Adv. Stud. Pure Math., 69, Math. Soc. Japan, Tokyo, 2016, 421–471
- В. В. Никулин, “Вырождения кэлеровых К3-поверхностей с конечными симплектическими группами автоморфизмов”, Изв. РАН. Сер. матем., 79:4 (2015), 103–158
- В. В. Никулин, “Вырождения кэлеровых K3-поверхностей с конечными симплектическими группами автоморфизмов. II”, Изв. РАН. Сер. матем., 80:2 (2016), 81–124
- В. В. Никулин, “Вырождения кэлеровых К3-поверхностей с конечными симплектическими группами автоморфизмов. III”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:5 (2017), 105–149
- В. В. Никулин, “Классификация решеток Пикара К3-поверхностей”, Изв. РАН. Сер. матем., 82:4 (2018), 115–177
- V. V. Nikulin, Classification of degenerations and Picard lattices of Kählerian K3 surfaces with small finite symplectic automorphism groups, 2018, 39 pp.
- И. Р. Шафаревич, Б. Г. Авербух, Ю. Р. Вайнберг, А. Б. Жижченко, Ю. И. Манин, Б. Г. Мойшезон, Г. Н. Тюрина, А. Н. Тюрин, “Алгебраические поверхности”, Тр. МИАН СССР, 75, Наука, М., 1965, 3–215
- И. И. Пятецкий-Шапиро, И. Р. Шафаревич, “Теорема Торелли для алгебраических поверхностей типа $K3$”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 35:3 (1971), 530–572
- Вик. С. Куликов, “Вырождения $K3$ поверхностей и поверхностей Энриквеса”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 41:5 (1977), 1008–1042
- D. Burns, Jr., M. Rapoport, “On the Torelli problem for Kählerian $K$-3 surfaces”, Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. (4), 8:2 (1975), 235–273
- Yum-Tong Siu, “A simple proof of the surjectivity of the period map of K3 surfaces”, Manuscripta Math., 35:3 (1981), 311–321
- A. N. Todorov, “Applications of the Kähler–Einstein–Calabi–Yau metric to moduli of K3 surfaces”, Invent. Math., 61:3 (1980), 251–265
- В. В. Никулин, “Конечные группы автоморфизмов келеровых поверхностей типа КЗ”, УМН, 31:2(188) (1976), 223–224
- В. В. Никулин, “Конечные группы автоморфизмов келеровых поверхностей типа $K_3$”, Тр. ММО, 38, Изд-во Моск. ун-та, М., 1979, 75–137
- В. В. Никулин, “Целочисленные симметрические билинейные формы и некоторые их геометрические приложения”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 43:1 (1979), 111–177
- Sh. Mukai, “Finite groups of automorphisms of K3 surfaces and the Mathieu group”, Invent. Math., 94:1 (1988), 183–221
- Sh. Kondō, “Niemeier lattices, Mathieu groups, and finite groups of symplectic automorphisms of $K3$ surfaces”, With an appendix by Sh. Mukai, Duke Math. J., 92:3 (1998), 593–603
- Gang Xiao, “Galois covers between $K3$ surfaces”, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), 46:1 (1996), 73–88
- K. Hashimoto, “Finite symplectic actions on the $K3$ lattice”, Nagoya Math. J., 206 (2012), 99–153
- Н. Бурбаки, Группы и алгебры Ли, Гл. IV–VI. Группы Кокстера и системы Титса. Группы, порожденные отражениями. Системы корней, Элементы математики, Мир, М., 1972, 334 с.
- Дж. Конвей, Н. Слоэн, Упаковки шаров, решетки и группы, т. 1, 2, Мир, М., 1990, 792 с.
- GAP – Groups, Algorithms, Programming – a system for computational discrete algebra, Version 4.6.5, 2013
- В. В. Никулин, “О куммеровых поверхностях”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 39:2 (1975), 278–293
Supplementary files
