Модели теории множеств, в которых теорема отделимости неверна

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Произведение минимальных форсингов по Йенсену с конечной поддержкой использовано для построения модели теории множеств, в которой теорема отделимости нарушается для проективных классов $\mathbf{\Sigma}^1_n$ и $\mathbf{\Pi}^1_n$, для данного $n\ge3$.Библиография: 41 наименование.

Об авторах

Владимир Григорьевич Кановей

Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича Российской академии наук

Email: kanovei@rambler.ru
доктор физико-математических наук, профессор

Василий Александрович Любецкий

Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича Российской академии наук

Email: lyubetsk@iitp.ru
доктор физико-математических наук, профессор

Список литературы

  1. Н. Н. Лузин, Лекции об аналитических множествах и их приложениях, ГИТТЛ, М., 1953, 359 с.
  2. П. С. Новиков, “О непротиворечивости некоторых положений дескриптивной теории множеств”, Сборник статей. Посвящается академику Ивану Матвеевичу Виноградову к его 60-летию, Тр. МИАН СССР, 38, Изд-во АН СССР, М., 1951, 279–316
  3. В. Г. Кановей, В. А. Любецкий, “О некоторых классических проблемах дескриптивной теории множеств”, УМН, 58:5(353) (2003), 3–88
  4. Ya. N. Moschovakis, Descriptive set theory, Stud. Logic Found. Math., 100, North-Holland Publishing Co., Amsterdam–New York, 1980, xii+637 pp.
  5. A. S. Kechris, Classical descriptive set theory, Grad. Texts in Math., 156, Springer-Verlag, New York, 1995, xviii+402 pp.
  6. Н. Н. Лузин, “Об аналитических множествах”: Н. Н. Лузин, Собрание сочинений, т. II, Дескриптивная теория множеств, Изд-во АН СССР, М., 1958, 380–459
  7. P. Novikoff, “Sur les fonctions implicites mesurables B”, Fund. Math., 17 (1931), 8–25
  8. P. Novikoff, “Sur la separabilite des ensembles projectifs de seconde classe”, Fund. Math., 25 (1935), 459–466
  9. C. Kuratowski, “Sur les theorèmes de separation dans la theorie des ensembles”, Fund. Math., 26 (1936), 183–191
  10. J. W. Addison, “Some consequences of the axiom of constructibility”, Fund. Math., 46 (1959), 337–357
  11. J. W. Addison, Y. N. Moschovakis, “Some consequences of the axiom of definable determinateness”, Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A., 59:3 (1968), 708–712
  12. D. A. Martin, “The axiom of determinateness and reduction principles in the analytical hierarchy”, Bull. Amer. Math. Soc., 74 (1968), 687–689
  13. J. R. Steel, “Determinateness and the separation property”, J. Symb. Log., 46:1 (1981), 41–44
  14. J. R. Steel, The core model iterability problem, Lecture Notes Logic, 8, Springer-Verlag, Berlin, 1996, iv+112 pp.
  15. K. Hauser, R.-D. Schindler, “Projective uniformization revisited”, Ann. Pure Appl. Logic, 103:1-3 (2000), 109–153
  16. A. R. D. Mathias, “Surrealist landscape with figures (a survey of recent results in set theory)”, Period. Math. Hungar., 10:2-3 (1979), 109–175
  17. R. B. Jensen, R. M. Solovay, “Some applications of almost disjoint sets”, Mathematical logic and foundations of set theory (Jerusalem, 1968), North-Holland, Amsterdam, 1970, 84–104
  18. L. Harrington, The constructible reals can be (almost) anything, Handwritten notes, in four parts, 1974, 8 pp.
  19. R. Jensen, “Definable sets of minimal degree”, Mathematical logic and foundations of set theory (Jerusalem, 1968), North-Holland, Amsterdam, 1970, 122–128
  20. T. Jech, Set theory, Springer Monogr. Math., 3rd millennium ed., rev. and exp., Springer-Verlag, Berlin, 2003, xiv+769 pp.
  21. A. Enayat, “On the Leibniz–Mycielski axiom in set theory”, Fund. Math., 181:3 (2004), 215–231
  22. V. Kanovei, V. Lyubetsky, “A definable $mathsf E_0$-class containing no definable elements”, Arch. Math. Logic, 54:5-6 (2015), 711–723
  23. В. Г. Кановей, В. А. Любецкий, “Определимое счетное множество, не содержащее определимых элементов”, Матем. заметки, 102:3 (2017), 369–382
  24. M. Golshani, V. Kanovei, V. Lyubetsky, “A Groszek–Laver pair of undistinguishable $mathsf E_0$-classes”, MLQ Math. Log. Q., 63:1-2 (2017), 19–31
  25. V. Kanovei, V. Lyubetsky, “Counterexamples to countable-section $Pi^1_2$ uniformization and $Pi^1_3$ separation”, Ann. Pure Appl. Logic, 167:3 (2016), 262–283
  26. В. Г. Кановей, В. А. Любецкий, “Неуниформизуемые множества второго проективного уровня со счетными сечениями в виде классов Витали”, Изв. РАН. Сер. матем., 82:1 (2018), 65–96
  27. S.-D. Friedman, V. Gitman, V. Kanovei, “A model of second-order arithmetic satisfying AC but not DC”, J. Math. Log., 19:1 (2019), 1850013, 39 pp.
  28. A. Enayat, V. Kanovei, “An unpublished theorem of Solovay on OD partitions of reals into two non-OD parts, revisited”, J. Math. Log., 2020, 1–22, Publ. online
  29. В. Г. Кановей, “О непустоте классов в аксиоматической теории множеств”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 42:3 (1978), 550–579
  30. V. Kanovei, V. Lyubetsky, “Definable $mathsf{E}_0$-classes at arbitrary projective levels”, Ann. Pure Appl. Logic, 169:9 (2018), 851–871
  31. V. Kanovei, V. Lyubetsky, “Definable minimal collapse functions at arbitrary projective levels”, J. Symb. Log., 84:1 (2019), 266–289
  32. V. Kanovei, V. Lyubetsky, “Non-uniformizable sets with countable cross-sections on a given level of the projective hierarchy”, Fund. Math., 245:2 (2019), 175–215
  33. V. Kanovei, V. Lyubetsky, “On the $Delta^1_n$ problem of Harvey Friedman”, Mathematics, 8:9 (2020), 1477, 30 pp.
  34. U. Abraham, “A minimal model for $negmathrm{CH}$: iteration of Jensen's reals”, Trans. Amer. Math. Soc., 281:2 (1984), 657–674
  35. J. E. Baumgartner, R. Laver, “Iterated perfect-set forcing”, Ann. Math. Logic, 17:3 (1979), 271–288
  36. M. Groszek, T. Jech, “Generalized iteration of forcing”, Trans. Amer. Math. Soc., 324:1 (1991), 1–26
  37. V. Kanovei, “Non-Glimm–Effros equivalence relations at second projective level”, Fund. Math., 154:1 (1997), 1–35
  38. V. Kanovei, “An Ulm-type classification theorem for equivalence relations in Solovay model”, J. Symb. Log., 62:4 (1997), 1333–1351
  39. V. Kanovei, “On non-wellfounded iterations of the perfect set forcing”, J. Symb. Log., 64:2 (1999), 551–574
  40. В. Г. Кановей, “Множество всех аналитически определимых множеств натуральных чисел может быть аналитически определимым”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 43:6 (1979), 1259–1293
  41. S. Hoffelner, The consistency of the $mathbf{Sigma}^1_3$-separation property

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Кановей В.Г., Любецкий В.А., 2021

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).