On the Karatsuba divisor problem

Capa

Citar

Texto integral

Acesso aberto Acesso aberto
Acesso é fechado Acesso está concedido
Acesso é fechado Somente assinantes

Resumo

We obtain an upper bound for the sum$$\Phi_a(x) = \sum_{p\le x}\frac{1}{\tau(p+a)},$$where $\tau(n)$ is the divisor function, $a\ge 1$ is a fixed integer, and $p$ runs through primes up to $x$.

Sobre autores

Vitalii Iudelevich

Lomonosov Moscow State University

without scientific degree, no status

Bibliografia

  1. E. C. Titchmarsh, “A divisor problem”, Rend. Circ. Mat. Palermo, 54 (1930), 414–429
  2. Ю. В. Линник, “Новые варианты и применения дисперсионного метода в бинарных аддитивных задачах”, Докл. АН СССР, 137:6 (1961), 1299–1302
  3. G. Rodriquez, “Sul problema dei divisori di Titchmarsh”, Boll. Un. Mat. Ital. (3), 20 (1965), 358–366
  4. H. Halberstam, “Footnote to the Titchmarsh–Linnik divisor problem”, Proc. Amer. Math. Soc., 18 (1967), 187–188
  5. E. Bombieri, J. B. Friedlander, H. Iwaniec, “Primes in arithmetic progressions to large moduli”, Acta Math., 156:3-4 (1986), 203–251
  6. E. Fouvry, “Sur le probleme des diviseurs de Titchmarsh”, J. Reine Angew. Math., 1985:357 (1985), 51–76
  7. S. Drappeau, B. Topacogullari, “Combinatorial identities and Titchmarsh's divisor problem for multiplicative functions”, Algebra Number Theory, 13:10 (2019), 2383–2425
  8. S. Ramanujan, “Some formulae in the analytic theory of numbers”, Messenger Math., 45 (1916), 81–84
  9. M. A. Korolev, “On Karatsuba's problem concerning the divisor function”, Monatsh. Math., 168:3-4 (2012), 403–441
  10. V. Kowalenko, “Properties and applications of the reciprocal logarithm numbers”, Acta Appl. Math., 109:2 (2010), 413–437
  11. С. М. Воронин, А. А. Карацуба, Дзета-функция Римана, Физматлит, М., 1994, 376 с.
  12. А. А. Карацуба, Основы аналитической теории чисел, Наука, М., 1975, 183 с.
  13. H. Halberstam, H.-E. Richert, Sieve methods, ed. Repint of the 1974 original, Dover Publ., Inc., Mineola, NY, 2011, 490 pp.
  14. J. Friedlander, H. Iwaniec, Opera de cribro, Amer. Math. Soc. Colloq. Publ., 57, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2010, xx+527 pp.

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML

Declaração de direitos autorais © Iudelevich V.V., 2022

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).