On lattices in Lie groups of general type and some applications
- Authors: Gorbatsevich V.V.1
-
Affiliations:
- Issue: Vol 89, No 4 (2025)
- Pages: 32-53
- Section: Articles
- URL: https://journal-vniispk.ru/1607-0046/article/view/306778
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9643
- ID: 306778
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
The article considers discrete uniform subgroups in Lie groups and their intersections with some types of Lie subgroups. The results obtained are applied to the study of fundamental groups of compact homogeneous spaces and the topological structure of such spaces.
About the authors
Vladimir Vitalyevich Gorbatsevich
Author for correspondence.
Email: vgorvich@yandex.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
References
- Э. Б. Винберг, В. В. Горбацевич, А. Л. Онищик, “Строение групп и алгебр Ли”, Группы Ли и алгебры Ли – 3, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 41, ВИНИТИ, М., 1990, 5–253
- Э. Б. Винберг, В. В. Горбацевич, О. В. Шварцман, “Дискретные подгруппы групп Ли”, Группы Ли и алгебры Ли – 2, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 21, ВИНИТИ, М., 1988, 5–120
- В. В. Горбацевич, А. Л. Онищик, “Группы Ли преобразований”, Группы Ли и алгебры Ли – 1, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 20, ВИНИТИ, М., 1988, 103–240
- А. И. Мальцев, “Об одном классе однородных пространств”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 13:1 (1949), 9–32
- G. D. Mostow, “Factor spaces of solvable groups”, Ann. of Math. (2), 60 (1954), 1–27
- Hsien-Chung Wang, “On the deformations of lattice on a Lie group”, Amer. J. Math., 85:2 (1963), 189–212
- G. D. Mostow, “Arithmetic subgroups of groups with radical”, Ann. of Math. (2), 93:3 (1971), 409–438
- L. Auslander, “An exposition of the structure of solvmanifolds. I. Algebraic theory”, Bull. Amer. Math. Soc., 79:2 (1973), 227–261
- G. D. Mostow, “On the topology of homogeneous spaces of finite measure”, Sympos. Math., 16, Convegno sui gruppi topologici e gruppi di Lie, INDAM, Roma, Gennaio, 1974, Academic Press, London–New York, 1975, 375–398
- М. Рагунатан, Дискретные подгруппы групп Ли, Мир, М., 1977, 316 с.
- A. Geng, “When are radicals of Lie groups lattice-hereditary?”, New York J. Math., 21 (2015), 321–331
- А. Н. Старков, “Контрпример к одной теореме о решетках в группах Ли”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 1984, № 5, 68–69
- А. И. Мальцев, “О линейных связных локально замкнутых группах”, Докл. АН СССР, 40:3 (1943), 108–110
- С. Хелгасон, Дифференциальная геометрия, группы Ли и симметрические пространства, Факториал, М., 2005, 608 с.
- A. N. Starkov, “Vanishing of the first cohomologies for lattices in Lie groups”, J. Lie Theory, 12:2 (2002), 449–460
- В. В. Горбацевич, “Модификации транзитивных действий групп Ли на компактных многообразиях и их применения”, Вопросы теории групп и гомологической алгебры, ЯрГУ, Ярославль, 1981, 131–145
- T. S. Wu, “Discrete uniform subgroups of Lie groups”, Topology, 9:2 (1970), 137–140
- W. Barth, M. Otte, “Über fast-uniforme Untergruppen komplexer Liegruppen und auflösbare komplexe Mannigfaltigkeiten”, Comment. Math. Helv., 44 (1969), 269–281
- D. W. Morris, Introduction to arithmetic groups, Deductive Press, 2015, xii+475 pp.
Supplementary files
