Об одном продвижении в доказательстве гипотезы о мероморфных решениях уравнений типа Брио–Буке

Исследованы целые решения (решения, являющиеся целыми функциями) для дифференциальных уравнений вида $P(y,y^{(n)})=0$, где $P$ – многочлен с комплексными коэффициентами, $n$ – натуральное число. Показано, что при некоторых ограничениях на $P$ все целые решения таких уравнений являются либо многочленами, либо функциями вида $e^{-L\beta z}Q(e^{\beta z})$, где $L$ – целое неотрицательное, $\beta$ – комплексное, $Q$ – многочлен с комплексными коэффициентами. Тем самым подтверждена справедливость известной гипотезы А. Э. Ерёменко о мероморфных решениях автономных уравнений типа Брио–Буке для целых решений в невырожденном случае.Библиография: 12 наименований.

алгебраические дифференциальные уравнения, уравнения типа Брио–Буке, целая функция, мероморфная функция