Two-step sub-Lorentzian structures and graph surfaces

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We establish an area formula for graph mappings on two-step sub-Lorentzian structures with an arbitrary number of spatial and temporal directions. In a particular case, we consider an alternative approach that requires no additional smoothness of the mapping from which the graph is constructed.

About the authors

Maria Borisovna Karmanova

Novosibirsk State University

Email: maryka@math.nsc.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Head Scientist Researcher

References

  1. В. М. Миклюков, А. А. Клячин, В. А. Клячин, Максимальные поверхности в пространстве-времени Минковского
  2. G. L. Naber, The geometry of Minkowski spacetime. An introduction to the mathematics of the special theory of relativity, Appl. Math. Sci., 92, Springer-Verlag, New York, 1992, xvi+257 pp.
  3. B. Nielsen, “Minimal immersions, Einstein's equations and Mach's principle”, J. Geom. Phys., 4:1 (1987), 1–20
  4. В. Н. Берестовский, В. М. Гичев, “Метризованные левоинвариантные порядки на топологических группах”, Алгебра и анализ, 11:4 (1999), 1–34
  5. M. Grochowski, “Reachable sets for the Heisenberg sub-Lorentzian structure on $mathbb R^3$. An estimate for the distance function”, J. Dyn. Control Syst., 12:2 (2006), 145–160
  6. M. Grochowski, “Properties of reachable sets in the sub-Lorentzian geometry”, J. Geom. Phys., 59:7 (2009), 885–900
  7. M. Grochowski, “Normal forms and reachable sets for analytic Martinet sub-Lorentzian structures of Hamiltonian type”, J. Dyn. Control Syst., 17:1 (2011), 49–75
  8. M. Grochowski, “Reachable sets for contact sub-Lorentzian metrics on $mathbb R^3$. Application to control affine systems on $mathbb R^3$ with a scalar input”, J. Math. Sci. (N.Y.), 177:3 (2011), 383–394
  9. M. Grochowski, “The structure of reachable sets for affine control systems induced by generalized Martinet sub-Lorentzian metrics”, ESAIM Control Optim. Calc. Var., 18:4 (2012), 1150–1177
  10. M. Grochowski, “The structure of reachable sets and geometric optimality of singular trajectories for certain affine control systems in $mathbb R^3$. The sub-Lorentzian approach”, J. Dyn. Control Syst., 20:1 (2014), 59–89
  11. M. Grochowski, “Geodesics in the sub-Lorentzian geometry”, Bull. Polish Acad. Sci. Math., 50:2 (2002), 161–178
  12. M. Grochowski, “Remarks on global sub-Lorentzian geometry”, Anal. Math. Phys., 3:4 (2013), 295–309
  13. A. Korolko, I. Markina, “Nonholonomic Lorentzian geometry on some $mathbb H$-type groups”, J. Geom. Anal., 19:4 (2009), 864–889
  14. A. Korolko, I. Markina, “Geodesics on $mathbb H$-type quaternion groups with sub-Lorentzian metric and their physical interpretation”, Complex Anal. Oper. Theory, 4:3 (2010), 589–618
  15. В. Р. Крым, Н. Н. Петров, “Уравнения движения заряженной частицы в пятимерной модели общей теории относительности с неголономным четырехмерным пространством скоростей”, Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 1. Матем. Мех. Астрон., 2007, № 1, 62–70
  16. В. Р. Крым, Н. Н. Петров, “Тензор кривизны и уравнения Эйнштейна для четырехмерного неголономного распределения”, Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 1. Матем. Мех. Астрон., 2008, № 3, 68–80
  17. W. Craig, S. Weinstein, “On determinism and well-posedness in multiple time dimensions”, Proc. R. Soc. Lond. Ser. A Math. Phys. Eng. Sci., 465:2110 (2009), 3023–3046
