Вещественные куммеровы квартики и их гейзенберг-инвариантность
- Авторы: Краснов В.А.1
-
Учреждения:
- Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова
- Выпуск: Том 84, № 1 (2020)
- Страницы: 105-162
- Раздел: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/1607-0046/article/view/133800
- DOI: https://doi.org/10.4213/im8734
- ID: 133800
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Рассматриваются две классификации вещественных куммеровых квартик. В каждой из них применяется гейзенберг-инвариантность куммеровых квартик. В первой классификации все многообразие вещественных куммеровых квартик сначала разбивается на четыре класса согласно их типу гейзенберг-инвариантности. А затем каждый из четырех классов дополнительно разбивается на подклассы, чтобы получить деформационную классификацию. Разбиение на подклассы производится с помощью топологической классификации вещественных частей вещественных куммеровых квартик. Во второй классификации рассматривается множество вещественных куммеровых квартик с фиксированной группой Гейзенберга. Такое множество состоит из непрерывной части и дискретной. В статье описываются деформационные классы непрерывной части этого множества и описывается его дискретная часть.Библиография: 19 наименований.
Об авторах
Вячеслав Алексеевич Краснов
Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова
Email: vakras@yandex.ru
доктор физико-математических наук, доцент
Список литературы
- K. Rohn, “Die verschiedenen Gestalten der Kummer'schen Fläche”, Math. Ann., 18:1 (1881), 99–159
- R. W. H. T. Hudson, Kummer's quartic surface, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1905, xi+219 pp.
- В. А. Краснов, “О вещественных квадратичных комплексах прямых”, Изв. РАН. Сер. матем., 74:6 (2010), 157–182
- В. А. Краснов, “Жесткая изотопическая классификация вещественных квадратичных комплексов и ассоциированных с ними куммеровых поверхностей”, Матем. заметки, 89:5 (2011), 705–718
- В. А. Краснов, “Вещественные куммеровы поверхности”, Изв. РАН. Сер. матем., 83:1 (2019), 75–118
- D. Mumford, “On the equations defining abelian varieties. I”, Invent. Math., 1:4 (1966), 287–354
- C. Birkenhake, H. Lange, Complex abelian varieties, Grundlehren Math. Wiss., 302, 2nd ed., Springer-Verlag, Berlin, 2004, xii+635 pp.
- W. Barth, I. Nieto, “Abelian surfaces of type (1,3) and quartic surfaces with 16 skew lines”, J. Algebraic Geom., 3:2 (1994), 173–222
- M. R. Gonzalez-Dorrego, (16,6) configurations and geometry Kummer surfaces in $mathbf{P}^3$, Mem. Amer. Math. Soc., 107, no. 512, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1994, vi+101 pp.
- I. Nieto, “The singular $H_{2,2}$-invariant quartic surfaces in $mathbb{P}_3$”, Geom. Dedicata, 57:2 (1995), 157–170
- Ф. Гриффитс, Дж. Харрис, Принципы алгебраической геометрии, Мир, М., 1982, 864 с.
- I. V. Dolgachev, Classical algebraic geometry. A modern view, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2012, xii+639 pp.
- I. Nieto, “The normalizer of the level (2,2)-Heisenberg group”, Manuscripta Math., 76 (1992), 257–267
- W. Fulton, J. Harris, Representation theory. A first course, Grad. Texts in Math., 129, Springer-Verlag, New York, 1991, xvi+551 pp.
- C. M. Jessop, A treatise on the line complex, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1903, xv+362 pp.
- J. W. S. Cassels, E. V. Flynn, Prolegomena to a middlebrow arithmetic of curves of genus 2, London Math. Soc. Lecture Note Ser., 230, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1996, xiv+219 pp.
- B. Hunt, The geometry of some special arithmetic quotients, Lecture Notes in Math., 1637, Springer-Verlag, Berlin, 1996, xiv+332 pp.
- H. F. Baker, Principles of geometry, v. 4, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1940, 274 pp.
- C. W. Borchardt, “Ueber die Darstellung der Kummerschen Fläche vierter Ordnung mit sechzehn Knotenpunkten durch die Göpelsche biquadratische Relation zwischen vier Thetafunctionen mit zwei Variabeln”, J. Reine Angew. Math., 1877:83 (1877), 234–244
Дополнительные файлы
