Интерполяционные методы асимптотического интегрирования дифференциальных уравнений второго порядка
- Авторы: Степин С.А.1
-
Учреждения:
- Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
- Выпуск: Том 88, № 1 (2024)
- Страницы: 121-140
- Раздел: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/1607-0046/article/view/251859
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9438
- ID: 251859
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Для дифференциальных уравнений второго порядка на полуоси вопрос о поведении их решений на бесконечности может быть сведен посредством преобразования Лиувилля к аналогичной задаче для уравнения с почти постоянными коэффициентами. В настоящей работе проводится сравнительный анализ различных методов и интерполяция результатов асимптотического интегрирования применительно непосредственно к редуцированному дифференциальному уравнению $u"-(\lambda^2+\varphi(t))u=0$ в случае, когда $\operatorname{Re}\lambda>0$, а комплекснозначная функция $\varphi(t)$ в том или ином смысле мала при больших значениях аргумента.Библиография: 15 наименований.
Об авторах
Станислав Анатольевич Степин
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
Email: astepina@inbox.ru
Список литературы
- М. В. Федорюк, Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений, Наука, М., 1983, 352 с.
- Дж. Хединг, Введение в метод фазовых интегралов (метод ВКБ), Мир, М., 1965, 237 с.
- С. А. Степин, “Метод ВКБ и дихотомия для обыкновенных дифференциальных уравнений”, Докл. РАН, 404:6 (2005), 749–752
- Р. Беллман, Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений, ИЛ, М., 1954, 216 с.
- Ф. Хартман, Обыкновенные дифференциальные уравнения, Мир, М., 1970, 720 с.
- W. A. Harris, Jr., D. A. Lutz, “A unified theory of asymptotic integration”, J. Math. Anal. Appl., 57:3 (1977), 571–586
- W. F. Trench, “Linear perturbations of a nonoscillatory second order equation”, Proc. Amer. Math. Soc., 97:3 (1986), 423–428
- J. Šimša, “Asymptotic integration of a second order ordinary differential equation”, Proc. Amer. Math. Soc., 101:1 (1987), 96–100
- Shao Zhu Chen, “Asymptotic integrations of nonoscillatory second order ordinary differential equations”, Trans. Amer. Math. Soc., 327:2 (1991), 853–865
- S. Bodine, D. A. Lutz, “Asymptotic integration of nonoscillatory differential equations: a unified approach”, J. Dyn. Control Syst., 17:3 (2011), 329–358
- С. А. Степин, “Интерполяция в асимптотическом интегрировании неосцилляционных дифференциальных уравнений”, Докл. РАН, 443:1 (2012), 22–25
- В. В. Немыцкий, В. В. Степанов, Качественная теория дифференциальных уравнений, 2-е изд., ГИТТЛ, М.–Л., 1949, 545 с.
- Л. А. Люстерник, В. И. Соболев, Элементы функционального анализа, 2-е изд., Наука, М., 1965, 520 с.
- С. А. Степин, “Асимптотическое интегрирование неосцилляционных дифференциальных уравнений второго порядка”, Докл. РАН, 434:3 (2010), 315–318
- S. Bodine, D. A. Lutz, “Asymptotic solutions and error estimates for linear systems of difference and differential equations”, J. Math. Anal. Appl., 290:1 (2004), 343–362
Дополнительные файлы
