Погружение открытых римановых поверхностей в сферу Римана

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Показано, что пространство голоморфных погружений любой открытой римановой поверхности $M$ в сферу Римана $\mathbb{CP}^1$ слабо гомотопически эквивалентно пространству непрерывных отображений из $M$ в дополнение к нулевому сечению касательного расслоения $\mathbb{CP}^1$. Отсюда, в частности, вытекает, что это пространство имеет $2^k$ компонент линейной связности, где $k$ – число образующих первой группы гомологий $H_1(M,\mathbb{Z})=\mathbb{Z}^k$. Доказана также параметрическая версия аппроксимационной теоремы Мергеляна для отображений из римановых поверхностей в произвольное комплексное многообразие (этот результат используется в доказательстве основной теоремы).Библиография: 23 наименования.

Об авторах

Франц Форстнерич

University of Ljubljana; Institute of Mathematics, Physics and Mechanics

Email: franc.forstneric@fmf.uni-lj.si

Список литературы

  1. A. Alarcon, F. Forstnerič, “Null curves and directed immersions of open Riemann surfaces”, Invent. Math., 196:3 (2014), 733–771
  2. H. Behnke, K. Stein, “Entwicklung analytischer Funktionen auf Riemannschen Flächen”, Math. Ann., 120 (1947), 430–461
  3. A. Boivin, B. Jiang, “Uniform approximation by meromorphic functions on Riemann surfaces”, J. Anal. Math., 93 (2004), 199–214
  4. K. Cieliebak, Y. Eliashberg, From Stein to Weinstein and back. Symplectic geometry of affine complex manifolds, Amer. Math. Soc. Colloq. Publ., 59, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2012, xii+364 pp.
  5. J. E. Fornaess, F. Forstnerič, E. F. Wold, “Holomorphic approximation: the legacy of Weierstrass, Runge, Oka–Weil, and Mergelyan”, Advancements in complex analysis. From theory to practice, Springer, Cham, 2020, 133–192
  6. F. Forstnerič, “Noncritical holomorphic functions on Stein manifolds”, Acta Math., 191:2 (2003), 143–189
  7. F. Forstnerič, Stein manifolds and holomorphic mappings. The homotopy principle in complex analysis, Ergeb. Math. Grenzgeb. (3), 56, 2nd ed., Springer, Cham, 2017, xiv+562 pp.
  8. F. Forstnerič, “Mergelyan's and Arakelian's theorems for manifold-valued maps”, Mosc. Math. J., 19:3 (2019), 465–484
  9. F. Forstnerič, F. Larusson, “The parametric $h$-principle for minimal surfaces in $mathbb{R}^n$ and null curves in $mathbb{C}^n$”, Comm. Anal. Geom., 27:1 (2019), 1–45
  10. F. Forstnerič, M. Slapar, “Stein structures and holomorphic mappings”, Math. Z., 256:3 (2007), 615–646
  11. Т. Гамелин, Равномерные алгебры, Мир, М., 1973, 336 с.
  12. М. Л. Громов, Дифференциальные соотношения с частными производными, Мир, М., 1990, 536 с.
  13. М. Л. Громов, “Выпуклое интегрирование дифференциальных соотношений. I”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 37:2 (1973), 329–343
  14. М. Л. Громов, Я. М. Элиашберг, “Неособые отображения многообразий Штейна”, Функц. анализ и его прил., 5:2 (1971), 82–83
  15. R. C. Gunning, R. Narasimhan, “Immersion of open Riemann surfaces”, Math. Ann., 174 (1967), 103–108
  16. M. W. Hirsch, “Immersions of manifolds”, Trans. Amer. Math. Soc., 93:2 (1959), 242–276
  17. D. Kolarič, “Parametric H-principle for holomorphic immersions with approximation”, Differential Geom. Appl., 29:3 (2011), 292–298
  18. E. Michael, “Continuous selections. I”, Ann. of Math. (2), 63:2 (1956), 361–382
  19. E. A. Poletsky, “Stein neighborhoods of graphs of holomorphic mappings”, J. Reine Angew. Math., 2013:684 (2013), 187–198
  20. C. Runge, “Zur Theorie der Eindeutigen Analytischen Functionen”, Acta Math., 6:1 (1885), 229–244
  21. S. Smale, “The classification of immersions of spheres in Euclidean spaces”, Ann. of Math. (2), 69:2 (1959), 327–344
  22. А. Г. Витушкин, “Условия на множество, необходимые и достаточные для того, чтобы всякая непрерывная функция, аналитическая во внутренних его точках, допускала равномерное приближение рациональными дробями”, Докл. АН СССР, 171:6 (1966), 1255–1258
  23. А. Г. Витушкин, “Аналитическая емкость множеств в задачах теории приближений”, УМН, 22:6(138) (1967), 141–199

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Форстнерич Ф., 2021

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).