Linear forms of a given Diophantine type and lattice exponents

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

In this paper we prove an existence theorem concerning linear forms of a given Diophantine type and apply it to study the structure of the spectrum of lattice exponents.

About the authors

Oleg Nikolaevich German

Lomonosov Moscow State University

Email: german.oleg@gmail.com
Doctor of physico-mathematical sciences, no status

References

  1. Дж. В. Касселс, Введение в геометрию чисел, Мир, М., 1965, 421 с.
  2. З. И. Боревич, И. Р. Шафаревич, Теория чисел, Наука, М., 1964, 566 с.
  3. W. M. Schmidt, “Norm form equations”, Ann. of Math. (2), 96:3 (1972), 526–551
  4. M. M. Skriganov, “Ergodic theory on $operatorname{SL}(n)$, Diophantine approximations and anomalies in the lattice point problem”, Invent. Math., 132:1 (1998), 1–72
  5. О. Н. Герман, “Диофантовы экспоненты решеток”, Теория чисел и приложения. 1, К 80-летию со дня рождения профессора Анатолия Алексеевича Карацубы, Совр. пробл. матем., 23, МИАН, М., 2016, 35–42
  6. D. Y. Kleinbock, G. A. Margulis, “Logarithm laws for flows on homogeneous spaces”, Invent. Math., 138:3 (1999), 451–494
  7. A. Khintchine, “Einige Sätze über Kettenbrüche, mit Anwendungen auf die Theorie der Diophantischen Approximationen”, Math. Ann., 92:1-2 (1924), 115–125
  8. N. Technau, M. Widmer, On a counting theorem of Skriganov
  9. O. N. German, N. G. Moshchevitin, “Linear forms of a given Diophantine type”, J. Theor. Nombres Bordeaux, 22:2 (2010), 383–396
  10. О. Н. Герман, “Асимптотические направления для наилучших приближений $n$-мерной линейной формы”, Матем. заметки, 75:1 (2004), 55–70
  11. W. M. Schmidt, L. Summerer, “Parametric geometry of numbers and applications”, Acta Arith., 140:1 (2009), 67–91
  12. W. M. Schmidt, L. Summerer, “Diophantine approximation and parametric geometry of numbers”, Monatsh. Math., 169:1 (2013), 51–104
  13. D. Roy, “On Schmidt and Summerer parametric geometry of numbers”, Ann. of Math. (2), 182:2 (2015), 739–786
  14. A. M. Legendre, Essai sur la theorie des nombres, Duprat, Paris, 1798, xxiv+472 pp.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML

Copyright (c) 2020 German O.N.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).