Codimensions of identities of solvable Lie superalgebras

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Identities of Lie superalgebas over a field of characteristic zero are studied. The series of finite dimensional solvable Lie superalgebras with an integer PI-exponent of codimension growth is constructed.

About the authors

Mikhail Vladimirovich Zaicev

Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics

Email: zaicevmv@mail.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

Dušan D.. Repovš

University of Ljubljana

Email: dusan.repovs@guest.arnes.si
ORCID iD: 0000-0002-6643-1271
SPIN-code: 2281-6131
Scopus Author ID: 7004606901
ResearcherId: C-3602-2008
PhD, Professor

References

  1. И. Б. Воличенко, “Многообразия алгебр Ли с тождеством $[[X_1,X_2,X_3],[X_4,X_5,X_6]]=0$ над полем характеристики нуль”, Сиб. матем. журн., 25:3 (1984), 40–54
  2. A. Regev, “Existence of identities in $Aotimes B$”, Israel J. Math., 11 (1972), 131–152
  3. В. Н. Латышев, “К теореме Регева о тождествах тензорного произведения $PI$-алгебр”, УМН, 27:4(166) (1972), 213–214
  4. Yu. Bahturin, V. Drensky, “Graded polynomial identities of matrices”, Linear Algebra Appl., 357:1-3 (2002), 15–34
  5. A. Giambruno, M. Zaicev, “Codimension growth of special simple Jordan algebras”, Trans. Amer. Math. Soc., 362:6 (2010), 3107–3123
  6. С. П. Мищенко, “Рост многообразий алгебр Ли”, УМН, 45:6(276) (1990), 25–45
  7. М. В. Зайцев, “Многообразия аффинных алгебр Каца–Муди”, Матем. заметки, 62:1 (1997), 95–102
  8. М. В. Зайцев, С. П. Мищенко, “Тождества супералгебр Ли с нильпотентным коммутантом”, Алгебра и логика, 47:5 (2008), 617–645
  9. A. S. Dzhumadil'daev, “Codimension growth and non-Koszulity of Novikov operad”, Comm. Algebra, 39:8 (2011), 2943–2952
  10. A. Giambruno, M. Zaicev, “On codimension growth of finitely generated associative algebras”, Adv. Math., 140:2 (1998), 145–155
  11. A. Giambruno, M. Zaicev, “Exponential codimension growth of PI algebras: an exact estimate”, Adv. Math., 142:2 (1999), 221–243
  12. М. В. Зайцев, “Целочисленность экспонент роста тождеств конечномерных алгебр Ли”, Изв. РАН. Сер. матем., 66:3 (2002), 23–48
  13. A. Giambruno, I. Shestakov, M. Zaicev, “Finite-dimensional non-associative algebras and codimension growth”, Adv. in Appl. Math., 47:1 (2011), 125–139
  14. A. Giambruno, M. Zaicev, “On codimension growth of finite-dimensional Lie superalgebras”, J. Lond. Math. Soc. (2), 85:2 (2012), 534–548
  15. D. Repovš, M. Zaicev, “Graded identities of some simple Lie superalgebras”, Algebr. Represent. Theory, 17:5 (2014), 1401–1412
  16. D. Repovš, M. Zaicev, “Graded codimensions of Lie superalgebra $b(2)$”, J. Algebra, 422 (2015), 1–10
  17. D. D. Repovš, M. V. Zaicev, “Codimension growth of solvable Lie superalgebras”, J. Lie Theory, 28:4 (2018), 1189–1199
  18. Ю. А. Бахтурин, Тождества в алгебрах Ли, Наука, М., 1985, 448 с.
  19. V. Drensky, Free algebras and PI-algebras. Graduate course in algebra, Springer-Verlag, Singapore, 2000, xii+271 pp.
  20. A. Giambruno, M. Zaicev, Polynomial identities and asymptotic methods, Math. Surveys Monogr., 122, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2005, xiv+352 pp.
  21. Г. Джеймс, Теория представлений симметрических групп, Мир, М., 1982, 216 с.
  22. М. В. Зайцев, “Градуированные тождества конечномерных алгебр коразмерностей тождеств ассоциативных алгебр”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2015, № 5, 54–57
  23. M. Scheunert, The theory of Lie superalgebras. An introduction, Lecture Notes in Math., 716, Springer, Berlin, 1979, x+271 pp.
  24. O. M. Di Vincenzo, P. Koshlukov, R. La Scala, “Involutions for upper triangular matrix algebras”, Adv. in Appl. Math., 37:4 (2006), 541–568

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML

Copyright (c) 2024 Зайцев М.V., Реповш Д.D.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».