Quasi-polynomial mappings with constant Jacobian

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The famous Jacobian conjecture (JC) remains open even for dimension $2$. In this paper we study it by extending theclass of polynomial mappings to quasi-polynomial ones. We show that any possible non-invertible polynomialmapping with non-zero constant Jacobian can be transformed into a special reduced form by a sequence ofelementary transformations.

About the authors

Sergey Ivanovich Pinchuk

Indiana University

References

  1. S. S. Abhyankar, Lectures on expansion techniques in algebraic geometry, Tata Inst. Fund. Res. Lectures on Math. and Phys., 57, Tata Inst. Fund. Res., Bombay, 1977, iv+168 pp.
  2. H. Bass, E. H. Connel, D. Wright, “The Jacobian conjecture: reduction of degree and formal expansion of the inverse”, Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.), 7:2 (1982), 287–330
  3. A. van den Essen, Polynomial automorphisms and the Jacobian conjecture, Progr. Math., 190, Birkhäuser Verlag, Basel, 2000, xviii+329 pp.
  4. E. Formanek, “Theorems of W. W. Stothers and the Jacobian conjecture in two variables”, Proc. Amer. Math. Soc., 139:4 (2011), 1137–1140
  5. C. Valqui, J. A. Guccione, J. J. Guccione, “On the shape of possible counterexamples to the Jacobian conjecture”, J. Algebra, 471 (2017), 13–74
  6. L. Makar-Limanov, On the Newton polygon of a Jacobian mate, MPIM Preprint Series, No. 2013-53, Max-Planck-Institut für Mathematik, Bonn, 2013, 14 pp.
  7. L. Makar-Limanov, On the Newton polytope of a Jacobian pair, MPIM Preprint Series, No. 2014-30, Max-Planck-Institut für Mathematik, Bonn, 2014, 20 pp.
  8. T. T. Moh, “On the Jacobian conjecture and the configurations of roots”, J. Reine Angew. Math., 1983:340 (1983), 140–212
  9. J. Dixmier, “Sur les algèbres de Weyl”, Bull. Soc. Math. France, 96 (1968), 209–242
  10. A. Joseph, “The Weyl algebra – semisimple and nilpotent elements”, Amer. J. Math., 97:3 (1975), 597–615
  11. B. J. Birch, S. Chowla, M. Hall, Jr., A. Schinzel, “On the difference $x^3-y^2$”, Norske Vid. Selsk. Forh. (Trondheim), 38 (1965), 65–69
  12. H. Davenport, “On $f^3(t)-g^2(t)$”, Norske Vid. Selsk. Forh. (Trondheim), 38 (1965), 86–87
  13. W. W. Stothers, “Polynomial identities and Hauptmoduln”, Quart. J. Math. Oxford Ser. (2), 32:127 (1981), 349–370
  14. U. Zannier, “On Davenport's bound for the degree of $f^3-g^2$ and Riemann's existence theorem”, Acta Arith., 71:2 (1995), 107–137
  15. F. Pakovich, A. K. Zvonkin, “Minimum degree of the difference of two polynomials over $mathbb Q$, and weighted plane trees”, Selecta Math. (N.S.), 20:4 (2014), 1003–1065

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2021 Pinchuk S.I.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».