Вычисление гиперэллиптических систем последовательностей ранга $4$
- Авторы: Илларионов А.А.1
-
Учреждения:
- Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"
- Выпуск: Том 87, № 6 (2023)
- Страницы: 76-102
- Раздел: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/1607-0046/article/view/147916
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9321
- ID: 147916
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Выводятся формулы для последовательностей комплексных чисел, удовлетворяющие функциональным соотношениям билинейного типа. Полученные результаты используются для описания всех целых 1-периодических функций $f,g\colon \mathbb{C}\to\mathbb{C}$, удовлетворяющих вместе с некоторыми $\phi_j,\psi_j\colon \mathbb{C}\to\mathbb{C}$ разложению $f(x+y)g(x-y)=\phi_1(x)\psi_1(y)+…+\phi_4(x)\psi_4(y)$.Библиография: 32 наименования.
Об авторах
Андрей Анатольевич Илларионов
Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"
Email: illar_a@list.ru
доктор физико-математических наук, без звания
Список литературы
- M. Ward, “Memoir on elliptic divisibility sequences”, Amer. J. Math., 70 (1948), 31–74
- М. О. Авдеева, В. А. Быковский, “Гиперэллиптические системы последовательностей и функций”, Дальневост. матем. журн., 16:2 (2016), 115–122
- А. А. Илларионов, “Гиперэллиптические системы последовательностей ранга 4”, Матем. сб., 210:9 (2019), 59–88
- R. M. Robinson, “Periodicity of Somos sequences”, Proc. Amer. Math. Soc., 116:3 (1992), 613–619
- R. Shipsey, Elliptic divisibility sequences, PhD thesis, Goldsmiths, Univ. London, London, 2000, 118 pp.
- C. S. Swart, Elliptic curves and related sequences, PhD thesis, Royal Holloway, Univ. London, London, 2003, 223 pp.
- A. N. W. Hone, “Elliptic curves and quadratic reccurence sequences”, Bull. London Math. Soc., 37:2 (2005), 161–171
- A. J. van der Poorten, C. S. Swart, “Recurrence relations for elliptic sequences: every Somos 4 is a Somos $k$”, Bull. London Math. Soc., 38:4 (2006), 546–554
- A. J. van der Poorten, “Hyperelliptic curves, continued fractions, and Somos sequences”, Dynamics and stochastics, IMS Lecture Notes Monogr. Ser., 48, Inst. Math. Statist., Beachwood, OH, 2006, 212–224
- A. N. W. Hone, “Sigma function solution of the initial value problem for Somos 5 sequences”, Trans. Amer. Math. Soc., 359:10 (2007), 5019–5034
- A. N. W. Hone, C. Swart, “Integrality and the Laurent phenomenon for Somos 4 and Somos 5 sequences”, Math. Proc. Cambridge Philos. Soc., 145:1 (2008), 65–85
- A. N. W. Hone, “Analytic solutions and integrability for bilinear recurrences of order six”, Appl. Anal., 89:4 (2010), 473–492
- Y. N. Fedorov, A. N. W. Hone, “Sigma-function solution to the general Somos-6 recurrence via hyperelliptic Prym varieties”, J. Integrable Syst., 1:1 (2016), xyw012, 34 pp.
- В. А. Быковский, А. В. Устинов, “Сомос-4 и эллиптические системы последовательностей”, Докл. РАН, 471:1 (2016), 7–10
- R. Rochberg, L. A. Rubel, “A functional equation”, Indiana Univ. Math. J., 41:2 (1992), 363–376
- А. А. Илларионов, “Решение функциональных уравнений, связанных с эллиптическими функциями”, Аналитическая теория чисел, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения Анатолия Алексеевича Карацубы, Труды МИАН, 299, МАИК “Наука/Интерпериодика”, М., 2017, 105–117
- В. М. Бухштабер, Д. В. Лейкин, “Трилинейные функциональные уравнения”, УМН, 60:2(362) (2005), 151–152
- В. М. Бухштабер, Д. В. Лейкин, “Законы сложения на якобианах плоских алгебраических кривых”, Нелинейная динамика, Сборник статей, Труды МИАН, 251, Наука, МАИК “Наука/Интерпериодика”, М., 2005, 54–126
- В. М. Бухштабер, И. М. Кричевер, “Интегрируемые уравнения, теоремы сложения и проблема Римана–Шоттки”, УМН, 61:1(367) (2006), 25–84
- В. А. Быковский, “Гиперквазимногочлены и их приложения”, Функц. анализ и его прил., 50:3 (2016), 34–46
- А. А. Илларионов, М. А. Романов, “Гиперквазимногочлены для тэта-функции”, Функц. анализ и его прил., 52:3 (2018), 84–87
- А. А. Илларионов, “О полилинейном функциональном уравнении”, Матем. заметки, 107:1 (2020), 59–73
- M. Bonk, “The addition theorem of Weierstrass's sigma function”, Math. Ann., 298:4 (1994), 591–610
- P. Sinopoulos, “Generalized sine equation. I”, Aequationes Math., 48:2-3 (1994), 171–193
- M. Bonk, “The characterization of theta functions by functional equations”, Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg, 65 (1995), 29–55
- M. Bonk, “The addition formula for theta function”, Aequationes Math., 53:1-2 (1997), 54–72
- A. Jarai, W. Sander, “On the characterization of Weierstrass's sigma function”, Functional equations – results and advances, Adv. Math. (Dordr.), 3, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 2002, 29–79
- А. А. Илларионов, “Функциональное уравнение и сигма-функция Вейерштрасса”, Функц. анализ и его прил., 50:4 (2016), 43–54
- А. А. Илларионов, “Решение функциональных уравнений, связанных с эллиптическими функциями. II”, Сиб. электрон. матем. изв., 16 (2019), 481–492
- T. Levi-Civita, “Sulle funzioni che ammettono una formula d'addizione del tipo $f(x+y) = sum_{i=1}^n X_i(x) Y_i(y)$”, Atti Accad. Naz. Lincei. Rend. (5), 22:2 (1913), 181–183
- А. О. Гельфонд, Исчисление конечных разностей, 2-е изд., Физматгиз, М., 1959, 400 с.
- Э. Т. Уиттекер, Дж. Н. Ватсон, Курс современного анализа, т. 2, 2-е изд., Физматгиз, М., 1963, 516 с.
Дополнительные файлы