  18. I. Bars, J. Terning, Extra dimensions in space and time, Multiversal Journeys, Springer, New York, 2010, xiv+217 pp.
  19. M. V. Velev, “Relativistic mechanics in multiple time dimensions”, Phys. Essays, 25:3 (2012), 403–438
  20. М. Б. Карманова, “Формула площади графиков на $4$-мерных $2$-ступенчатых сублоренцевых структурах”, Сиб. матем. журн., 56:5 (2015), 1068–1091
  21. М. Б. Карманова, “Площадь графиков на четырехмерных двухступенчатых сублоренцевых структурах”, Докл. РАН, 463:4 (2015), 387–390
  22. М. Б. Карманова, “Максимальные поверхности-графики на 4-мерных 2-ступенчатых сублоренцевых структурах”, Сиб. матем. журн., 57:2 (2016), 350–363
  23. М. Б. Карманова, “Поверхности-графики на пятимерных сублоренцевых структурах”, Сиб. матем. журн., 58:1 (2017), 122–142
  24. М. Б. Карманова, “Площадь графиков на пятимерных сублоренцевых структурах”, Докл. РАН, 467:6 (2016), 634–637
  25. М. Б. Карманова, “Максимальные поверхности на пятимерных групповых структурах”, Сиб. матем. журн., 59:3 (2018), 561–579
  26. М. Б. Карманова, “Вариации отображений с неголономным образом и применения к теории максимальных поверхностей”, Докл. РАН, 468:3 (2016), 257–260
  27. М. Б. Карманова, “Площадь поверхностей на двуступенчатых сублоренцевых структурах с многомерным временем”, Докл. РАН, 474:2 (2017), 151–154
  28. М. Б. Карманова, “Графики липшицевых отображений на двуступенчатых сублоренцевых структурах с многомерным временем”, Докл. РАН, 481:5 (2018), 474–477
  29. G. B. Folland, E. M. Stein, Hardy spaces on homogeneous groups, Math. Notes, 28, Princeton Univ. Press, Princeton, NJ; Univ. of Tokyo Press, Tokyo, 1982, 284 pp.
  30. P. Pansu, “Metriques de Carnot–Caratheodory et quasiisometries des espaces symetriques de rang un”, Ann. of Math. (2), 129:1 (1989), 1–60
  31. М. Б. Карманова, “Графики липшицевых функций и минимальные поверхности на группах Карно”, Сиб. матем. журн., 53:4 (2012), 839–861
  32. S. K. Vodopyanov, “Geometry of Carnot–Caratheodory spaces and differentiability of mappings”, The interaction of analysis and geometry, Contemp. Math., 424, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2007, 247–301
  33. М. Б. Карманова, “О полиномиальной субримановой дифференцируемости некоторых гeльдеровых отображений групп Карно”, Сиб. матем. журн., 58:2 (2017), 305–332
  34. М. Б. Карманова, “Формулы площади для классов гeльдеровых отображений групп Карно”, Сиб. матем. журн., 58:5 (2017), 1056–1079
  35. A. Ostrowski, “Sur la determination des bornes inferieures pour une classe des determinants”, Bull. Sci. Math., 61 (1937), 19–32
  36. М. Б. Карманова, “Формула площади для липшицевых отображений пространств Карно–Каратеодори”, Изв. РАН. Сер. матем., 78:3 (2014), 53–78
  37. С. К. Водопьянов, Интегрирование по Лебегу
  38. M. de Guzman, Differentiation of integrals in $mathbf R^n$, Lecture Notes in Math., 481, Springer-Verlag, Berlin–New York, 1975, xii+266 pp.
  39. С. К. Водопьянов, А. Д. Ухлов, “Функции множества и их приложения в теории пространств Лебега и Соболева. I”, Матем. тр., 6:2 (2003), 14–65
  40. С. К. Водопьянов, А. Д. Ухлов, “Функции множества и их приложения в теории пространств Лебега и Соболева. II”, Матем. тр., 7:1 (2004), 13–49

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2020 Karmanova M.B.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).