Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 85, № 5 (2021)
Статьи
Владимир Леонидович Попов (поздравление)
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2021;85(5):3-3
3-3
Конструкция Кальдерона для пары глобальных пространств Морри
Аннотация
Благодаря новому подходу показано, что конструкция Кальдерона для пары глобальных пространств Морри будет совпадать с пространством Морри с соответствующими параметрами только при очень жестких условиях на пары идеальных пространств, являющихся параметрами для исходных пространств Морри. Для классических примеров глобальных пространств Морри доказано, что эти жесткие условия являются необходимыми и достаточными. Исходя из хорошо известной редукции, вычисление конструкции Кальдерона для пары глобальных пространств Морри позволило описать пространства метода комплексной интерполяции для этих пар пространств и получить новые интерполяционные теоремы для глобальных пространств Морри.Библиография: 20 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2021;85(5):5-24
5-24
О распределениях однородных и выпуклых функций от гауссовских случайных величин
Аннотация
Получены широкие условия, при которых распределения однородных функций от гауссовских и более общих случайных величин имеют ограниченные плотности или даже плотности ограниченной вариации и плотности с конечной информацией Фишера. Аналогичные результаты получены для выпуклых функций. Даны приложения к максимумам квадратичных форм.Библиография: 33 наименования.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2021;85(5):25-57
25-57
Функциональные и аналитические свойства одного класса отображений квазиконформного анализа
Аннотация
Определена двухиндексная шкала $\mathcal Q_{q,p}$, $n-1< q\leq p<\infty$, гомеоморфизмов пространственных областей в $\mathbb R^n$, геометрическое описание которых обусловленно контролем поведения $q$-емкости конденсаторов в образе через весовую $p$-емкость конденсаторов в прообразе. Получено эквивалентное функциональное и аналитическое описание классов $\mathcal Q_{q,p}$, основанное на свойствах оператора композиции весового пространства Соболева в невесовое, индуцированного отображениями, обратными к отображениям класса $\mathcal Q_{q,p}$.
При $q=p=n$ класс отображений $\mathcal Q_{n,n}$ совпадает с совокупностью так называемых $Q$-гомеоморфизмов, активно исследуемых в течение последних 25 лет.
Библиография: 58 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2021;85(5):58-109
58-109
Сходимость к стационарным неравновесным состояниям для уравнений Клейна–Гордона
Аннотация
Рассматриваются уравнения Клейна–Гордона с постоянными или переменными коэффициентами в $\mathbb{R}^d$, $d\ge2$, и изучается задача Коши со случайными начальными данными. Исследуется распределение $\mu_t$ случайного решения в моменты времени $t\in\mathbb{R}$. Доказывается сходимость корреляционных функций меры $\mu_t$ к пределу при $t\to\infty$. Выводятся явные формулы для предельных корреляционных функций и плотности потока энергии (в среднем) в терминах начальной ковариации. Кроме того, доказывается слабая сходимость $\mu_t$ к предельной мере при $t\to\infty$. Эти результаты применяются к случаю, когда начальная случайная функция в некоторых бесконечных “частях” пространства имеет гиббсовское распределение с различными температурами. В этом случае найдены состояния, в которых предельная плотность потока энергии не обращается в нуль. Таким образом, для изучаемой модели построен новый класс стационарных неравновесных состояний.Библиография: 20 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2021;85(5):110-131
110-131
Арифметика некоторых $\ell$-расширений с тремя точками ветвления. II
Аннотация
Пусть $\ell$ – простое регулярное нечетное число, $k$ – поле деления круга на $\ell$ частей и $K=k(\sqrt[\ell]{a})$, где $a$ – натуральное число. В предположении, что в $K_\infty/k_\infty$ разветвлены ровно три точки, не лежащие над $\ell$, мы продолжаем изучать структуру модуля Тэйта (модуля Ивасавы) $T_\ell(K_\infty)$ как модуля Галуа. Доказано, что в случае $\ell=3$, если $T_\ell(K_\infty)$ конечен, то $|T_\ell(K_\infty)|=\ell^r$ для некоторого натурального нечетного $r$. При тех же предположениях, если $\overline T_\ell(K_\infty)$ – группа Галуа максимального абелева неразветвленного $\ell$-расширения поля $K_\infty$, то ядро естественного эпиморфизма $\overline T_\ell(K_\infty)\to T_\ell (K_\infty)$ имеет порядок $9$. Получены некоторые другие результаты.Библиография: 4 наименования.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2021;85(5):132-151
132-151
О проблеме классификации многочленов $f$ с периодическим разложением $\sqrt{f}$ в непрерывную дробь в гиперэллиптических полях
Аннотация
Классическая проблема периодичности непрерывных дробей элементов гиперэллиптических полей имеет большую и глубокую историю. До сих пор эта проблема была далека от полного решения. Удивительный результат был получен в статье [1] для квадратичных расширений, определяемых кубическими многочленами с коэффициентами из поля рациональных чисел $\mathbb{Q}$: за исключением тривиальных случаев с точностью до эквивалентности существуют только три кубических многочлена над $\mathbb{Q}$, квадратный корень из которых разлагается в периодическую непрерывную дробь в поле формальных степенных рядов $\mathbb{Q}((x))$. С учетом результатов статьи [1] в этой статье полностью решена проблема классификации многочленов $f$, с периодическим разложением $\sqrt{f}$ в непрерывную дробь для эллиптических полей с полем рациональных чисел в качестве поля констант.Библиография: 29 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2021;85(5):152-189
152-189
Точная область однолистности на классе голоморфных отображений круга в себя с внутренней и граничной неподвижными точками
Аннотация
Рассматривается задача выделения областей однолистности на классах голоморфных отображений круга в себя. Э. Ландау в 1926 г. нашел точное значение радиуса круга однолистности на классе таких отображений с заданным значением производной во внутренней неподвижной точке. В. В. Горяйнов в 2017 г. обнаружил существование областей однолистности на классах голоморфных отображений круга в себя с внутренней и граничной неподвижными точками, имеющих ограничение на значение угловой производной в граничной неподвижной точке.Однако вопрос о нахождении неулучшаемых областей однолистности оставался открытым. В данной работе эта экстремальная задача решена полностью: найдена точная область однолистности на указанном классе голоморфных отображений круга в себя. Этот результат является усилением теоремы Ландау для функций соответствующего класса.Библиография: 33 наименования.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2021;85(5):190-218
190-218