Геометрические оценки решений квазилинейных эллиптических неравенств

Предположим, что $p>1$ и $p-1 \le \alpha \le p$ – некоторые вещественные числа, а $\Omega$ – непустое открытое подмножество $\mathbb{R}^n$, $n \ge 2$. Рассмотрим неравенство$$\operatorname{div} A (x, D u)+b (x) |D u|^\alpha\ge 0,$$где $D=(\partial/\partial x_1, \partial/\partial x_2, …, \partial/\partial x_n)$ – оператор градиента, $A\colon \Omega \times \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^n$ и $b\colon \Omega \to [0, \infty)$ – некоторые функции, причем$$C_1|\xi|^p\le\xi A (x, \xi),\quad |A (x, \xi)|\le C_2|\xi|^{p-1},\qquad C_1, C_2=\mathrm{const}>0, \quad p>1,$$для почти всех $x \in \Omega$ и всех $\xi \in \mathbb{R}^n$. Для решений этого неравенства получены оценки, учитывающие геометрию $\Omega$. Из этих оценок, в частности, следуют условия регулярности граничной точки.Библиография: 17 наименований.

нелинейные операторы, эллиптические неравенства, условия регулярности граничной точки